Контрольная работа по "Статистике"

 

Вычислите среднюю месячную списочную численность рабочих:

1. За каждый квартал;
2. За каждое полугодие;
3. За год.

 

Решение:

Среднюю месячную списочную численность рабочих необходимо вычислить по формуле:

 

Х ср. = Хi / n,

 

где     Хi - численность рабочих в i-том месяце;

 n - количество взятых месяцев.

 

Необходимо найти среднюю  месячную списочную численность  рабочих за первый квартал:

 

Х ср. = 202+203+205/3 = 610/3 = 203 чел.

 

Необходимо найти среднюю  месячную списочную численность  рабочих за второй квартал:

 

Х ср. = 205+204+202/3 = 611/3 = 204 чел.

 

Необходимо найти среднюю  месячную списочную численность  рабочих за третий квартал:

 

Х ср. = 200+198+198/3 = 596/3 = 199 чел.

 

Необходимо найти среднюю  месячную списочную численность  рабочих за четвертый квартал:

 

Х ср. = 200+204+206/3 = 203 чел.

 

Далее необходимо найти среднюю  месячную списочную численность  рабочих за первое полугодие:

 

Х ср. = 202+203+205+205+204+202 /6 = 1221/6 = 203 чел.

 

Необходимо найти среднюю  месячную списочную численность  рабочих за второе полугодие:

 

Х ср. = 200+198+198+200+204+206/6 = 1206/6 = 201 чел.

 

Далее необходимо найти среднюю  месячную списочную численность  рабочих за второе полугодие:

 

Х ср. = 202+203+205+205+204+202+200+198+198+200+204+206/12 = 202 чел.

Вывод: имея данные о списочной  численности рабочих предприятия, была вычислена средняя месячная списочная численность рабочих  за все 4 квартала, за 2 полугодия и  за год, суммы которых указаны  выше. Например, за год средняя месячная списочная численность рабочих  равна 202 человекам.

 

Задача №6

 

Динамика средних цен  и объема продажи на колхозных  рынках города характеризуется следующими данными:

 

Наименование  товара	Продано товаров, кг		Средняя цена за 1 кг, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Колхозный рынок  №1
Свежие огурцы	3500	3200	15	20
Свежие помидоры	4700	5100	18	23
Колхозный рынок  №2
Свежие огурцы	2200	2400	18	25

 

На основании имеющихся  данных вычислите:

1. Для колхозного рынка №1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического  объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота  и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продажи  товаров).

Покажите взаимосвязь  между исчисленными индексами.

 

2. Для двух колхозных рынков вместе (по свежим огурцам):

а) индекс цен переменного  состава;

б) индекс цен постоянного  состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продажи свежих огурцов на динамику средней цены.

Объясните разницу между  величинами индексов постоянного и  переменного состава.

 

Решение:

Для колхозного рынка № 1 (по двум видам товаров вместе) необходимо определить общий индекс товарооборота. Для этого необходимо воспользоваться  следующей формулой:

 

I pg = ,

 

где    р1 - средняя цена продукта в отчетном периоде;

р0 - средняя цена продукта в базисном периоде;

g1 - количество проданных товаров в отчетном периоде;

g0 - количество проданных товаров в базисном периоде.

 

Ipg = 20*3200+23*5100/15*3500+18*4700 = 1,322 %.

 

Необходимо определить общий  индекс цен:

Ip = = 20*3200+23*5100/15*3200+18*5100 = 1,297 %.

 

Следовательно, средняя цена на продукты увеличивается на 29,7 % в  отчетном периоде по сравнению с  базисным периодом.

 

Необходимо определить общий  индекс физического объема товарооборота:

 

Ig = = 15*3200+18*5100/15*3500+18*4700=1, 020.

 

Следовательно, в отчетном периоде продано на 20 % больше товаров, по сравнению с базисным периодом.

 

Далее необходимо показать взаимосвязь между исчисленными индексами:

Ipg>Ip<Ig = 1,297>1,020<1,322

Таким образом, товарооборот возрос на 32,2 %, причем большее влияние  оказало изменение средней цены.

Для двух колхозных рынков вместе (по свежим огурцам) необходимо определить индекс цен переменного  состава.

а) индекс цен переменного  состава:

 

Ip пс = = 1,370 % = 137 %.

 

Таким образом, цена в каждом колхозе в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом возросла. В целом средняя цена выросла  на 37 % (137-100). Это объясняет влияние  изменения структуры реализации огурцов по колхозам: в базисном периоде по низкой цене продано больше, в отчетном периоде ситуация изменилась.

 

Необходимо рассчитать индекс структурных сдвигов:

 

Iр сс = = 1,381 % = 138 %.

Первая часть этого  выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в отчётном периоде, если бы цены в каждом колхозе сохранились на прежнем базисном периоде. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену базисного периода. В целом по полученному значению индекса можно сделать вывод, что за счёт структурных сдвигов цены выросли на 38,1 %.

 

б) индекс цен постоянного  состава (фиксированного):

Iр фс = = 0,992 % = 99, 2 %.

 

Если бы структура реализации огурцов по колхозам не изменилась, средняя цена снизилась бы на 0,8 % (99,2 - 100).

Однако влияние на среднюю  цену изменение структуры объёма продажи свежих огурцов оказалось  сильнее, что отражается в следующей  взаимосвязи:

Iр фс < Iр сс > Ip пс = 0,992 < 1,381 > 1,370.

 

 Разница между индексами  постоянного и переменного составов  заключается в том, что индекс  переменного состава показывает на сколько изменилась цена в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом из-за изменений в структуре реализации. Индекс постоянного периода показывает, на сколько изменилась цена в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом не изменяя структуру реализации.

Вывод: По колхозному рынку  № 1 рассчитанные индексы показывают, что товарооборот увеличился на 32,2 %. По свежим огурцам для двух заводов вместе средняя цена выросла на 37 % из-за изменения структуры реализации.

Индекс переменного состава  выражает соотношение средних уровней  изучаемого явления, относящихся к  разным периодам времени. Он отражает изменение не только индексируемой  величины, но и структурной совокупности. Индекс постоянного состава показывает изменение только индексируемой  величины. Он рассчитывается с величинами одного периода.

 

Задача №7

 

Имеются следующие данные о затратах на производство продукции  и об изменении ее количества на обувной фабрике: 

Наименование  продукции	Общие затраты  на производство обуви, млн. руб.		Изменение количества произведенной обуви в 4 кв. по сравнению  с 3 кв., %
	III квартал	IV квартал
1.Обувь мужская……..	158,5	170,3	плюс 8
2.Обувь женская………	205,8	215,4	плюс 10
3.Обувь детская……….	64,4	70,5	без изменения

 

Вычислите:

1. Общий индекс затрат на производство обуви;
2. Общий индекс физического объема производства обуви;
3. Общий индекс себестоимости производства обуви, используя взаимосвязь индексов.

 

Решение:

Необходимо рассчитать общий  индекс затрат на производство обуви:

 

I zg = ,

 

где    - сумма затрат на производство обуви за 4 квартал;

  - сумма затрат на производство обуви за 3 квартал.

 

I zg = 170, 3+215,4+70,5/158,5+205,8+64,4 = 456,2/428,7 = 1,064 % = 106,4 %

 

Необходимо рассчитать общий индекс физического объёма производства обуви по формуле:

I g = .

Используя среднюю арифметическую формулу, в числителе производится замена: g1 = Ig g0.

 

Тогда формула примет вид:

I g = = 1,0776 % = 107,76 %/

Необходимо рассчитать общий индекс себестоимости производства обуви, используя взаимосвязь индексов по формуле:

I z = = 1,064 / 1,0776 = 0,9874% = 98,74%/

Вывод: Общий индекс затрат на производство обуви в 4 квартале по сравнению с 3 кварталом увеличился на 6,4 %, общий индекс физического  объема увеличился на 7,76 %, общий индекс себестоимости обуви снизился на 1,26 %.

 

Задача № 8

Для изучения тесноты связи  между выпуском валовой продукции  на один завод (результативный признак - у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак - х) по данным задачи №1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Поясните их значение.

Для наглядности необходимо произвести необходимые вычисления в таблице:

 

Таблица 1 - Расчетная таблица для вычисления коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

№ завода	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн. р. (х)	Валовая продукция  в сопоставимых ценах, млн. р. (у)			ХУ
1	45	50	2025	2500	2250
2	52	63	2704	3969	3276
3	70	96	4900	9216	6720
4	61	80	3721	6400	4880
5	48	55	2304	3025	2640
6	50	60	2500	3600	3000
7	35	40	1225	1600	1400
8	72	99	5184	9801	7128
9	68	90	4624	8100	6120
10	42	44	1764	1936	1848
11	55	69	3025	4761	3795
12	60	82	3600	6724	4920
13	58	74	3364	5476	4292
14	65	91	4225	8281	5915
15	100	140	10000	19600	14000
16	76	112	5776	12544	8512
17	71	100	5041	10000	7100
18	92	134	8464	17956	12328
19	49	58	2401	3364	2842
20	54	65	2916	4225	3510
21	84	128	7056	16384	10752
22	70	94	4900	8836	6580
23	51	64	2601	4096	3264
24	63	88	3969	7744	5544
25	80	122	6400	14884	9760
Итого:	1571	2098	104689	195022	142376
Среднее значение:	62,84	83,92	4187,56	7800,88	5695,04

 

Далее необходимо вычислить  коэффициент корреляции:

Коэффициент корреляции (множественный  R) оценивает тесноту связи между зависимой переменной (у) и независимой переменной (х).

 

= - = 4187,56 - 3948,87 = = 15,45;

= - = 7800,88 - 7042,57 = = 27,54;

r xy = - / = 0,991.

 

Проведя корреляционно-регрессионный анализ можно сделать следующий вывод, что связь между валовой продукцией в сопоставимых ценах и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов тесна, так как величина коэффициента корреляции больше 0,7 и = 0,99 = 99 %.

 

Коэффициент детерминации (R2) показывает, на сколько % изменение зависимой переменной (у) обусловлено изменением независимой (х). 1 - R2-это влияние неучтённых в модели факторов.

 

 xy = () = 0,98;

 

На основании коэффициента детерминации можно сделать вывод о том, что изменение валовой продукции на  98 % зависят от изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов, оставшиеся 2 % - влияние неучтённых факторов.

 

Эмпирическое корреляционное отклонение равно:

x = 223,621;

= = = 0,968.

 

Вывод: На основе вычисленного корреляционного отношения можно сделать вывод о том, что вариация групповых средних существенно зависит от вариации группировочного признака.

 

Список использованных источников

 

1. Адамов В. Е., Ильенкова С. Д. и др. Экономика и статистика фирмы. - М.: ФиС, 2006. – 456 с.

2. Гусаров В. М. , Кузнецова  Е. И.: Статистика: учеб. пособие для студентов вузов. - М.: Юнити-Дана, 2007. – 479 с.

3. Ефимова М. Р., Петрова  Е. В., Румянцев В. Н.: Общая теория  статистики: Учебник. - М.: Инфра-М, 2005. –  562 с.

 4. Шмойлова Р. А. Теория статистики. - М.: ФиС, 2005. – 564 с.