Контрольная работа по "Статистике"

,

где – индивидуальные значения результативного признака;

      – общая средняя значений результативного признака Y;

      n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

,

где – групповые средние;

       – общая средняя признака Y;

       – число единиц в j-ой группе;

       k – число выделенных групп.

Для расчета  показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

.

Используя данные табл. 6 (графы 3 и 4 итоговой строки), получаем общую среднюю :

(млн.руб.)

Для расчета  общей дисперсии  формируется вспомогательная таблица 10.

Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

№ субъекта п/п	Расходы бюджета, млн.руб., Y
1	2	3	4
1	1,7	-2,8	7,84
1	2	3	4
2	1,8	-2,9	8,41
3	1,9	-2,7	7,29
4	2	-2,6	6,76
5	3,1	-1,5	2,25
6	3,3	-1,3	1,69
7	3,6	-1,0	1,00
8	3,6	-1,0	1,00
9	3,9	-0,7	0,49
10	4,2	-0,3	0,09
11	4,3	0,1	0,01
12	4,4	0,1	0,01
13	4,5	-0,1	0,01
14	4,6	0,0	0,00
15	4,6	0,3	0,09
16	4,6	0,0	0,00
17	4,7	0,4	0,16
18	4,7	1,2	1,44
19	4,8	0,2	0,04
20	4,9	0,0	0,00
21	5	-0,4	0,16
22	5,1	-0,2	0,04
23	5,5	0,9	0,81
24	5,8	1,4	1,96
25	5,8	0,5	0,25
26	6	1,2	1,44
27	6,8	2,5	6,25
28	7	2,4	5,76
29	7,1	2,2	4,84
30	8,7	4,1	16,81
Итого	138		76,90

 

Рассчитаем  общую дисперсию:

.

Для расчета  межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная таблица 11. При этом используются  групповые средние значения из табл. 6 (графа 5).

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы субъектов по уровню доходов, млн.руб., Хj	Число субъектов,	Среднее значение в группе, млн.руб.,	.
1	2	3	4	5
1,5 – 2,7	5	2,1	-2,5	31,25
2,7 – 3,9	6	3,9	-0,7	5,88
3,9 – 5,1	12	4,8	0,2	0,24
5,1 – 6,3	4	6,0	1,4	7,84
6,3 – 7,5	3	7,5	2,9	25,23
Итого	30			70

 

Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

.

Определим коэффициент детерминации:

 или  .

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и рассчитывается по формуле:

.

Рассчитаем  показатель :

.

Вывод: Коэффициент детерминации показывает, что на 91,6 % вариация количества расходов обусловлена различиями в уровне доходов бюджета субъектов РФ и лишь на 8,4% - влиянием прочих факторов.

Поскольку эмпирическое корреляционное отношение  равно 0,957, (0,9 < 0,957 <0,99), следовательно, по шкале Чэддока связь между  уровнем доходов бюджета  и  расходом является весьма тесной.

Задание 3. Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 и более млн.руб и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. С вероятностью 0,683 определить ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

 Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину .

Принято вычислять два вида ошибок выборки  – среднюю и предельную .

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

,

где – общая дисперсия изучаемого признака;

       N – число единиц в генеральной совокупности;

       n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки для  средней определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где – выборочная средняя,

      – генеральная средняя.

Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (коэффициентом доверия):

.

Коэффициент кратности t зависит от  значения доверительной вероятности p, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности p и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 13

Значения функции Лапласа

Доверительная вероятность p	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию  выборочная совокупность насчитывает 30 субъектов, выборка 25%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 750 субъектов. Выборочная средняя , дисперсия определены в задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 14:

Таблица 14

Вспомогательная таблица для определения средней  ошибки выборки, предельной

ошибки выборки, доверительного интервала

p	t	n	N
0,683	1	30	750	4,3	1,958

Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

(млн.руб.)

Рассчитаем  предельную ошибку выборки для средней:

(млн.руб.)

Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

.

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности субъектов РФ средняя величина уровня доходов бюджета находится в пределах от 4,05 до 4,55 млн.руб.

 

2.  С вероятностью 0,683 определить ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 и более млн.руб и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

      n – общее число единиц в выборочной совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

,

где – средняя ошибка выборки для доли;

       t – нормированное отклонение ( , т.к. );

       – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

       n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

.

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  субъектов РФ является равенство или превышение уровня доходов бюджета величины 5,1млн.руб.

Число субъектов с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

.

Рассчитаем  выборочную долю:

.

Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

.

Определим доверительный интервал генеральной  доли:

;

 или  .

Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности анализируемых субъектов РФ доля субъектов с уровнем доходов бюджета 5,1 млн.руб. и более будет находиться в пределах от 18,4% до 28,2%.

 

 

 

Задание 4. Использование индексного метода в финансово-экономических задачах

Налоговые поступления в региональный бюджет характеризуются следующими данными, млрд.руб:

Таблица 15

	Налоговые поступления
	1 - й	2 - й	3 - й
Январь	0,62	0,72	0,74
Февраль	0,65	0,75	0,77
Март	0,70	0,76	0,78
Апрель	0,72	0,77	0,82
Май	0,74	0,80	0,84
Июнь	0,76	0,82	0,85
Июль	0,71	0,78	0,80
Август	0,70	0,75	0,78
Сентябрь	0,82	0,88	0,90
Октябрь	0,85	0,89	0,96
Ноябрь	0,88	0,94	0,99
Декабрь	0,90	0,98	1,05