Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

 

 

Задача № 2

Имеются следующие данные о производственных показателях  за отчетный период двух фабрик:

 

Номер фабрики	Фактический выпуск продукции, млн. руб.	Процент выполнения, %	Процент стандартной  продукции, %
1	495	95	85
2	450	105	90

 

Вычислите для двух фабрик вместе:

1. Средний процент стандартной продукции.
2. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.

Укажите, какой вид средней  надо применять для вычисления этих показателей.

 

Решение:

Для расчёта среднего процента стандартной продукции и среднего процента выполнения плана выпуска  продукции необходимо применять  среднюю арифметическую взвешенную.

Необходимо представить это в виде следующей формулы:

Х = ,

где    xi - процент выполнения плана или процент стандартной продукции (%),

wi - фактический выпуск продукции (млн. р.).

Следовательно, подставив  известные данные в формулу, получаем:

Средний процент выполнения плана выпуска продукции, для фабрики № 1:

Х = 495*95%/495 = 0,95 %;

Средний процент стандартной  продукции, для фабрики № 1:

Х = 495*85%/495 = 0,85 %.

Средний процент выполнения плана выпуска продукции, для фабрики № 2:

Х = 450*105%/450 = 1,05 %;

Средний процент стандартной  продукции, для фабрики № 1:

Х = 450*90%/450 = 0,9 %.

Далее необходимо построить таблицу с  производственными показателями  за отчетный период двух фабрик, данные представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 - Производственные показатели за отчетный период двух фабрик

Номер фабрики	Средний процент  выполнения плана выпуска продукции, %	Средний процент  стандартной продукции, %
1	0,95	0,85
2	1,05	0,9

 

Вывод: В результате всего исчисленного выше получилось, что за отчетный период первой фабрики средний процент выполнения плана выпуска продукции равен 95 % и средний процент стандартной продукции составляет 85 %, за отчетный период второй фабрики средний процент выполнения плана выпуска продукции равен 1, 05 % и средний процент стандартной продукции составляет 0,9 %.

 

Задача №3

 

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции  на заводе проведена 10% - ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

 

Масса изделий, гр.	Число изделий, шт.
До 20……………………………	10
20 – 22………………………….	20
22 – 24………………………….	50
24 – 26…………………………..	15
Свыше 26……………………….	5
Итого……………………………	100

     На основе этих данных вычислите:

1. Среднюю массу изделий всей продукции;
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3. Коэффициент вариации;
4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия по всей продукции;
5. С вероятностью 0, 954 предельную ошибку выборочной доли (удельного веса) и границы удельного веса изделий с массой от 20 до 26 гр.

Сделайте выводы.

 

Решение:

Для того чтобы вычислить  среднюю массу изделий всей продукции  необходимо построить таблицу, для этого необходимо построить таблицу 1.

 

Таблица 1 - Средняя масса изделий и число изделий

№ п/п	Средняя масса  изделий, гр. х	Число изделий, шт. (f)	Х-Хi
1	19	10	-4	16	160
2	21	20	-2	4	80
	23	50	0	0	0
	25	15	2	4	60
	27	5	4	16	80
Итого:	115	100		40	380

 

Средняя масса изделий = (19*10+21*20+23*50+25*15+27*5)/100 = 2270/100 = 22,7 гр.;

Средний квадрат отклонений (дисперсия) = = 371/100 = 3,71;

Среднеквадратическое отклонение = = = = 1,93;

          Коэффициент вариации = 1,93/22,7*100 = 8,502;

Необходимо рассчитать сначала предельную ошибку выборки.

 

Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку  дана 10% - ная механическая выборка, то:

 

n/N =100/1000 = 0,1,

где     n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности.

 

Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

 

 

Определим теперь возможные  границы, в которых возможные  границы, в которых ожидается  средняя масса изделия по всей продукции:

22,334% - 0,366%<22,334% + 0,366% или 22,7% < 23,066%

То есть, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что то средняя масса изделий будет колебаться от 22,334 гр. до 23,066 гр.

 

Выборочная доля W доля изделия с массой от 20 до 26 гр. равна:

 

W = (20 + 50+15)/100 = 0, 85 = 85 (85 изделий из 100);

 

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2,вычислим предельную ошибку выборочной доли:

= t 2 *(1- = 2 = 0,068 %.

 

Необходимо вычислить  возможные границы:

0,85% - 0,068% < 0,85% + 0,068%, или 0,782% < 0,918%.

 

Вывод: Средняя масса изделий всей продукции, произведенной на заводе, равна 22,7 грамма. Выборочная совокупность однородна, она одинакова. При распространении выборочной совокупности на генеральную видно, что средняя масса изделий будет колебаться от 22,334 грамм до 23,066 грамм.

 

Задача № 4.

Капитальные вложения в народное хозяйство России за счет всех источников финансирования характеризуются следующими данными:

 

Годы	Капитальные вложения, млрд. руб.
1989	248,9
1990	249,1
1991	210,5
1992	128,9
1993	112,2
1994	82,9
1995	72,8

 

Для анализа объема капитальных  вложений в Российской Федерации за 1990 - 1995 гг. определите:

1. Абсолютные приросты,  темпы роста и темпы прироста по годам и к 1990 году.

Полученные показатели представьте  в таблице.

Среднегодовой объем капитальных  вложений.

2. Среднегодовой темп роста (снижения) объема капитальных вложений:

а) за 1990 - 1995 гг.

б) за 1989 - 1991 гг.

Постройте график динамики объема капитальных вложений в Российской Федерации за 1989 - 1995гг.

Сделайте выводы.

 

Решение:

Для анализа объема капитальных  вложений в Российской Федерации за 1990 - 1995 гг. необходимо в первую очередь рассчитать абсолютный прирост, темп роста и темп прироста по годам, данные представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 - Расчетная таблица  абсолютного прироста, темпа роста и прироста, по годам

Годы	Капитальные вложения, млрд. р.	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
1990-1989	249,1 - 248,9	+ 0,2	100,1	0,1
1991-1990	210,5-249,1	- 38,6	84,5	-15,5
1992-1991	128,9-210,5	-81,6	61,2	-38,8
1993-1992	112,2-128,9	-16,7	87	-13
1994-1993	82,9-112,2	-29,3	73,9	-26,1
1995-1994	72,8-82,9	-10,1	87,8	-12,2

 

Далее так же необходимо рассчитать  абсолютный прирост, темп роста и темп прироста к 1990 году, данные представлены в таблице 2.

 

Таблица 2 - Расчетная таблица абсолютного прироста, темпа роста и прироста, к 1990 году

Годы	Капитальные вложения, млрд. р.	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
1989-1990	248,9 - 249,1	-0,2	99,2	-0,1
1991-1990	210,5-249,1	-38,6	84,50	-15,5
1992-1990	128,9-249,1	-120,2	51,7	-48,3
1993-1990	112,2-249,1	-136,9	45,1	-55
1994-1990	82,9-249,1	-166,2	33,3	-66,7
1995-1990	72,8-249,1	-176,3	0,29	-70,8

 

а) абсолютный прирост:

По годам:                                                             К 1990 году:

249,1-248,9 = +0,2; 248,9-249,1 = - 0,2;

210,5-249,1 = -38,6; 210,5-249,1 = -38,6;

128,9-210,5 = -81,6; 128,9-249,1 = -120,2;

112,2-128,9 = - 16,7; 112,2-249,1 = -136,9;

82,9 - 112,2 =  -29,3; 82,9 - 249,1 = -166,2;

72,8 - 82,9 =  -10,1. 72,8 - 249,1 = -176,3.

б) темп роста:

249,1/248,9*100 =100,1; 248,9/249,1*100 =99,2;

210,5/249,1*100 =84,5; 210,5/249,1*100 =84,5;

128,9/210,5*100 =61,2; 128,9/249,1*100 =51,7;

112,2/128,9*100=87;  112,2/249,1*100 =45,1;

82,9/112,2*100 = 73,9; 82,9/249,1*100 = 33,3;

72,8/82,9*100 = 87,8. 72,8/249,1*100 = 29,3.

в) темп прироста:

249,1/248,9*100-100 =0,1;                                           248,9/249,1*100-100 = - 0,1;

210,5/249,1*100 -100= -15,5;                                      210,5/249,1*100-100 = -15,5;

128,9/210,5*100-100 =-38,8;                                        128,9/249,1*100-100 =-48,3;

          112,2/128,9*100-100= -13;                                      112,2/249,1*100-100 =-55;

82,9/112,2*100-100 =-26,1;                                           82,9/249,1*100-100 = -66,7;

72,8/82,9*100-100 = - 12,2. 72,8/249,1*100-100 =-70,8.

 

Среднегодовой объём капитальных  вложений равен = 1105,3/7 = 157,9 млн. р.

 

Среднегодовой темп снижения объема капитальных вложений вычислим следующим образом:

а) за 1990 - 1995 гг.:

Тр = = 0,782 % = 78,2 %.

 

б) за 1989 - 1991 гг.:

Тр = = 0,815 % = 81,5 %.

 

Далее необходимо построить  график динамики объема капитальных  вложений в стране за 1989 - 1995 гг.

 

Вывод: из графика видно, что объем капиталовложений  за период с 1989  по 1990 гг., немного возрос, а затем (с 1990 по 1995 гг.) начал быстро снижаться. Причем средний темп снижения становится все больше, так как  за период с 1990 по 1995 гг. средний темп снижения был 78,2 %, а в период с 1989 по 1995 гг.  стал 81, 5 %. Такими данными  характеризуются капитальные вложения в народное хозяйство страны за счет всех источников финансирования.

 

 

 

 

 

 

Задача №5

 

Имеются следующие данные о списочной численности рабочих  предприятия:

 

Месяц	Число рабочих  мест, чел.
на 1 января	202
1 февраля	203
1 марта	205
1 апреля	205
1 мая	204
1 июня	202
1 июля	200
1 августа	198
1 сентября	198
1 октября	200
1 ноября	204
1 декабря	206
1 января следующего  года	208