Контрольная работа по "Статистике"

 

= 14.2 / 5 = 2.84 проц. п.

= (67.38 / 5)^1/2 = 3.67 проц. п.

= (2.68*100)^1/2 = 16.37%

За 2001-200 г.г. удельный вес отдельных  видов источников денежных доходов населения изменился в среднем на 2.84 проц. п. Изменение удельного веса отдельных видов источников денежных доходов населения подтверждает и квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов. В относительном выражении за 2001-2002 г.г. удельный вес каждой статьи доходов в среднем изменился на 16.37% своей величины. Т.к. в задаче данные за 2 года, то линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов за n периодов будет равен линейному коэффициенту абсолютных структурных сдвигов, (т.к. n-1 = 2-1 = 1), рассчитанному ранее, следовательно, за рассматриваемый период среднегодовое изменение по всем источникам доходов составило 2.84 проц. п.

 

Задача №5.

 

Имеются фактические данные государственной  статистики о системе интернатных  учреждений для детей.

Виды интернатных учреждений для детей	Число учреждений		В них детей, тыс. человек
	1990	2002	1990	2002
Школы интернаты для детей-сирот	161	157	29.3	26.5
Школы интернаты для детей с  ограниченными возможностями здоровья	1494	1420	242.1	198.2
Итого:	-	-	271.4	224.7

 

Задание:

1. Определите недостающий признак-фактор и рассчитайте его отчётные и базисные значения.

2. Рассчитайте общие индексы: а) числа учреждений; б) численности детей в них в) индекс недостающего признака-фактора. Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.

 

Решение:

В качестве недостающего признака –  фактора определим число детей, содержащихся в одном учреждении. Составим расчетную таблицу.

Виды интернатных учреждений для  детей	Число учреждений		В них детей, тыс. человек		Содержится в одном  учреждении детей, чел.
	1992	2002	1992	2002	1992	2002
Школы интернаты для детей –  сирот	161	157	29.3	26.5	181.99	168.79
Школы интернаты для детей с  ограниченными возможностями здоровья	1494	1420	242.1	198.2	162.05	139.58
Итого:	1655	1577	271.4	224.7	-	-

 

Общий индекс числа учреждений (Iу): 0.953.

Общий индекс численности детей в учреждениях (Iч): 0.828;

Общий индекс числа детей, содержащихся в одном учреждении (Iс): 1.151.

Система взаимосвязанных индексов:

Iу = Iч* Iс => 0.953 = 0.828 * 1.151.

Анализ индексов показывает, что в целом за 1992 – 2002 г.г. число учреждений для детей сократилось на 4,7%, при этом общее число детей, содержащихся в интернатных учреждениях, снизилось на 17,2%, а число детей, содержащихся в среднем в каждом интернатном учреждении выросло на 15,1%.

 

Задача №6.

 

Предлагается проанализировать данные о реализации  продовольственных  товаров в магазинах района.

Группы продовольственных товаров	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Индивидуальные индексы цен
	База	Отчёт
Молочные товары	520	573.3	1.053
Кондитерские товары	380	436.6	1.122
Мясные товары	670	797.4	1.157
Итого	1570	1807.3	?

 

Задание:

1. Рассчитайте индексы цен по каждой из трёх товарных групп.

2. Рассчитайте общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов по схеме: а) Пааше; б) Ласпейреса;

3. Объясните причину различий их значений.

 

Решение:

Индивидуальные индексы цен  по каждой из трёх товарных групп приведены  в исходных данных задачи. Анализируя данные индексы, можно сделать вывод  о том, что в отчетном периоде  цены на молочные товары выросли в 1,053 раза или на 5.3%; цены на кондитерские товары выросли в 1.122 раза или на 12.2%; цены на мясные товары выросли в 1.157 раза или на 15.7%.

Определим общий индекс цен Паше по формуле:

Для расчета индекса составим вспомогательную таблицу:

Группы продовольственных  товаров	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Индивидуальные индексы  цен	p0q1 = p1q1/ip
	база	отчёт
Молочные товары	520	573.3	1.053	544.44
Кондитерские товары	380	436.6	1.122	389.13
Мясные товары	670	797.4	1.157	689.2
Итого	1570	1807.3	1.114	1622.77

Индекс цен Пааше: 1807.3 / 1622.77 = 1.114.

В среднем цены на товары выросли  в 1.114 раза или на 11.4%.

Определим общий индекс цен Ласпейреса по формуле:

Для расчета индекса составим вспомогательную таблицу:

Группы продоволь-ственных товаров	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Индивидуальные индексы  цен	Индивидуальные индексы  выручки	Индивидуальные индексы  объема продукции, iq	p1q0 = (p1q1)/iq
	база	отчёт
Молочные товары	520	573.3	1.053	1.1	1.04	551.25
Кондитерские товары	380	436.6	1.122	1.15	1.02	428.04
Мясные товары	670	797.4	1.157	1.19	1.03	774.17
Итого	1570	1807.3	1.117	-	-	1753.46

 

Индекс цен Ласпейреса: 1753.46 / 1570 = 1.117.

В среднем цены на товары выросли в 1.117 раза или на 11.7%.

Индекс цен, определенный по схеме  Ласпейреса, отличается от индекса цен, определенный по схеме Пааше, т.к. весами в индексе Ласпейреса выступает количество продукции базисного периода, а в индексе Пааше – отчетного периода.

 

Задача №7.

Приводятся данные государственной  статистики об инвестициях в основной капитал, млрд. руб. по территориям Российской Федерации за 2002 год.

№	Территория	Инвестиции	№	Территория	Инвестиции	№	Территория	Инвестиции
1	Белгородская обл.	9.2	27	Новгородская обл.	5.0	53	Саратовская обл.	11.8
2	Брянская обл.	3.0	28	Псковская обл.	2.1	54	Ульяновская обл.	4.0
3	Владимирская обл.	5.2	29	Респ. Адыгея	1.3	55	Курганская обл.	2.3
4	Воронежская обл.	7.6	30	Респ. Дагестан	3.3	56	Свердловская обл.	25.0
5	Ивановская обл.	2.1	31	Респ. Ингушетия	0.9	57	Тюменская обл.	211.9
6	Калужская обл.	4.2	32	Кабардино-Балкарская респ.	2.4	58	Челябинская обл.	22.8
7	Костромская обл.	3.3	33	Респ. Калмыкия	6.7	59	Респ. Алтай	0.8
8	Курская обл.	4.6	34	Карачаево-Черкесская респ.	0.6	60	Респ. Бурятия	3.1
9	Липецкая обл.	6.0	35	Респ. Северная Осетия-Алания	1.6	61	Респ. Тыва	0.3
10	Московская обл.	55.0	36	Краснодарский край	52.8	62	Респ. Хакасия	1.9
11	г. Москва	150.6	37	Ставропольский край	15.1	63	Алтайский край	6.7
12	Орловская обл.	4.7	38	Астраханская обл.	12.6	64	Красноярский край	24.0
13	Рязанская обл.	5.1	39	Волгоградская обл.	10.9	65	Иркутская обл.	11.4
14	Смоленская обл.	6.8	40	Ростовская обл.	20.0	66	Кемеровская обл.	16.4
15	Тамбовская обл.	2.5	41	Респ. Башкортостан	29.4	67	Новосибирская обл.	9.4
16	Тверская обл.	9.8	42	Респ. Марий Эл	1.6	68	Омская обл.	4.8
17	Тульская обл.	9.5	43	Респ. Мордовия	2.7	69	Томская обл.	8.6
18	Ярославская обл.	8.0	44	Респ. Татарстан	42.7	70	Читинская обл.	5.7
19	Респ. Карелия	6.4	45	Удмуртская респ.	9.0	71	Респ. Саха	16.0
20	Респ. Коми	15.5	46	Чувашская респ.	4.9	72	Приморский край	7.5
21	Архангельская обл.	9.4	47	Кировская обл.	4.4	73	Хабаровский край	10.0
22	Вологодская обл.	8.4	48	Нижегородская обл.	14.7	74	Амурская обл.	3.9
23	Калининградская обл.	4.8	49	Оренбургская обл.	15.1	75	Камчатская обл.	2.1
24	Ленинградская обл.	19.6	50	Пензенская обл.	3.9	76	Магаданская обл.	2.1
25	г. Санкт-Петербург	35.4	51	Пермская обл.	25.5	77	Сахалинская обл.	8.1
26	Мурманская обл.	8.6	52	Самарская обл.	21.0

 

Задание:

1. Проведите 17%-ую бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел.

2. Рассчитайте выборочную величину инвестиций в экономику и долю территорий, где инвестиции составляют менее 12 млрд. руб.

3. Определите среднюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9836 предельную ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.

4. Рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя и генеральная доля.

 

Решение:

Объем выборки – 77/100*17 = 13.09 = 14 единиц. Начальная точка: 2-я строка 4-й столбец. Получаем номера наблюдений для включения в выборку: 56, 24, 31, 26, 51, 03, 10, 52, 02, 65, 54, 34, 74, 53.

Выборка – бесповторная, случайная.

Определим выборочную величину инвестиций в основной капитал:

№	Территория	Доход
56	Свердловская обл.	25
24	Ленинградская обл.	19.6
31	Респ. Ингушетия	0.9
26	Мурманская обл.	8.6
51	Пермская обл.	25.5
3	Владимирская обл.	5.2
10	Московская обл.	55
52	Самарская обл.	21
2	Брянская обл.	3
65	Иркутская обл.	11.4
54	Ульяновская обл.	4
34	Карачаево-Черкесская респ.	0.6
74	Амурская обл.	3.9
53	Саратовская обл.	11.8

 

Выборочная средняя величина инвестиций в основной капитал: 13.96 млрд. руб.

Дисперсия: 200.5

Среднюю ошибку собственно – случайной бесповторной выборки определим по формуле: = 3,42.

Предельная ошибка (при Р = 0,9836 t=2.4): 3,42*2,4 = 8.21.

Границы генеральной средней: 13.96-8.21≤ x_сред. ≤ 13.96+8.21

5.75 ≤ x_сред. ≤ 22.17

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,9836 можно заключить, что средний объем инвестиций в основной капитал лежит в пределах от 5.75 до 22.17 млрд. руб.

Далее проведем анализ выборочной доли территорий, где инвестиции составляют менее 12 млрд. руб.

Согласно результатам обследования, число таких территорий составляет 9.

w = 9 / 14 = 0.643

Дисперсия доли: 0.643*(1-0.643) = 0.2296.

Средняя ошибка выборки: 0.116.

Предельная ошибка выборки (t=2.4): 0.116*2.4 = 0.278.

Границы генеральной доли:

0.643-0.278 ≤ p ≤ 0.643+0.278

0.365 ≤ p ≤ 0.921.

Следовательно, с вероятностью 0,9836 можно утверждать, что доля территорий, где инвестиции составляют менее 12 млрд. руб., находится в пределах от 36,5 до 92,1%.

 

Задача №8.

 

Предлагается проанализировать фактические  данные о производстве синтетических смол и пластических масс в РФ, млн. тонн

Годы	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Млн. тонн	2.96	2.54	2.253	1.67	1.80	1.41	1.58	1.62	2.21	2.58	2.71

 

Задание:

1. Определите вид динамического ряда и постройте график фактических уровней.

2. Рассчитайте показатели динамики за каждый год изучаемого отрезка времени.

3. Выполните расчёт динамических средних за I-ый период (1992-1996 гг.) и за II-ой период (1997-2002 гг.)

4. Проанализируйте результаты, сделайте выводы.

 

Решение:

Представленный в задаче динамический ряд является интервальным с равными  интервалами.

Построим график фактических уровней:

 

Определим показатели ряда динамики:

Показатели	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Абсолютный уровень  ряда, млн. тонн	2.96	2.54	2.253	1.67	1.8	1.41	1.58	1.62	2.21	2.58	2.71
Цепные:
Абсолютный прирост, млн. тонн		-0.42	-0.287	-0.583	0.13	-0.39	0.17	0.04	0.59	0.37	0.13
Коэффициент роста		0.858	0.887	0.741	1.078	0.783	1.121	1.025	1.364	1.167	1.05
Темп роста, %		85.81	88.7	74.12	107.78	78.33	112.06	102.53	136.42	116.74	105.04
Темп прироста, %		-14.189	-11.299	-25.877	7.784	-21.667	12.057	2.532	36.42	16.742	5.039
Абсолютное значение 1% прироста, млн. тонн		0.03	0.03	0.02	0.02	0.02	0.01	0.02	0.02	0.02	0.03
Базисные:
Абсолютный прирост, млн. тонн		-0.42	-0.71	-1.29	-1.16	-1.55	-1.38	-1.34	-0.75	-0.38	-0.25
Коэффициент роста		0.858	0.761	0.564	0.608	0.476	0.534	0.547	0.747	0.872	0.916
Темп роста, %		85.81	76.11	56.42	60.81	47.64	53.38	54.73	74.66	87.16	91.55
Темп прироста, %		-14.19	-23.89	-43.58	-39.19	-52.36	-46.62	-45.27	-25.34	-12.84	-8.45
Абсолютное значение 1% прироста, млн. тонн		0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03