Контрольная работа по "Эконометрика"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Мая 2012 в 23:31, контрольная работа

Описание работы

На основе данных соответствующих варианту 4,требуется:
- определить параметры линейной регрессии;
- рассчитать значимость параметров регрессии и регрессии в целом;
- определить доверительные границы для параметров, регрессии и прогноза.

Содержание работы

Задание 1………………………………………………………………….4
Задание 2…………………………………………………………………..8
Задание 3………………………………………………………………….13
Задание 4………………………………………………………………….17
Задание 5…………………

Скачать архив (86.62 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

кр эконометрик.docx

— 89.66 Кб (Скачать файл)

 

Содержание

 

Задание 1………………………………………………………………….4

Задание 2…………………………………………………………………..8

Задание 3………………………………………………………………….13

Задание 4………………………………………………………………….17

Задание 5………………………………………………………………….18

 

Задание 1.

На основе данных соответствующих  варианту 4,требуется:

- определить параметры  линейной регрессии;

- рассчитать значимость  параметров регрессии и регрессии  в целом;

- определить доверительные  границы для параметров, регрессии  и прогноза.

Таблица 1.- Расчетная таблица

 

Xi

Yi

Xi2

Xi*Yi

Yi2

Ŷi

(Yi- Ŷi )2

S Ŷ

Нижн.гр. φ

Верх.гр. φ

Sỹ0

Нижн. гр.

Ỹ

Верх. Гр. Ỹ

1

2,00

9,40

4

18,80

88,38

6,48

8,53

2,24

1,61

11,35

4,95

-4,31

17,27

2

2,80

10,52

7,84

29,47

110,76

8,93

2,55

1,99

4,59

13,27

4,85

-1,63

19,49

3

3,60

4,42

12,96

15,92

19,55

11,38

48,37

1,76

7,54

15,22

4,76

1,01

21,74

4

4,40

18,72

19,36

82,39

350,59

13,82

24,01

1,56

10,43

17,21

4,69

3,61

24,03

5 

5,20

7,76

27,04

40,33

60,15

16,27

72,53

1,38

13,27

19,28

4,63

6,18

26,36

6 

6,00

22,99

36

137,93

528,44

18,72

18,21

1,25

16,00

21,44

4,59

8,71

28,73

7 

6,80

18,87

46,24

128,31

356,06

21,17

5,28

1,18

18,60

23,74

4,57

11,20

31,13

8 

7,60

22,53

57,76

171,23

507,64

23,62

1,18

1,18

21,05

26,18

4,57

13,65

33,58

9 

8,40

30,51

70,56

256,27

930,76

26,06

19,75

1,25

23,34

28,79

4,59

16,06

36,07

10

9,20

29,72

84,64

273,42

883,28

28,51

1,46

1,38

25,51

31,52

4,63

18,42

38,60

11

10,00

35,59

100

355,93

1266,84

30,96

21,46

1,56

27,57

34,35

4,69

20,75

41,17

12

10,80

30,96

116,64

334,39

958,64

33,41

5,98

1,76

29,57

37,25

4,76

23,04

43,78

13

11,60

34,96

134,56

405,55

1222,27

35,86

0,80

1,99

31,52

40,19

4,85

25,29

46,42

14

12,40

36,28

153,76

449,92

1316,49

38,30

4,08

2,24

33,43

43,17

4,95

27,51

49,10

∑

100,80

313,24

871,36

2699,85

8599,85

  

234,20

            

ср.знач.

7,20

22,37

62,24

192,85

614,27

                

 

Найдем параметры регрессии  и ее статистические оценки:

≈ 3,06

 

Получим уравнение  регрессии  вида:

Ŷi=0,36+3,06Xi, результаты расчетов представлены в таблице 1.

 

S=4,42.

 

 

 

 

 

 

, результаты расчета данного показателя представлены в таблице 1.

С помощью  полученных данных рассчитаем нижние и верхние границы φ.

Нижн.гр. φ =, Верх.гр. φ =. Результаты расчетов в таблице 1.

, результаты расчета  данного показателя  представлены в таблице 1.

Нижн.гр. ỹ =, Верх.гр. ỹ =

 

 

0,92

 

 

 

 

По результатам расчетов  сделаем выводы:

- параметр B0  говорит о том, что при отсутствии влияния со стороны x, y был бы равен 0,36. На основе параметра B1 можно сделать вывод, что при изменении показателя x на 1, произойдет изменение показателя y на 3,06.

- коэффициент корреляции , равный 0,92, позволяет судить о сильной связи между результативным и факторным признаками. Коэффициент детерминации R2 равный 0,85 или 85% показывает, что на 85% вариации показателя y зависят от вариаций показателя x, и на 15%-от остальных неучтенных в модели факторов.

- сравнив расчетные значение  t-критерия tb1=8,27 с t-критерием Стьюдента t=2,178, можно сделать вывод о значимости параметра B1 в уравнении регрессии, так как 8,27>2,178.

-линейный коэффициент  корреляции  равный 6,38, является существенным, так как 6,38>2,178.

-показатель Fстатистики равен 69,69 сравним его с F распределением, которое равно 4,75, 69,69>4,75, это говорит о значимости полученного уравнения регрессии.

-рассчитанные  доверительные интервалы верхних и нижних границ для функции регрессии и для прогнозов индивидуальных значений говорят, что с вероятностью 0,95 прогнозируемая величина при известном уровне фактической величины будет принадлежать полученным интервалам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.-График зависимостей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

 

Произвести расчет параметров множественной регрессии и дать оценку значимости регрессии и ее параметров.

  1. На основе указанных в таблице 1 данных построим матрицу X (10x3), матрицы XT, Y,YT:

 

                 Таблица 1.

Yi

Xi1

Xi2

6,20

8,00

5,00

0,86

11,00

8,00

9,59

12,00

8,00

3,59

9,00

5,00

7,30

8,00

7,00

8,65

8,00

8,00

5,37

9,00

6,00

8,18

9,00

4,00

9,35

8,00

5,00

2,56

12,00

7,00


 

 

 

 

1

8

5

1

11

8

1

12

8

    1

9

5

1

8

7

1

8

8

1

9

6

1

9

4

1

8

5

1

12

7





X=

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

8

11

12

9

8

8

9

9

8

12

5

8

8

5

7

8

6

4

5

7





XТ=

 

 

 

6,20

0,86

9,59

3,59

7,30

8,65

5,37

8,18

9,35

2,56




 

Yt=

6,20

0,86

9,59

3,59

7,30

8,65

5,37

8,18

9,35

2,56





Y= 

 

 

 

 

 

  1. Умножив XT на X получим:

XT*X=

10

94

63

 

94

908

603

 

63

603

417


 

3. Найдем (XTX)-1 :

 

(XTX)-  1=

4,02

-0,32

-0,14

 

-0,32

0,05

-0,03

 

-0,14

-0,03

0,07




 

 

 

 

4.Определим XTY:

XT*Y=

61,65

 

561,46

 

382,42


 

5. Найдем матрицу B=(XTX)-  1 XT*Y:

   
 

12,82

B=

-0,80

 

0,13


  

В0=12,82, B1=-0,8, B2=0,13.

6. Рассчитаем регрессию:

 В результате расчетов  получили следующее уравнение  регрессии :

ŷi=12,82-0,8xi1+0,13xi2

Результаты расчета регрессии представим в виде таблицы 2:

Таблица 2. Результаты расчетов

 

Yi

X1i

X2i

ŷi

(yi- ŷi)2

yx1x2

yx2x1

 

6,20

8,00

5,00

7,07

0,76

7,24

5,95

 

0,86

11,00

8,00

5,06

17,67

4,84

6,44

 

9,59

12,00

8,00

4,26

28,37

4,04

6,44

 

3,59

9,00

5,00

6,27

7,16

6,44

5,95

 

7,30

8,00

7,00

7,33

0,00

7,24

6,21

 

8,65

8,00

8,00

7,46

1,42

7,24

6,34

 

5,37

9,00

6,00

6,40

1,05

6,44

6,08

 

8,18

9,00

4,00

6,14

4,15

6,44

5,82

 

9,35

8,00

5,00

7,07

5,21

7,24

5,95

 

2,56

12,00

7,00

4,13

2,47

4,04

6,21

∑

61,65

94,00

63,00

61,19

68,28

    

Ср.знач.

6,16

9,40

6,30

6,12

      

 

7. Расчет суммы квадратов остатков указан в таблице 2: Qe=68,28.

8. Рассчитаем по ковариационной матрице оценок параметров , стандартные ошибки параметров регрессии .

Сначала  найдем , где n-объем выборок равный 10, m-число переменных равное 3. =9,75. Исходя из этого, ковариационная матрица будет иметь следующий вид:

∑B=

39,20

-3,15

-1,36

 

-3,15

0,52

-0,28

 

-1,36

-0,28

0,64


  

Стандартная ошибка параметра  S2bo=39,20, S2b1=0,52, S2b2=0,64. Отсюда Sbo=6,26, Sb1=0,72, Sb2=0,8.

9.Оценим значимость параметров  регрессии по статистике , используем квантиль =2,36.

 

Показатели параметра  b не значимы, так как tb<2,36.

10. Построим с помощью  Exсel  корреляционную матрицу парных коэффициентов :

 

yi

x1i

x2i

yi

1,00

    

x1i

-0,40

1,00

  

x2i

-0,15

0,49

1,00


 

11.Определим частные корреляции:

 

 

 

 

 

 

12.Рассчитаем частные уравнения регрессии, которые показывают как изменяется одна переменная при среднем значении другой. Результаты расчетов указанны в таблице 2.

13. Определим коэффициент  детерминации R2, для этого найдем Q, QR.

Q=423,83, QR=355,55. R2=0,84.

Найдем скорректированный  коэффициент детерминации:

 

14.Рассчитаем коэффициент  эластичности по каждому параметру,  результаты расчетов указаны в таблице 3.

 

 

Таблица 3. Коэффициенты эластичности

Bi

E1

E2

Bst1

Bst2

12,82

19,61

13,08

7,05

6,41

-0,80

-1,22

-0,81

-0,44

-0,40

0,13

0,20

0,13

0,07

0,07

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрика"