Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Мая 2012 в 23:31, контрольная работа
На основе данных соответствующих варианту 4,требуется:
- определить параметры линейной регрессии;
- рассчитать значимость параметров регрессии и регрессии в целом;
- определить доверительные границы для параметров, регрессии и прогноза.
Задание 1………………………………………………………………….4
Задание 2…………………………………………………………………..8
Задание 3………………………………………………………………….13
Задание 4………………………………………………………………….17
Задание 5…………………
В двух рядах Xt иY t присутствует линейный тренд:
Xt: wt=a0+a1t, для Yt: ut=b0+b1t
1.С помощью Excel рассчитаем параметры линейного тренда в рядах Xt иY t. Расчеты представлены в таблицах 2 и 3.
Таблица 2. y=Yt,x= t
a1 |
6,22 |
40,30 |
a0 |
|
Sb1 |
0,96 |
13,67 |
Sb0 |
|
R2 |
0,66 |
32,44 |
S |
F |
42,32 |
22,00 |
n-2 |
QR |
44528,99 |
23148,85 |
Qe |
F=42,32, , 42,32>3,47-регрессия значима
, , 6,48>2,07, показатель a1-значим.
Таблица 3. y=Xt,x=t
a1 |
4,34 |
37,14 |
a0 |
|
Sa1 |
0,52 |
7,43 |
Sa0 |
|
R2 |
0,76 |
17,64 |
S |
F |
69,55 |
22,00 |
n-2 |
QR |
21647,92 |
6847,70 |
Qe |
F=69,55, , 69,55>3,47-регрессия значима
, , 8,35>2,07, показатель a1-значим.
2.С помощью полученных параметров найдем wt=a0+a1t, ut=b0+b1t. Результаты указаны в таблице 1.
3.Рассчитаем отклонения от тренда dyt и dxt. Результаты указаны в таблице 1.
4.С помощью Excel получим rxy и rdytdxt.
Таблица 4. rxy
yt |
xt | |
|
yt |
1 |
|
xt |
0,902432017 |
1 |
Таблица 5. rdytdxt
dyt |
dyx | |
|
dyt |
1 |
|
dyx |
0,902432017 |
1 |
Коэффициент корреляции rxy(0,9), равен коэффициенту корреляции rdytdxt (0,9).
5.Рассчитаем регрессию . Результаты указаны в таблице 1. Параметры регрессии найдем с помощью Excel:
Таблица 6.Параметры регрессии
c1 |
-32,48 |
-250,67 |
co |
|
Sc1 |
4,99 |
71,35 |
Sco |
|
R2 |
0,66 |
169,33 |
S |
F |
42,32 |
22,00 |
n-2 |
QR |
1213343,67 |
630769,00 |
Qe |
6. C помощью функции ЛИНЕЙН в Excel реализуем метод фактора времени: y=Y, x=t,x.
Таблица 7.
b2 |
0,37 |
b1 |
2,03 |
b0 |
22,20 |
Sb2 |
0,09 |
Sb1 |
0,67 |
Sb0 |
6,58 |
R2 |
0,87 |
S |
13,21 |
#Н/Д | |
F |
71,12 |
n-3 |
21,00 |
#Н/Д | |
QR |
24829,94 |
Qe |
3665,68 |
#Н/Д |
7. Результаты расчета Ɛt представлены в таблице 1.
8. Рассчитаем статистику Дарбина-Уотсона:
, 0 ≤ d ≤ 4, dl= 1,19, du= 1,55.
Сравнив показатели можно сказать, что автокорреляции в остатках характеризуется положительной величиной, так как d стремится к 0, а так как du < d < 4- du, то автокорреляция в остатках отсутствует.
По результатам задания можно сделать выводы о присутствии линейного тренда. Так критерий Дарбина-Уотсона близок к 2, то можно считать модель регрессии адекватной.