Контрольная работа по "Статистике"

Задание 1

По данным таблицы 1.1, путем прибавления  к исходным данным трехзначной цифры 309, соответствующей трем последним цифрам зачетной книжки, рассчитать уровни каждого ряда.

Таблица 1.1

Исходные данные

Месяц	Выпуск продукции, тыс.руб.	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
Январь	678000	10960	225000
Февраль	678900	11100	237200
Март	679000	11100	237000
Апрель	679200	11600	238000
Май	679600	11650	240200
Июнь	679100	11600	240000
Июль	685300	11820	241400
Август	685900	12000	243500
Сентябрь	685200	11900	242000
Октябрь	686100	12500	244300
Ноябрь	684300	12520	245700
Декабрь	699200	12750	246300

 

 

Решение

Данные ряды динамики являются интервальными. Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Тогда средние уровни ряда составят:

• выпуск продукции – тыс.руб.
• численность рабочих – чел.
• фонд заработной платы – тыс.руб.

Таблица 1.2

Данные по варианту

Месяц	Выпуск продукции, тыс.руб.	Численность рабочих (на конец меся ца), чел.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
Январь	678309	11269	225309
Февраль	679209	11409	237509
Март	679309	11409	237309
Апрель	679509	11909	238309
Май	679909	11959	240509
Июнь	679409	11909	240309
Июль	685609	12129	241709
Август	686209	12309	243809
Сентябрь	685509	12209	242309
Октябрь	686409	12809	244609
Ноябрь	684609	12829	246009
Декабрь	699509	13059	246609
Сумма	8203508	145208	2884308

 

 

 

Задание 2

Методом укрупнения интервалов исходные данные привести к квартальным уровням  и составить таблицу 2.1. Проанализировать тенденцию.

Таблица 2.1

Квартальные уровни

Квартал	Первый	Второй	Третий	Четвёртый
Выпуск продукции, тыс.руб.
Численность, чел.
Фонд заработной платы, тыс.руб.

 

Решение

Укрупнение интервалов к квартальным уровням будем проводить по формуле простой средней арифметической:

где n - число месяцев в квартале.

Таблица 2.2

Квартальные уровни

Квартал	Первый	Второй	Третий	Четвёртый
Выпуск продукции, тыс.руб.	678942	679609	685776	690176
Численность, чел.	11362	11926	12216	12899
Фонд заработной платы, тыс.руб.	233376	239709	242609	245742

 

По рассчитанным данным видно, что  наблюдается тенденция роста  всех рядов (выпуск продукции, численность  рабочих, фонд заработной платы).

 

 

Задание 3

По данным таблицы 2.1 определить все  виды возможных относительных величин. Составить соответствующие таблицы. Проанализировать тенденцию их изменения.

 

 

Решение

Индекс динамики показывает изменение явления во времени и представляет собой отношение значений изучаемого явления в отчетный период времени к базисному.

Производительность труда рассчитывается как отношение выпуска продукции к численности работающих, которая показывает сколько продукции приходится на одного работающего.

Отношение выпуска продукции к фонду заработной платы показывает эффективность использования заработной платы.

Средняя заработная плата рассчитывается как отношение фонда заработной платы к численности работающих.

Таблица 3.1

Анализ производительности труда

Квартал	Выпуск продукции, тыс.руб.	Численность, чел.	Производительность труда, тыс. руб./чел.	Динамика к первому кварталу
Первый	678942	11362	59,75	-
Второй	679609	11926	56,99	0,954
Третий	685776	12216	56,14	0,940
Четвёртый	690176	12899	53,51	0,895

 

Таблица 3.2

Анализ эффективность использования заработной платы

Квартал	Выпуск продукции, тыс.руб.	Фонд заработной платы, тыс.руб.	Эффективность использования заработной платы	Динамика к первому кварталу
Первый	678942	233376	2,91	-
Второй	679609	239709	2,84	0,975
Третий	685776	242609	2,83	0,972
Четвёртый	690176	245742	2,81	0,965

Таблица 3.3

Анализ средней заработной платы

Квартал	Численность, чел.	Фонд заработной платы, тыс.руб.	Средняя заработная плата. тыс.руб.	Динамика к первому кварталу
Первый	11362,3	233376	20,54	-
Второй	11925,7	239709	20,10	0,979
Третий	12215,7	242609	19,86	0,967
Четвёртый	12899	245742	19,05	0,928

 

Расчеты показывают, что выпуск продукции  на одного работающего постоянно  снижается. В четвертом квартале производительность труда по сравнению  с первым кварталом снизилась  на 10,5%.

Эффективность использования заработной платы в течение года так же снижалась и в четвертом квартале производительность труда по сравнению с первым кварталом уменьшилась на 3,5%.

Как видно из таблицы 3.3, средняя  заработная плата уменьшалась и  к четвертому кварталу изменение  средней заработной платы составила – 7,2%.

 

 

 

Задание 4

Рассчитать средние показатели для первого и второго ряда динамики.

 

 

Решение

Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин.

То  есть для нахождения медианы сначала  необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном  ряду) по формуле

где n - число единиц в совокупности.

Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой.

Исходные ряды являются ранжированными, следовательно, мода будет равна:

Численность – 11409 чел.

Для ряда Выпуск продукции вычислить  значение моды невозможно, так как  нет повторяющихся значений.

Положение медианы для рядов равна:

Тогда медиана будет равна:

• выпуск продукции – (тыс. руб.)
• численность – (чел.)

 

 

Задание 5

По показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и проанализировать все показатели вариации.

 

Решение

Рассчитаем показатели вариации. Размах вариации определяется по формуле:

(тыс. руб.)

Среднее абсолютное (линейное) отклонение определяется по формуле:

,

где: х – индивидуальное значение признака;

- среднее из значений признака;

n – численность совокупности.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Дисперсия определяется по формуле:

Коэффициент осциляции 

Линейный коэффициент вариации определяется по формуле:

Коэффициент вариации определяется по формуле:

Для определения коэффициентов  вариации проведем дополнительные вычисления в таблице.

Таблица 4

Расчет показателей 

Месяц	Выпуск продукции, тыс.руб.
Январь	678000	5316,7	28266944,44
Февраль	678900	4416,7	19506944,44
Март	679000	4316,7	18633611,11
Апрель	679200	4116,7	16946944,44
Май	679600	3716,7	13813611,11
Июнь	679100	4216,7	17780277,78
Июль	685300	1983,3	3933611,111
Август	685900	2583,3	6673611,111
Сентябрь	685200	1883,3	3546944,444
Октябрь	686100	2783,3	7746944,444
Ноябрь	684300	983,3	966944,4444
Декабрь	699200	15883,3	252280277,8
Среднее	683317
Сумма		52200,0	390096666,7

 

Произведем расчеты  показателей вариации.

Так как между средним линейным и средним квадратическим отклонениями существует примерное отклонение , то можно утверждать, что фактическое отклонение признака близко к нормальному.

По коэффициенту вариации можно сказать, что данная совокупность однородна, доля усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины составляет 0,64%, а относительная колеблемость крайних значений признака вокруг средней равна 3,103%.

 

 

Задание 6

По показателю численности рабочих  (данные таблицы 1.1) определить темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста.