Контрольная работа по "Статистике"

Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы.

 

 

Решение

Формулы для определения абсолютных приростов:

• базисные – ;
• цепные –

Формулы для определения темпов роста:

• базисные – ;
• цепные – .

Формулы для определения темпов прироста:

• базисные – ;
• цепные – .

Абсолютное содержание 1% прироста будем определять по формуле:

Расчеты представлены в таблице 6.1

Таблица 6.1

Месяц	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Абсолютные темпы роста, тыс. т..		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолют-ное содержа-ние 1% прироста, тыс. т.
		базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные
Январь	11269	-	-	-	-	-	-	-
Февраль	11409	140	140	101,24	101,24	1,24	1,24	112,69
Март	11409	140	0	101,24	100,00	1,24	0,00	0
Апрель	11909	640	500	105,68	104,38	5,68	4,38	114,09
Май	11959	690	50	106,12	100,42	6,12	0,42	119,09
Июнь	11909	640	-50	105,68	99,58	5,68	-0,42	119,59
Июль	12129	860	220	107,63	101,85	7,63	1,85	119,09
Август	12309	1040	180	109,23	101,48	9,23	1,48	121,29
Сентябрь	12209	940	-100	108,34	99,19	8,34	-0,81	123,09
Октябрь	12809	1540	600	113,67	104,91	13,67	4,91	122,09
Ноябрь	12829	1560	20	113,84	100,16	13,84	0,16	128,09
Декабрь	13059	1790	230	115,88	101,79	15,88	1,79	128,29

 

Средний абсолютный прирост будем  определять по формуле:

Средний абсолютный прирост равен:

(чел.);

Средний темп роста будем определять по формуле:

Темпы роста берутся в коэффициентах.

Средний темп роста будет равен:

;

Средний темп прироста будем определять по формуле:

Средний темп прироста равен:

1,080 – 1 = 0,08

Расчеты показывают, что численность  рабочих по сравнению с январем  месяцем постоянно увеличивается, однако в июне и сентябре происходит снижение численности по сравнению с маем и августом на 0,42% и 0,81%соответственно.

В среднем каждый месяц абсолютный прирост численности работающих составил 162 чел. или 108%.

 

 

Задание 7

Изучить методы сглаживания рядов  динамики скользящей средней и аналитического выравнивания. По показателю фонда заработной платы (данные таблицы 1.1)  выполнить подробные вспомогательные и основные расчеты.  Теоретически обосновать расчеты и полученные результаты.

 

 

Решение

Метод сглаживания по скользящей трехчленной  средней заключается в том, что для каждого уровня определяют трехзвенную скользящую среднюю по формуле:

Воспользовавшись данной формулой, рассчитаем показатели сглаженного  ряда динамики (табл.7.2)

При сглаживании методом наименьших квадратов используется представление уровней ряда в виде функции от времени.

Если представить, что зависимость  между показателем времени и  численности населения в регионе  линейная, то функция имеет вид:

Методом наименьших квадратов  получим следующие оценки параметров:

,

В рядах динамики техника расчета  параметров может быть упрощена. Для  этого показателю времени придают  такие значения, чтобы их сумма  была равна нулю. В этом случае параметры определяются следующим образом:

,

Произведем расчеты коэффициентов  уравнения и на их основании построим аналитическую линию сглаживания  параметров.

Все расчеты представлены в таблице  7.1.

Таблица 7.1.

Аналитическое сглаживание ряда динамики  по методу наименьших квадратов.

t(месяцы)	х (фонд заработной платы), тыс.руб.	t2	xt
-6	225309	36	-1351854
-5	237509	25	-1187545
-4	237309	16	-949236
-3	238309	9	-714927
-2	240509	4	-481018
-1	240309	1	-240309
1	241709	1	241709
2	243809	4	487618
3	242309	9	726927
4	244609	16	978436
5	246009	25	1230045
6	246609	36	1479654
Сумма	2884308	182	219500

 

Для расчета сглаженной численности  нами были определены коэффициенты аналитического уравнения:

,

Расчеты линии сглаживания  производился по уравнению:

Таблица 11.

Сглаживание ряда динамики

Месяц	Фонд заработной платы, тыс.руб.	трехзвенной скользящей средней	аналитическое выравнивание
Январь	225309		233122,74
Февраль	237509	233375,67	234328,78
Март	237309	237709,00	235534,82
Апрель	238309	238709,00	236740,87
Май	240509	239709,00	237946,91
Июнь	240309	240842,33	239152,96
Июль	241709	241942,33	241565,04
Август	243809	242609,00	242771,09
Сентябрь	242309	243575,67	243977,13
Октябрь	244609	244309,00	245183,18
Ноябрь	246009	245742,33	246389,22
Декабрь	246609		247595,26

 

Сглаживание ряда динамики позволяет установить тенденцию развития явления. Произведенное нами сглаживание фонда заработной платы позволяет сделать вывод о том, что выравнивание ряда динамики подтверждает сделанные ранее выводы о росте фонда заработной платы на протяжении исследуемого периода.

 

 

Задание 8

Индексным методом определить влияние  на изменение фонда заработной платы  в декабре по сравнению с январем средней заработной платы на одного рабочего и их численности.

 

 

Решение

Индекс переменного состава  будем находить по формуле:

Тогда

Индекс постоянного состава  – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного периода и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс цен постоянного состава  будем определять по формуле:

Отсюда

Индекс структурных сдвигов – это индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Индекс структурных сдвигов  будем определять по формуле:

Тогда

В связи с тем что индексы переменного и постоянного состава равны, то можно сказать что на фонд заработной платы оказало одинаковое влияние изменение численности рабочих и средней заработной платы.

 

 

Задание 9

С помощью корреляционно-регрессионного анализа  изучить связь между первым и вторым признаками. Для этого:

а) построить эмпирическую линию  регрессии:

б) оценить тесноту связи между  признаками;

в) найти уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.

г) сделать выводы

 

 

Решение

Построим эмпирическую линию регрессии отношения выпуска продукции (у) к числу работающих (х).

Рисунок 9.1. Эмпирическая линия регрессии

 

Для оценки тесноты связи между признаками используется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции будем определять по формуле:

Для определения коэффициента корреляции проведем дополнительные расчеты.

Таблица 9.2

Расчетная таблица для  определения коэффициента корреляции

Месяц	Численность рабочих (на конец месяца), чел. (х)	Выпуск продукции, тыс.руб. (у)	X²	X Y	Y²
Январь	11269	678309	126990361	7643864121	460103099481
Февраль	11409	679209	130165281	7749095481	461324865681
Март	11409	679309	130165281	7750236381	461460717481
Апрель	11909	679509	141824281	8092272681	461732481081
Май	11959	679909	143017681	8131031731	462276248281
Июнь	11909	679409	141824281	8091081781	461596589281
Июль	12129	685609	147112641	8315751561	470059700881
Август	12309	686209	151511481	8446546581	470882791681
Сентябрь	12209	685509	149059681	8369379381	469922589081
Октябрь	12809	686409	164070481	8792212881	471157315281
Ноябрь	12829	684609	164583241	8782848861	468689482881
Декабрь	13059	699509	170537481	9134888031	489312841081
Сумма	145208	8203508	1760862172	99299209472	5608518722172
Среднее	12100,67	683625,67	146738514,33	8274934122,67	467376560181

Так как значение коэффициента корреляции положительно и составляет 0,82 то можно утверждать, что связь между численностью рабочих и выпуском продукции прямая и сильная. То есть с увеличением численности рабочих происходит увеличение выпуска продукции.

Определение коэффициентов  уравнения проведем при помощи методов  наименьших квадратов.

Система нормальных уравнений для линейной зависимости имеет вид:

Проведем предварительные  расчеты в таблице.

Таблица 9.1

Расчет сумм для определения  параметров парного линейного уравнения  регрессии

Месяц	Численность рабочих (на конец месяца), чел. (х)	Выпуск продукции, тыс.руб. (у)	X²	X Y
Январь	11269	678309	126990361	7643864121
Февраль	11409	679209	130165281	7749095481
Март	11409	679309	130165281	7750236381
Апрель	11909	679509	141824281	8092272681
Май	11959	679909	143017681	8131031731
Июнь	11909	679409	141824281	8091081781
Июль	12129	685609	147112641	8315751561
Август	12309	686209	151511481	8446546581
Сентябрь	12209	685509	149059681	8369379381
Октябрь	12809	686409	164070481	8792212881
Ноябрь	12829	684609	164583241	8782848861
Декабрь	13059	699509	170537481	9134888031
Сумма	145208	8203508	1760862172	99299209472