Контрольная работа по дисциплине "Статистика"

 

Выводы. Максимальный удельный вес среди населения города 9 составляют лица со средним специальным образованием (35,1 %); минимальный – лица с неполным средним образованием – 11,2 %.

На 100 человек со средним  специальным образованием приходится 59 человек с законченным высшим образованием, 33 человека с незаконченным  высшим, 65 человека со средним общим  и 32 человек с неполным средним  образованием.

В городе 9 число лиц, имеющих  образование, составляет 0,95 от числа  лиц, имеющих образование в городе Б. Наиболее заметно отличается в меньшую сторону число лиц, имеющих незаконченное высшее образование в городе 9 в сравнении с городом 10 (0,76 в городе 9 по отношению к городу 10). В большую сторону отличается число лиц, имеющих неполное среднее образование: в городе 9 в 2,91 раза больше населения имеет неполное среднее образование, чем в городе 10.

 

 

Задание 2.3. Ряды распределения и показатели вариации

На основе условных ранжированных  данных по величине налоговых сборов (таблица 2.4) определить:

1. Среднюю величину налога;

2. Построить интервальный  ряд;

3. Найти структурные характеристики  ряда распределения;

4. Определить показатели  вариации;

5. Сделать краткие выводы.

Таблица 2.4

Величины налоговых сборов (тыс. руб.) с предприятий района,

собранных налоговыми органами

№ п/п	Величина налоговых сборов	№ п/п	Величина налоговых сборов
1	128	26	574
2	180	27	604
3	208	28	618
4	247	29	624
5	259	30	653
6	262	31	657
7	325	32	673
8	341	33	685
9	344	34	701
10	353	35	702
11	362	36	706
12	366	37	723
13	377	38	734
14	387	39	755
15	389	40	756
16	429	41	785
17	466	42	802
18	485	43	842
19	491	44	864
20	515	45	886
21	523	46	888
22	534	47	926
23	546	48	930
24	550	49	945
25	573	50	961

 

Решение

1) Вычислим среднюю величину  налога на основе индивидуальных  данных по формуле средней  арифметической простой:

;

 тыс. руб.

2) Построим интервальный  ряд. Найдем число интервалов:

.

Принимаем 7 интервалов. Размер интервала:

.

Получаем интервальный ряд 

Налоги, тыс. руб.				Накоп- ленные частоты
128 – 247	4	187,5	750,0	4	378,42	143201,70	572806,79
247 – 366	8	306,5	2452,0	12	259,42	67298,74	538389,89
366 – 485	6	425,5	2553,0	18	140,42	19717,78	118306,66
485 – 604	9	544,5	4900,5	27	21,42	458,872	4129,35
604 – 723	10	663,5	6635,0	37	97,58	9521,86	95218,56
723 – 842	6	782,5	4695,0	43	216,58	46906,90	281441,38
842 – 961	7	901,5	6310,5	50	335,58	112613,94	788297,55
Итого	50	-	28296	-	-	-	2398590,18

 

Среднюю величину налога определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

;

 тыс. руб.

3) Для расчета моды  найдем модальный интервал –  интервал, имеющий наибольшую абсолютную  частоту. В данном случае это  интервал  .

Величину моды определяем по формуле:

,

где  - нижнее значение признака в модальном интервале;

- величина интервала;

- частота повторения признака Х в модальном интервале:

- соответственно частоты признака  для интервала, предшествующего  модальному и следующего за ним.

Мода:

 тыс. руб.

Наиболее часто встречаемая  величина налога – 627,8 тыс. руб.

Медиану рассчитывают по формуле:

,

где  - соответственно нижняя граница и величина медианного интервала;

- половина от общего числа  наблюдений;

- число наблюдений, накопленное  до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном  интервале.

Рассчитаем накопленные  частоты (табл. 2.4.1). Для нахождения медианы  найдем сначала медианный интервал – это тот интервал, в котором  находится значение . Это интервал .

Подставляем в формулу  значения:

 тыс. руб.

50 % налогов имеют величину  менее 577,6 тыс. руб., а остальные  50 % - более.

4) Дисперсия рассчитывается  по формуле:

;

.

Среднее квадратическое отклонение:

 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

;

 или 38,7 %.

Вывод. Величина налога составляет в среднем 565,92 тыс. руб. Чаще всего величина налога составляет 627,8 тыс. руб. Половина налогов имеют величину менее 577,6 тыс. руб., а другая половина – более. Величина налога отклоняется от средней величины налога (565,92 тыс. руб.) в среднем на 219 тыс. руб. Колеблемость величины налога составляет 38,7 %, следовательно, налоги неоднородны по величине, а средняя величина налога 565,92 тыс. руб. нетипичная.

 

Задание 2.4.

Год	Число кредитных организаций, зарегистрированных Банком России на конец года
2006	2126
2007	2003
2008	1828
2009	1668
2010	1518
2011	1409
2012	1345

 

По данным представленным в таблице  определить:

1) определить базисные  и цепные показатели динамики, резуль-

таты расчета представить  в таблице;

2) среднегодовые показатели  динамики за анализируемый период;

3) сделать выводы, результаты  представить графически;

4) сделать интервальный  прогноз на 2013 год (с помощью  линей-

ного уравнения).

 

Решение:

1. При расчетах используем следующие формулы:

 

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост,
Тем роста, Тр
Темп прироста, Тпр

 

Год	Число кредитных организаций, зарегистрированных Банком России на конец года	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
2006	2126			100
2007	2003	-123	-123	94,21449	94,214	-5,78551	-5,7855
2008	1828	-298	-175	85,98307	91,263	-14,0169	-8,7369
2009	1668	-458	-160	78,4572	91,247	-21,5428	-8,7527
2010	1518	-608	-150	71,40169	91,007	-28,5983	-8,9928
2011	1409	-717	-109	66,27469	92,819	-33,7253	-7,1805
2012	1345	-781	-64	63,26435	95,458	-36,7357	-4,5422

 

2. Среднегодовые показатели вычисляем по формуле средней арифметической простой, поскольку показатели даны за год, т.е. за интервал времени, ряд динамики – интервальный:

 

 

Высчитываем среднегодовой  темп роста и прироста.

• Среднегодовой темп роста рассчитываться на основе базисных или цепных показателей.

 

0,75

• Среднегодовой темп прироста рассчитывается по формуле:

 

 

Все расчеты свидетельствуют  о ежегодном снижении числа кредитных организаций, зарегистрированных Банком России за период 2006-2012 гг.

 

4. В аналитическом сглаживание используем простейшую функцию – линейную (прямую):

 

 где а  и  а₁ – параметры искомого уравнения по эмпирическим данным.

Для нахождения а  и  а₁  построим системунормальных уравнений решается методом наименьших квадратов:

 = ∑y=аn+ а₁∑t

∑уt = а ∑ t+ а₁∑ t²

 

 

 

 

 

Выравнивание ряда динамики по линейной функции 

Годы	Число кредитн. орган,  шт.	Откло-нение	Квад-ратичное отклонение	Произведение	Выровненный уровень (тренд) уt = 1699,6 – 137,2*t ,
	у	t	t²	уt	уt
2006	2126	-3	9	-6378	2112
2007	2003	-2	4	-4006	1974
2008	1828	-1	1	-1828	1837
2009	1668	0	0	0	1699
2010	1518	1	1	1518	1562
2011	1409	2	4	2818	1425
2012	1345	3	9	4035	1288
Итого	11897	0	28	-3841	11897