Контрольная работа по "Статистике"

 

А = 500 по наибольшей частоте

h_i = 200 шаг

Величина открытого  интервала приравнивается к величине примыкающего к нему соседнего интервала.

Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m₁): m₁ = ,

тогда средняя арифметическая будет равна  =

= тыс. руб.

Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m₂): m₂ = , 

и среднее квадратическое отклонение будет равно:

 тыс. руб.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности.

Коэффициент вариации: .

Чем больше величина вариации, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна  совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 5. Выборочное наблюдение

Для изучения экономической  активности населения района из 200000 человек методом случайного бесповторного  отбора опрошено 4000 человек. Из них 1600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находится доля экономически активного населения района.

Решение:

Вычислим выборочную долю (долю единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности): .

По условию ошибка выборки  .

Воспользуемся формулой . Отсюда .

По таблице значений функции Лапласа находим .

Подсчитаем предельную ошибку, подставив  все значения в формулу 

и найдем необходимые пределы:

.

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6. Ряды динамики

По следующей информации определить средний размер имущества  предприятия за квартал.

Дата	Размер имущества, тыс. руб.
На 01 января	30
На 01 февраля	40
На 01 марта	50
На 01 апреля	30

 

Решение:

1. Найдем абсолютные приросты (цепные и базисные)

Цепные:

 тыс. руб.

 тыс. руб.

 тыс. руб.

Базисные:

 тыс. руб.

 тыс. руб.

 тыс. руб.

Абсолютные приросты показывают, как  изменяется изучаемое явление за определенный период времени в именованных  числах. Измеряется абсолютный прирост  в тех же единицах, что и уровни ряда.

1. Определим темпы роста (цепные и базисные):

Цепные:

Базисные:

Измеряются темпы роста  либо в коэффициентах, либо в процентах  и показывают, во сколько раз уровень  рассматриваемого периода больше или  меньше уровня предыдущего или базисного  периодов.

1) Определим темпы прироста (цепные и базисные):

Цепные:

Базисные

Темп прироста показывает, на сколько  процентов изменился уровень изучаемого явления за определенный промежуток времени.

1) Определим абсолютное содержание одного процента прироста:

А % = или А % = 0,01 у_i-1

А %₀₄= руб.

А %₀₅= руб.

А %₀₆= руб.

А %₀₇= руб.

Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу

Показатели  динамики экспорта за 2004-2007 гг.

Дата	Размер  имущества,  тыс. руб.	Абсолютные  приросты, тыс. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное  значение 1% прироста, руб.
		цепные (ежегод.)	базисные (к 2004г.)	цепные (ежегод.)	базисные (к 2004г.)	цепные (ежегод.)	базисные (к 2004г.)
01.01 01.02 01.03 01.04	30 40 50 30	– 10 10 –20	– 10 20 0	– 1,333 1,25 1	– 1,333 1,667 1	– 33,3 25 0	– 33,3 66,7 0	300 400 500 0

 

1. Среднеквартальный размер прироста размера имущества:

• В нашем примере мы имеем интервальный ряд динамики с равными интервалами как среднеарифметическая простая

 тыс. руб.

• Как отношение базисного прироста к числу периодов

 тыс. руб.

2. Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста: 

Среднегодовой темп роста  размера имущества может быть исчислен из отношения конечного (у_n) и базисного (y_o) уровней по формуле: . Среднегодовой темп роста размера имущества за квартал равен 100%

3. Построим график размера имущества за квартал.

Рис.5.

4. Среднегодовой темп прироста исчисляется по формуле

. Имущество за квартал не  увеличилось

5. Вычислим средний размер имущества предприятия за квартал

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 7. Экономические  индексы

Имеется информация о затратах на производство и индексах количества

 

Вид продукции	Затраты на производство в I квартале, млн. руб.	Изменение количества произведенной  продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
А В С	20 12 15	+10 -13 +25

 

Определить:

1. Индивидуальные индексы физического объёма производства;
2. Общий индекс физического объёма производства;
3. Общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%.
4. Сделать выводы.

Решение:

 

Для определения изменения физического объёма продукции в целом по предприятию используется формула среднего взвешенного арифметического индекса, так как по условию задачи известны индивидуальные индексы физического объёма:

Индивидуальные индексы по видам продукции следующие:

Продукция А –  ;

Продукция В –  ;

Продукция В – 

 или 108,9%. Следовательно, физический  объём продукции в целом по предприятию увеличился на 8,9%.

Изменение общей стоимости продукции  происходит за счет двух факторов: изменения  объёма продукции и изменения  физического объёма продукции. Общий  индекс стоимости продукции равен  произведению общего индекса физического объёма продукции на общий индекс цен.

Имеем общий индекс физического  объёма продукции  , и общий индекс стоимости . Тогда общий индекс себестоимости продукции определяется по формуле: . Таким образом, себестоимость продукции в целом по предприятию выросла на 15%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 8. Основы корреляционного  анализа

 

На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу  до 60 руб. После снижения цен продажа выросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.

Решение:

 

По условию  . Вычислим:

Определяем модель связи. Используем функцию  .

Составим систему нормальных уравнений и решим её относительно и :

Уравнение прямой при  парной регрессии имеет вид: .

Вычислим коэффициент абсолютной эластичности по формуле:

Вычислим коэффициент  относительной эластичности по формуле:

Для сравнения роли различных факторов в формировании моделируемого показателя определяется коэффициент эластичности.

Частный коэффициент  эластичности показывает, на сколько  процентов в среднем изменяется результативный признак  с изменением признака-фактора на 1%.

. Следовательно, с уменьшением  цены на товар на 1%, объём продаж  увеличивается лишь на 1,7%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 9. Статистический анализ социально - экономического

развития общества

На начало года имеются  следующие данные по населенному  пункту, тыс. чел.: наличное население  – 400, временно проживающие – 4, временно отсутствующие – 2. В течение года произошли следующие изменения, тыс. чел.: родилось всего – 5, в том  числе постоянных жителей – 4,5; умерло всего – 4,3, в том числе постоянных жителей – 4,2; прибыло на постоянное жительство – 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) – 1,3. Численность временно приживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс. чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс. чел.

Определить:

1. Численность постоянного населения на начало и конец года;
2. Численность наличного населения на конец года;
3. Среднегодовую численность постоянного населения;
4. Показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.

Решение:

 

Вычислим численность  постоянного населения на начало года:

 тыс. чел.

Вычислим численность  постоянного населения на конец  года:

 тыс. чел.

Вычислим численность  наличного населения на конец  года:

 тыс. чел.

Вычислим среднегодовую  численность постоянного населения

тыс. чел.

Вычислим показатель миграционного движения постоянного населения. Но сначала найдем коэффициенты прибытия и выбытия населения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Имеются следующие данные по предприятию об использовании  рабочего времени за октябрь (24 рабочих  дня):

Отработано рабочим, чел-дней       1680

Целодневные простои, чел-дней      20

Неявки, чел-дней:

В связи с очередными отпусками      50

В связи с родами         15

По болезни          25

В связи с отпусками  по учебе       20

В связи с выполнением  государственных обязанностей  5

По разрешению администрации      35