Контрольная работа по "Статистике"

 

Выводы.

1. По результатам отчетного периода  снижение товарооборота произошло  исключительно за счет снижения  себестоимости продукции. Наблюдалось  незначительное сокращение объема  товарооборота за счет уменьшения  физического объема продукции 

2. Изменение структуры продажи  картофеля в общем объеме практически  не 

повлияло  на увеличение себестоимости.

Произошедшее  снижение средней себестоимости  вызван снижением себестоимости одновременно на двух рынках.

 

 

 

Задача 29.

Для изучения тесноты связи  между суммой издержек обращения  на одно предприятие торговли (результативный признак - у) и объемом розничного товарооборота (факторный признак - х) по данным задачи

5 рассчитайте:

1. уравнение регрессии ;
2. парный коэффициент корреляции;
3. коэффициент детерминации;
4. коэффициент эластичности.

Дайте краткий анализ полученных результатов.

№ п/п	Розничный товарооборот	Сумма издержек обращения
1	510	30
2	560	34
3	700	46
4	468	30,9
5	330	15,9
6	392	25,2
7	640	42
8	404	26
9	300	16,4
10	426	34,8
11	570	37
12	472	28,6
13	250	18,7
14	666	39
15	650	36
16	620	36
17	384	25
18	550	38,5
19	750	44
20	660	37
21	452	27
22	566	35
23	600	40
24	400	25
25	350	24

Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

 

x	y	x2	y2	x • y
510	30	260100	900	15300
560	34	313600	1156	19040
700	46	490000	2116	32200
468	30.9	219024	954.81	14461.2
330	15.9	108900	252.81	5247
392	25.2	153664	635.04	9878.4
640	42	409600	1764	26880
404	26	163216	676	10504
300	16.4	90000	268.96	4920
426	34.8	181476	1211.04	14824.8
570	37	324900	1369	21090
472	28.6	222784	817.96	13499.2
250	18.7	62500	349.69	4675
666	39	443556	1521	25974
650	36	422500	1296	23400
620	36	384400	1296	22320
384	25	147456	625	9600
550	38.5	302500	1482.25	21175
750	44	562500	1936	33000
660	37	435600	1369	24420
452	27	204304	729	12204
566	35	320356	1225	19810
600	40	360000	1600	24000
400	25	160000	625	10000
350	24	122500	576	8400
12670	792	6865436	26751.56	426822.6

 

Линейное уравнение регрессии  имеет вид y = bx + a + ε

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑y•x

Для наших данных система  уравнений имеет вид

25a + 12670 b = 792

12670 a + 6865436 b  = 426822.6

Из первого уравнения  выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.0573, a = 2.66

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.0573 x + 2.66

 

 Параметры  уравнения регрессии.

Выборочные средние.

 

 

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое отклонение

 

 

 Коэффициент  корреляции

Ковариация.

 

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем  является выборочный линейный коэффициент  корреляции, который рассчитывается по формуле:

 

 Уравнение  регрессии (оценка уравнения регрессии).

 

Линейное уравнение регрессии  имеет вид y = 0.0573 x  + 2.66

Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится  по формуле:

 

 

Для оценки качества параметров линейной регрессии построим расчетную  таблицу (табл. 2)

 

x	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
510	30	31.86	2.82	3.47	10.24	0.0621
560	34	34.73	5.38	0.53	2830.24	0.0214
700	46	42.74	205.06	10.62	37326.24	0.0708
468	30.9	29.46	0.61	2.08	1505.44	0.0466
330	15.9	21.56	249.01	32.01	31258.24	0.36
392	25.2	25.11	41.99	0.00861	13179.04	0.00368
640	42	39.31	106.5	7.26	17742.24	0.0641
404	26	25.79	32.26	0.0423	10567.84	0.00791
300	16.4	19.84	233.48	11.83	42766.24	0.21
426	34.8	27.05	9.73	60	6528.64	0.22
570	37	35.3	28.3	2.9	3994.24	0.046
472	28.6	29.69	9.49	1.18	1211.04	0.038
250	18.7	16.98	168.48	2.97	65946.24	0.0921
666	39	40.79	53.58	3.22	25344.64	0.046
650	36	39.88	18.66	15.05	20506.24	0.11
620	36	38.16	18.66	4.67	12814.24	0.06
384	25	24.65	44.62	0.12	15079.84	0.014
550	38.5	34.15	46.51	18.89	1866.24	0.11
750	44	45.6	151.78	2.57	59146.24	0.0365
660	37	40.45	28.3	11.91	23470.24	0.0933
452	27	28.54	21.9	2.38	3003.04	0.0571
566	35	35.07	11.02	0.00483	3504.64	0.00198
600	40	37.02	69.22	8.9	8686.24	0.0746
400	25	25.57	44.62	0.32	11406.24	0.0226
350	24	22.7	58.98	1.68	24586.24	0.0541
12670	792	792	1661	204.62	444280	1.92

 

 

Ошибка аппроксимации.

 

Ошибка аппроксимации  в пределах 5%-7% свидетельствует о  хорошем подборе уравнения регрессии  к исходным данным.

 

Эмпирическое  корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

 

 

где

 

Индекс корреляции.

Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции r_xy = 0.94.

Для любой формы зависимости  теснота связи определяется с  помощью множественного коэффициента корреляции:

 

 Коэффициент  детерминации.

Чаще всего, давая интерпретацию  коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

R²= 0.94² = 0.88

 

Оценка параметров уравнения регрессии.

 Значимость  коэффициента корреляции.

Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую  гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной  случайной величины при конкурирующей  гипотезе H₁ ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия

 

и по таблице критических  точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α  и числу степеней свободы k = n - 2 найти  критическую точку t_крит двусторонней критической области. Если t_набл < t_крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t_набл| > t_крит — нулевую гипотезу отвергают.

 

По таблице Стьюдента  с уровнем значимости α=0.05 и степенями  свободы k=23 находим t_крит:

t_крит (n-m-1;α/2) = (23;0.025) = 2.069

где m = 1 - количество объясняющих  переменных.

Интервальная  оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

 

r(0.89;0.99)

 

Список литературы

 

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ,2002.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 2000.
4. Харченко Л.П. Статистика: Курс лекций. – М.: ИНФРА – М, 2000.
5. Ефимова М.Р. Общая теория статистики. – М.:ИНФРА – М, 2002.
6. Борисова С.А. Статистика. Общая теория статистики. – М.: ЮНИТА 1, 2002.
7. Едронова В.Н., Едронова М.В. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Юристь, 2001.