Контрольная работа по «эконометрике»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное образовательное  учреждение высшего

профессионального образования

 

Финансовый  университет при Правительстве  Российской Федерации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 23

 

 

 

 

 

 

        Исполнитель:

Хрипунов Егор Сергеевич

  10ММБ00219

3 курс, 1С-ФК304

Руководитель:

Орлова И. В,

 

 

 

 

 

 

Москва 2013

Задания.

На основании  данных, приведенных в табл. 1:

1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.

2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:

а) на основе анализа  матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости  объясняющих переменных (тест на выявление  мультиколлинеарности Фаррара–Глоубера);

б) с помощью  пошагового отбора методом исключения.

3. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b- и D-коэффициентов.

5. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Х_j.

6. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, F-критерия Фишера.

7. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.

8. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.

9. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Х_j составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.

10. Составьте уравнения нелинейной регрессии:

а) гиперболической;

б) степенной;

в) показательной.

11. Приведите графики построенных уравнений регрессии.

12. Для  нелинейных моделей найдите коэффициенты  детерминации и средние относительные  ошибки аппроксимации. Сравните  модели по этим характеристикам  и сделайте вывод о лучшей  модели.

 

Таблица 1 – Исходные данные.

 

Добыча сырой нефти и природного газа; предоставление услуг в этих областях	№ п.п.	Прибыль (убыток)	Краткосрочные обязательства	Основные средства	Дебиторская задолженность (краткосрочная)	Запасы готовой продукции и  товаров для перепродажи
		Y	X2	X4	X5	Х6
Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество	5	19513178,0	2411352,0	47002385,0	23780450,0	1696853,0
АЛРОСА -Газ, Открытое акционерное общество	6	28973,0	74839,0	1545052,0	204181,0	19474,0
Арктическая газовая компания, открытое акционерное общество	7	-780599,0	15737048,0	740437,0	1456438,0	176,0
Барьеганнефтегаз, Открытое акционерное  общество	8	2598165,0	4381403,0	11925177,0	5566412,0	127937,0
Белкамнефть, Открытое акционерное общество	9	628091,0	3728587,0	2580485,0	4285041,0	73823,0
Белорусское управление по повышению  нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное  общество	10	29204,0	738811,0	269908,0	624393,0	130,0
Битран, Открытое акционерное общество	11	1945560,0	716648,0	229855,0	2918345,0	39667,0
Богородскнефть, Открытое акционерное  общество	12	366170,0	239076,0	349643,0	484537,0	5733,0
Братскэкогаз, Открытое акционерное  общество	13	-20493,0	8855,0	934881,0	9865,0	3319,0
Булгарнефть, Открытое акционерное общество	14	381558,0	265569,0	697664,0	196045,0	5763,0
Варьеганнефть, Открытое акционерное  общество	15	1225908,0	1525379,0	2231651,0	1095263,0	430844,0
Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное  общество	16	3293989,0	8556455,0	23170344,0	2477424,0	38133,0
Восточная транснациональная компания, Открытое акционерное общество	17	416616,0	258120,0	3509537,0	48174,0	28393,0
Восточно-Сибирская нефтегазовая компания, Открытое акционерное общество	18	-564258,0	7958766,0	1290245,0	286058,0	236642,0
Геолого-разведочный исследовательский  центр, Открытое акционерное общество	19	221194,0	105123,0	607249,0	72854,0	4548,0
ГРОЗНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	20	701035,0	497028,0	4616250,0	1304084,0	8773,0
Губкинский газоперерабатывающий комплекс, открытое акционерное общество	21	62200,0	1659245,0	991114,0	294575,0	0,0
ДАГНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	22	123440,0	84026,0	438262,0	44889,0	24866,0
Елабуганефть, Открытое акционерное  общество	23	55528,0	137348,0	75442,0	24275,0	3949,0
Иделойл, Открытое акционерное общество	24	422070,0	662299,0	1269731,0	140535,0	8212,0
Избербашнефть, Открытое акционерное  общество	25	-468,0	29880,0	10870,0	114444,0	940,0
ИНВЕСТИЦИОННАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	26	225452,0	87112,0	227132,0	272147,0	0,0
Инга, Открытое акционерное общество	27	-61237,0	299733,0	110970,0	76561,0	11218,0
КАББАЛКНЕФТЕТОППРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	28	-540,0	46139,0	21278,0	25017,0	127,0
Калининграднефть, Открытое акционерное  общество	29	40588,0	22683,0	139209,0	18072,0	7569,0
КАМЧАТГАЗПРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	30	53182,0	1909328,0	113113,0	496994,0	0,0
КИРОВСКОЕ НЕФТЕГАЗОДОБЫВАЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	31	-210,0	16191,0	12685,0	602,0	46,0
Когалымнефтепрогресс, Открытое акционерное  общество	32	63058,0	563481,0	873886,0	474612,0	0,0
Комнедра, Открытое акционерное общество	33	1197196,0	1083829,0	2307478,0	1040387,0	25862,0
Кондурчанефть, Открытое акционерное  общество	34	221177,0	40664,0	331954,0	55155,0	1260,0
Корпорация югранефть, открытое акционерное  общество	35	1548768,0	413994,0	1138707,0	7613662,0	14716,0
Краснодарское опытно- экспериментальное  управление по повышению нефтеотдачи  пластов и капитальному ремонту  скважин, открытое акционерное общество	36	-33030,0	52575,0	16705,0	5038,0	0,0
Ленинградсланец, открытое акционерное  общество	37	-34929,0	1769300,0	393717,0	61353,0	833099,0
Меллянефть, Открытое акционерное общество	38	115847,0	432312,0	517290,0	122062,0	6824,0
МНКТ, Общество с ограниченной ответственностью	39	35198,0	169155,0	484228,0	168314,0	3227,0
Мохтикнефть, Открытое акционерное общество	40	788567,0	647914,0	402613,0	317153,0	14021,0
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ  СПЕЦЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	41	309053,0	211624,0	18776,0	212882,0	1909,0
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ  БУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	42	8552,0	99815,0	12381,0	63550,0	2558,0
НГДУ Пензанефть, Открытое акционерное  общество	43	173079,0	114223,0	176126,0	147549,0	16197,0
НЕГУСНЕФТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	44	1227017,0	1930517,0	2063285,0	171162,0	63810,0
НЕНЕЦКАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	45	701728,0	335238,0	59353,0	237083,0	3886,0
НЕФТЕБУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	46	17927,0	101834,0	84818,0	73343,0	963,0
Нефтегазовая компания Славнефть, Открытое акционерное общество	47	2557698,0	21786237,0	3841845,0	33477251,0	26578,0
Нефтеразведка, Открытое акционерное  общество	48	0,0	64889,0	33112,0	15161,0	7,0
Нефть, Открытое акционерное общество	49	5406,0	27941,0	38560,0	7540,0	6465,0
Нефтьинвест, Открытое акционерное общество	50	40997,0	39653,0	178604,0	58762,0	1035,0
НЕФТЯНАЯ АКЦИОНЕРНАЯ КОМПАНИЯ АКИ-ОТЫР, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	51	1580624,0	1476613,0	6546853,0	259519,0	13516,0
Нефтяная компания Магма, Открытое акционерное  общество	52	9990896,0	5066776,0	2329554,0	7271400,0	391744,0
НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ МАНГАЗЕЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	53	6649,0	1486511,0	78526,0	444251,0	24001,0
Нефтяная компания Нефтиса, Открытое акционерное общество	54	22868,0	76455,0	9067,0	28536,0	0,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

Построим диаграммы рассеивания  для Y и X₂, Y и X₄, Y и X₅, Y и X₆, они представлены на рисунках с 1 по 4 соответственно.

 

Рисунок 1 – Диаграмма рассеиния признака прибыль от фактора краткосрочные обязательства.

 

 

Рисунок 2 – Диаграмма рассеиния признака прибыль от фактора основные средства.

 

Рисунок 3 – Диаграмма рассеиния признака прибыль от фактора дебиторская задолженность.

 

 

Рисунок 4 – Диаграмма рассеиния признака прибыль от фактора запасы готовой продукции и товаров для перепродажи.

Вывод: в каждом случае наблюдается нелинейная связь. Исходя из графиков наиболее тесная связь показана на рисунках 2 и 4, а наименее тесная на рисунках 1 и 3.

 

 

Задание 2.

В этом примере  количество наблюдений n = 50, количество объясняющих переменных m = 4.

Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция в табличной процессоре MS Excel.

В результате будет получена матрица коэффициентов  парной корреляции (табл.2).

 

Таблица 2 – Результаты корреляционного  анализа.

 

	Y	X2	X4	X5	Х6
Y	1
X2	0,161	1
X4	0,849	0,200	1
X5	0,640	0,650	0,552	1
Х6	0,820	0,084	0,754	0,484	1

 

Анализ матрицы  коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной прибыль (убытки) с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть прибыль (убытки), имеет тесную связь с основными средствами (r_yx4 = 0,849), дебиторской задолженностью (r_yx5 = 0,640) и запасами готовой продукции и товарами для перепродажи (r_yx6 = 0,820). Фактор краткосрочные обязательства (r_yx2 = 0,161) имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель регрессии.

Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления  коллинеарности. Факторы Х₂ и Х₅, Х₄ и Х₆ тесно связаны между собой ( r_x2,x5=0,650, r_x4,x6=0,754 ), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих пар переменных оставим Х₄ и Х₅ – основные средства и дебиторская задолженность, так как r_x4y = 0,849 > r_x6y = 0,820, r_x2y = 0,161 < r_x5y = 0,640. Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остается два фактора: основные средства, дебиторская задолженность (n = 50, k =2).

Одним из условий классической регрессионной  модели является предположение о независимости объясняющих переменных.

 

Для выявления  мультиколлинеарности оставшихся факторов выполняем тест Фаррара–Глоубера по всем факторам.

1. Проверка  наличия мультиколлинеарности всего  массива переменных

1. Построим матрицу межфакторных корреляций R₁ (Рис. 8) и найдем ее определитель  с помощью функции МОПРЕД. det[R₁] = 0,150.

 

Таблица 3 – Матрица межфакторных корреляций.

 

	X2	X4	X5	Х6
X2	1	0,200	0,650	0,084
X4	0,200	1	0,552	0,754
X5	0,650	0,552	1	0,484
Х6	0,084	0,754	0,484	1

 

1.2 Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара–Глоубера по следующей формуле:

FG_набл = -[n-1-1/6(2k+5)]*ln(det[R₁]) = 88,873, где n = 50 – количество наблюдений, k = 4 – количество факторов.

Фактическое значение этого критерия FG_набл сравниваем с табличным значением χ² (FG_крит) при 0,5k(k-1) = 6 степенях свободы и уровне значимости α = 0,05. Табличное значение χ² можно найти с помощью функции ХИ2.ОБР.ПХ. Оно равно 12,592. Так как FG_набл > FG_крит, то в массиве объясняющих переменных присутствует мультиколлинеарность.

 

2. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными

 

1. Вычислим обратную матрицу, результат в таблице 4.

 

Таблица 4 – Обратная матрица межфакторных корелляций.

 

	X2	X4	X5	X6
X2	1,970	0,066	-1,583	0,550
X4	0,066	2,597	-0,689	-1,631
X5	-1,583	-0,689	2,733	-0,669
X6	0,550	-1,631	-0,669	2,507

 

2. Вычислим F-критерии _, где c_jj – диагональные элементы матрицы C: F₂=10,907, F₄=17,968, F₅=19,497, F₆=16,951.
3. Фактические значения F-критериев сравниваем с табличным значением F_табл = 2,579, при n = (n – k – 1) = 45 степенях свободы и уровне значимости α = 0,05, где k – количество факторов.
4. Так как все F больше табличного, то все переменные мультиколлинеарны друг с другом.

 

3. Проведем мультиколлинеарность каждой пары переменных

По формулам вычислим r и t, результат в таблице 5.

 

Таблица 5 –  Результаты вычисления r_ij и t_ij.

 

	rij	tij
x2x4	-0,029	-0,197
x2x5	0,682	6,260
x2x6	-0,247	-1,713
x4x5	0,259	1,797
x4x6	0,639	5,574
x5x6	0,255	1,773

 

Для того чтобы избавиться от мультиколлинеарности, можно исключить по одной из переменных мультиколлинеарной пар Х₂ и Х₅, Х₄ и Х₆. Удалить следует переменные Х₄ и Х₅, так как у них больше значение F-критерия. Следовательно, они больше влияют на общую мультиколлинеарность факторов.