Контрольная работа по "Статистике"

5. С ростом розничного  товарооборота сумма издержек  обращения увеличивается, следовательно,  между данными показателями существует  прямая зависимость.

 

 

 

 

Задача 11

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 5 % - ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

 

Затраты времени на одну деталь, мин.	Количество деталей, шт.
До 30	100
30 -32	200
32-34	500
34-36	150
36 и более	50
	1000

 

На основе этих данных вычислите:

1. средние затраты времени на изготовление одной детали;
2. среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации;
4. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней 
   и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты 
   времени на изготовление одной детали на заводе;
5. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли 
   границы удельного веса числа деталей с затратами времени на 
   их изготовление от 30 до 34 мин.

 

У нас значения усредняемого признака заданы в виде интервалов, то есть интервальных рядов распределения, то при расчете  средней арифметической величины в  качестве значений признаков в группах  принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд.

От интегрального ряда перейдем к дискретному путем замены интегральных значений их средними значениями f (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала).

При этом величины открытых интервалов (первый и последний) условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним (второй и предпоследний).

 

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число деталей f, шт.	Середина интервала	хf
До 30	100	15	1500
30-32	200	31	6200
32-34	500	33	16500
34-36	150	35	5250
36 и более	50	37	1850
Итого:	1000		31300

 

Таблица для расчета показателей.

 

Группы	xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	(x - xср) * f	(x - xср)2 * f
0 - 30	15	100	1500	100	1630	26569
30 - 32	31	200	6200	300	60	18
32 - 34	33	500	16500	800	850	1445
34 - 36	35	150	5250	950	555	2053.5
36 - 38	37	50	1850	1000	285	1624.5
		1000	31300		3380	31710

Показатели вариации.

Для оценки ряда распределения  найдем следующие показатели:

После того, как найдены середины интервалов, вычисления делаются, как  в дискретном ряду - варианты умножают на частоты и сумму произведений делят на сумму частот:

 

 

 Итак, на изготовление одной детали уходит в среднем приблизительно 31,3 минут.

 

Мода

 

где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

 

Медиана

В интервальном ряду распределения  сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует  варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3.

Медианным является интервал 32 - 34, т.к. в этом интервале накопленная  частота S, больше медианного номера.

 

 

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным  значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 36 -  = 36

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

 

 

Дисперсия (S²) признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, мы определяем ее по формуле взвешенной дисперсии

 

 

Среднее квадратическое отклонение (S) – это обобщенная характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 Значит, на 5,63 минуты затраты времени в среднем отклоняются от средних затрат времени на изготовление одной детали.

 

Коэффициент вариации представляет собой  выраженное в процентах отношение  среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

Значит, совокупность по затрату времени  на одну деталь считается количественно  однородной (т.к. полученный коэффициент  вариации не превышает 33%).

 

Линейный коэффициент  вариации

 

Вычисление предельной ошибки выборочного среднего и возможные  границы, в которых ожидаются  средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе

 

Заданная вероятность составляет 0,997, значит, по таблице нормального  распределения вероятностей получим  значение нормированного отклонения (t=2,96).

Определяем ошибку выборочной средней при бесповторном отборе:

Так как у нас произведена 5%-ная выборка то коэффициент выборки равен 0,05 ( ), объем выборки равен 1000 (n=1000).

 

Доверительный интервал для генерального среднего.

 

или

 

где d  - процент выборки.

Определяем значение t_kp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(t_kp) = 1 - γ

Ф(t_kp) = (1 - γ)/2 = 0.997/2 = 0.4985

По таблице функции  Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф(t_kp) = 0.4985

t_kp(γ) = (0.4985) = 2.96

 

(31.3 - 0.51;31.3 + 0.51) = (30.79;31.81)

переходим от выборочной средней ( к генеральной средней ( :

=31,30,51

30,79 31,81

 

С вероятностью 0.997 можно  утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

 

Получаем, что ошибка выборочной средней  равна 0,51, а возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали, составляют 30,79 31,81

 

Вычисление предельной ошибки выборочной доли и границы удельного  веса числа деталей с затратами  времени на изготовление от t₁ =30до t₂₌₃₄ минут

 

Заданная вероятность составляет 0,997, значит, по таблице нормального распределения вероятностей получим значение нормированного отклонения (t=2,96). Так как t₁=30, t₂=34, m=200+500=700 (m – число единиц, обладающих изучаемым признаком).

а) определяем выборочную долю: Так  как у нас произведена 5%-ная выборка то коэффициент выборки равен 0,05 ( ), объем выборки равен 1000 (n=1000).

 

 

 

б) определяем ошибку выборочной доли при бесповторном отборе:

 

2,96*корень(0,7*0,3/1000*0,95)=0,042

 

в) переходим от выборочной доли (w к генеральной доле ( :

 

0,7-0,042 0,7+0,042,

границы удельного веса числа деталей  составляют

65,8% 74,2%

 

 

 

Задача 17.

Валовой сбор зерна в характеризуется следующими данными:

 

Годы	Валовой сбор зерна, млн. тонн
1990	116.7
1991	89,1
1992	106,9
1993	99.1
1994	81,3
1995	63,4
1996	65.0

По данным ряда динамики определите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1990 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Подученные показатели представьте в таблице. Постройте график динамики валового сбора зерна в за 1990 - 1996 гг.;
2. среднегодовой валовой сбор зерна;
3. среднегодовой темп роста и прироста объема валового сбора зерна;
4. ожидаемый валовой сбор зерна на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.

Сделайте выводы.

Абсолютный прирост

цепной прирост: ∆y_ц = y_i - y_i-1

базисный прирост: ∆y_б = y_i - y₁

Темпы прироста характеризуют  абсолютный прирост в относительных  величинах. Исчисленный в процентах  темп прироста показывает, на сколько  процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста

цепной темп прироста: T_прцi = ∆y_i / y_i-1

базисный темп прироста: T_пpб = ∆y_бi / y₁

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение  двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп роста

цепной темп роста: T_pцi = y_i / y_i-1

базисный темп роста: T_pб = y_бi / y₁

Абсолютное значение 1% прироста

цепной: 1%_цi = y_i-1 / 100%

базисный: 1%_б = y_б / 100%

Темп наращения

Важным статистическим показателем  динамики социально-экономических  процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание  во времени экономического потенциала

T_н = ∆y_цi / y₁

Цепные показатели ряда динамики.

 

Период	Валовой сбор зерна	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
1990	116.7	0	0	100	1.17	0
1991	89.1	-27.6	-23.65	76.35	1.17	-23.65
1992	106.9	17.8	19.98	119.98	0.89	15.25
1993	99.1	-7.8	-7.3	92.7	1.07	-6.68
1994	81.3	-17.8	-17.96	82.04	0.99	-15.25
1995	63.4	-17.9	-22.02	77.98	0.81	-15.34
1996	65	1.6	2.52	102.52	0.63	1.37
Итого	621.5

 

 

 

Валовой сбор зерна в 1996 составил 65 млн.тонн

В 1996 по сравнению с 1995 Валовой  сбор зерна увеличилось на 1.6 млн.тонн или на 2.52%

В 1996 Валовой сбор зерна  составила 65 млн.тонн и за прошедший период увеличилось на 1.6 млн.тонн, или на 2.52%