Контрольная работа по "Статистике"

Максимальный прирост  наблюдается в 1992 (17.8 млн.тонн)

Минимальный прирост зафиксирован в 1991 (-27.6 млн.тонн)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что  свидетельствует о замедлении Валовой  сбор зерна

Базисные показатели ряда динамики.

Период	Валовой сбор зерна	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
1990	116.7	0	0	100
1991	89.1	-27.6	-23.65	76.35
1992	106.9	-9.8	-8.4	91.6
1993	99.1	-17.6	-15.08	84.92
1994	81.3	-35.4	-30.33	69.67
1995	63.4	-53.3	-45.67	54.33
1996	65	-51.7	-44.3	55.7
Итого	621.5

 

Валовой сбор зерна в 1996 составил 65 млн.тонн

В 1996 по сравнению с 1990 Валовой  сбор зерна уменьшилось на 51.7 млн.тонн или на 44.3%

В 1996 Валовой сбор зерна  составила 65 млн.тонн и по сравнению с 1990 увеличилось на 51.7 млн.тонн, или на 44.3%

Расчет средних  характеристик рядов.

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней

Средний уровень ряда динамики

 

 

Среднее значение Валовой  сбор зерна с 1990 по 1996 составило 88.79 млн.тонн

Средний темп роста

 

 

В среднем за весь период с 1990 по 1996 рост Валовой сбор зерна  составил 0.91

Средний темп прироста

 

 

В среднем каждый период Валовой сбор зерна сокращался на 9%.

Средний абсолютный прирост  представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов  ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

 

 

В среднем за весь период Валовой сбор зерна уменьшалось  на 8.62 млн.тонн с каждым периодом.

 

t	y	t2	y2	t•y	y(t)	(y-ycp)2	(y-y(t))2	(t-tp)2	(y-y(t)) : y
1	116.7	1	13618.89	116.7	113.65	779.21	9.28	9	0.0261
2	89.1	4	7938.81	178.2	105.36	0.0987	264.53	4	0.18
3	106.9	9	11427.61	320.7	97.08	328.13	96.53	1	0.0919
4	99.1	16	9820.81	396.4	88.79	106.38	106.38	0	0.1
5	81.3	25	6609.69	406.5	80.5	56.04	0.65	1	0.00988
6	63.4	36	4019.56	380.4	72.21	644.43	77.57	4	0.14
7	65	49	4225	455	63.92	565.76	1.17	9	0.0166
28	621.5	140	57660.37	2253.9	621.5	2480.05	556.11	28	0.57

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑y•t

Для наших данных система  уравнений имеет вид:

7a₀ + 28a₁ = 621.5

28a₀ + 140a₁  = 2253.9

Из первого уравнения  выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = -8.29, a₁ = 121.94

Уравнение тренда:

y = -8.29 t + 121.94

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = -8.29 показывает среднее изменение результативного  показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -8.29.

Оценим качество уравнения  тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

 

Ошибка аппроксимации  в пределах 5%-7% свидетельствует о  хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

 

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.

Средние значения

 

 

 

Дисперсия

 

 

Среднеквадратическое отклонение

 

 

Точечный прогноз, год 1998 t = 8: y(8) = -8.29*8 + 121.94 = 55.63

K₁ = 32.42

55.63 - 32.42 = 23.21 ; 55.63 + 32.42 = 88.05

Интервальный прогноз:

год 1997 t = 8: (23.21;88.05)

 

 

 

Задача  23

Объем продаж и цены на овощную продукцию двух рынков города характеризуются следующими данными:

 

Вид продукции	Продано, кг		Цена за единицу продукции, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетным период
Рынок № 1
картофель	6000	6200	2,2	2.1
капуста	2400	2200	2,0	2.0
Рынок № 2
картофель	10000	14000	2,0	1.9

На основании имеющихся  данных вычислите:

1. Для рынка № 1 (по двум видам овощей вместе):

а) общий индекс товарооборота:

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота. 
Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж овощей).

Покажите взаимосвязь  между исчисленными индексами.

2. Для колхозных рынков вместе (по картофелю):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены.

Объясните различие между  величинами индексов постоянного и  переменного состава.

1. Рассмотрим вначале рынок №1. Сформируем для него из исходных  данных 

следующую таблицу:

	Объем продаж		Себестоимость		Товарооборот в текущих  ценах, тыс. руб.
	Обозначение
	Q0	Q1	P0	P1	P0*Q0	P1*Q1
1	6000	6200	2,2	2,1	13200	13020
2	2400	2200	2	2	4800	4400
Итого	8400	8400	4,2	4,1	18000	17420

 

 

 

	р0q0	p0q1	p1q0	p1q1
	13200	13640	12600	13020
	4800	4400	4800	4400
итого	18000	18040	17400	17420

 

а) общий индекс товарооборота

 

 

∆Z = ∑q₁ • p₁ - ∑q₀ • p₀

∆Z = 17420 - 18000 = -580

За счет всех факторов общий  товарооборот снизился на 3.22% или на 580

б) общий индекс цен (метод Пааше)

 

 

∆Z_p = ∑q₁ • p₁ - ∑q₁ • p₀

∆Z_p = 17420 - 18040 = -620

За счет изменения цен  сводный товарооборот снизились  на 3.44% или на 620

в) общий индекс физического  объема продукции (индекс Ласпейреса)

 

 

∆Z_q = ∑q₁ • p₀ - ∑q₀ • p₀

∆Z_q = 18040 - 18000 = 40

За счет изменения объема выработанной продукции, товарооборот возросли на 0.22% или на 40

Покажем взаимосвязь индексов

I  = Iq • Ip = 1 • 0.97 = 0.97

2. Рассмотрим теперь оба рынка  вместе (по картофелю ).

 Для двух рынков  вместе (по картофелю):

а) индекс цен переменного  состава;

б) индекс цен постоянного  состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены.

Объясните различие между  полученными величинами индексов постоянного  и переменного состава.

Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля  в отчетном периоде по сравнению  с базисным и разложите его  по факторам: за счет непосредственного  изменения уровней цен и изменения  структуры продажи картофеля.

Сформулируйте выводы.

	Объем продаж		Себестоимость		Товарооборот в текущих  ценах, тыс. руб.
	Обозначение
	Q0	Q1	P0	P1	P0*Q0	P1*Q1
1 рынок	6000	6200	2,2	2,1	13200	13020
2 рынок	10000	14000	2	1,9	20000	26600
Итого	16000	20200	4,2	4	33200	39620

 

	р0q0	р0q1	р1q0	р1q1
	13200	13640	12600	13020
	20000	28000	19000	26600
итого	33200	41640	31600	39620

 

А) Индекс переменного состава.

Индекс переменного состава  для любых качественных показателей  можно записать в общем виде следующим  образом:

Индекс переменного состава
			39620,00	33200	0,9934391
			20200	16000

 

 

Чтобы исключить влияние  изменения структуры совокупности на динамику средних величин, средние  показатели для двух периодов рассчитывают по одной и той же фиксированной  структуре (как правило, на уровне отчетного  периода). Индекс, характеризующий динамику средних величин при одной  и той же  фиксированной структуре  совокупности, носит название индекса  фиксированного состава.

Индекс постоянного состава
			39620,00	41640	0,95148895
			20200	20200

 

 

В этом индексе влияние  структурного фактора устранено, поэтому  он определяет средний размер изменения  продажи на определенном рынке по совокупности рынков.

Индекс структуры можно  записать и как отношение средних  величин, рассчитанных для разной структуры  совокупности, по постоянной величине качественного показателя  (последняя обычно принимается на уровне базисного периода).

Индекс структурных сдвигов
			41640	33200	0,94524633
			20200,00	16000

 

 

Индекс структуры (структурных сдвигов).

0,94524633 =0,9934391* 0,95148895

Выводы:  различие между полученными величинами индексов постоянного и переменного состава заключается в том, что индекс переменного состава отражает на себе влияние двух факторов, а индекс фиксированного состава только усредняет изменение индексируемого показателя без учета изменения структуры совокупности, то статистически можно выявить влияние структурного фактора на динамику среднего показателя, если разделить индекс переменного состава на индекс фиксированного состава. Относительную величину, получающуюся в результате деления этих двух индексов, условно можно назвать индексом структуры (структурных сдвигов).