Контрольная работа по "Статистике"

 

Сводный (общий) индекс отражает изменение по всей совокупности элементов  сложного явления. Обозначают сводный (общий) индекс символом I.

Чтобы определить динамику явления, то есть на сколько натуральных единиц или процентов произошло изменение необходимо определить абсолютное и относительное изменения.

1. Абсолютное  изменение – изменение в натуральных  или стоимостных единицах. Оно определяется как разность между числителем и знаменателем индекса. (Вид или форма индекса не имеет значения).

2. Относительное  изменение – изменение в процентах.  Оно определяется как разность  индекса и 100 % (I – 100% или i – 100 %).

 

 

1.3  Индексы структурных сдвигов

 

Все экономические явления  находятся во взаимной связи друг с другом. Так, стоимость выработанной на предприятии продукции зависит  от количества выработанной продукции  и цены за единицу продукции; затраты  предприятия на выпуск продукции  связаны с количеством выработанной продукции и себестоимостью единицы  продукции; объем выработанной предприятием продукции определяется уровнем  производительности труда и численностью работников. Подобным образом при  определенных условиях связаны между  собой и индексы, характеризующие  изменения этих явлений.

Индексный метод широко используется при анализе роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного  изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности. Сложным явлением следует считать  такой показатель, который может  быть представлен как произведение двух или более показателей. Так, объем выпуска продукции определяется произведением уровня средней выработки  одного работника на среднесписочную  численность работников. 

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние  изменения структуры изучаемого явления. Под изменением структуры  понимают изменение доли отдельных  единиц совокупности, из которых формируются  средние, в общей их численности. 

Таким образом, задача состоит  в определении степени влияния  двух факторов – изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления – на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными весами, показывающие изменение индексируемой средней величины).[4]

Индекс фиксированного состава  характеризует среднее изменение  самого индексируемого показателя при  постоянстве структуры совокупности.

Индекс структуры показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры (состава) совокупности.

Индексы структуры, переменного  состава и фиксированного состава  связаны между собой.

     ,                                                                                               (1.1)

Индекс переменного  состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины   и   отдельных элементов и за счет изменения весов  , по которым взвешиваются отдельные значения  . Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

  ,                                                                                    (1.2)

  Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины  , при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода  :

 
   ,                                                                                    (1.3)

По  аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения  весов   при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода  . такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов и имеет вод: 
 
   ,                                                                                   (1.4)

Индексы широко используются в факторном  анализе для выявления меры влияния  факторных показателей, на средний  уровень определяемого или результативного  показателя. [7]

 

 

 

 

 

 

 

1.4  Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами

 

При изучении динамики явления  за ряд последовательных периодов (лет, месяцев), рассчитывают ряд индексов.  Эти индексы показывают изменение явления либо по отношению к постоянной базе (базисные индексы),  либо по отношению к переменной базе (цепные индексы). Цепные и базисные индексы могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при этом прост — для удобства записи отсчет времени начинают с первого периода.

Сумма произведений индивидуальных цепных индексов  дает  базисный индекс за соответствующий период.

Индексные величины могут  определяться как на постоянной, так  и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательные изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II  и   IV — с III кварталом.

Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий  период.

Преимущество сводных  индексов с постоянными весами состоит  в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот.

Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются  как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин  динамики. Общие индексы в зависимости  от их вида вычисляются с переменными  и постоянными весами — соизмерителями.

Используя индексный ряд  за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и  динамику товарооборота в неизменных ценах, т. е. в ценах какого — то одного прошлого периода. Такие индексные  ряды называются индексами с постоянными весами.  Для них действует правило: произведение цепных индексов даст индекс базисный.

С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.

Общий индекс цены:

    (базисный), (1.5)                  (цепной),      (1.6)        

 

Общий индекс физического  объема:

      (базисный), (1.7)                 (цепной),       (1.8) 

 

 

При построении базисных и  цепных общих индексов возникает  проблема весов. Веса при этом могут  быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т. е. изменяющимися от индекса к индексу).

В большинстве случаев  принято все индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами.

Многие экономические  индексы тесно связаны между  собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя следующую индексную систему:

, или  ,                                       (1.9)

 

Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции.[2]

Индекс себестоимости  промышленной продукции связан с  индексом физического объема продукции  по себестоимости.

Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема дает индекс затрат в производстве:

, или ,                                  (1.10)

 

Используя индексные системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.

2 Практическая часть

Задача  №1

 

Остатки вкладов в банке  на 1-е число месяца составили, тыс. руб.

январь 2004 г.	апрель 2004 г.	июль 2004 г.	октябрь 2004 г.	январь 2005 г.
450	485	462	443	470

 

Определить среднегодовой  остаток вкладов в банке.

 

Из условий задачи следует, что мы имеем моментный ряд динамики с равными интервалами времени. Средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

  ,                                                                    (2.1)

, где у - уровни моментного ряда;

n - число моментов (уровней ряда);

n — 1 - число периодов времени (месяцев).

 

Средний годовой  остаток вкладов в банке составляет:

 тыс.руб.

 

Задача  №2

 

Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом  сборе в двух районах области  зерновых культур:

Номер совхоза	Первый район		Второй район
	Валовый сбор, ц	Урожайность, ц/га	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1	5300	24	25	310
2	6500	27	28	340
3	6300	32	31	300

 

Определите среднюю урожайность  зерновых в каждом из районов области. Сравните полученные данные. Укажите виды рассчитанных средних величин.

Решение

Урожайность на некоторой  посевной площади определяется по формуле:

,                                                                                                                     (2.2)

где V – валовый сбор; S – посевная площадь. Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области. Т.к. заданы урожайности и валовый сбор отдельных совхозов, то:

  ,                                                                                            (2.3)

Данная формула называется средней гармонической взвешенной.

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  среднюю урожайность зерновых в  первом районе области:

 ц/га

Определим среднюю урожайность  зерновых во втором районе области. Поскольку  заданы урожайности и посевные площади  отдельных совхозов, то имеем:

,                                                                                            (2.4)

Данная формула называется средней арифметической взвешенной.

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  среднюю урожайность зерновых во втором районе области:

ц/га

Для сравнения используем формулу:

     ,                                                                                               (2.5)

  ,

Отсюда делаем вывод, что средняя урожайность  во втором районе выше на 1,78%, чем в  первом районе.

 

 

 

Задача  №3

 

Имеются следующие данные относительно численности населения  по двум регионам (тыс. чел.):

Показатели	Регионы
	А	Б
Трудоспособное население в трудоспособном возрасте	2500	1800
Занято лиц старшего возраста	120	60
Занято подростков	3	2
Всего занято в отраслях народного  хозяйства	1200	700
Учащиеся в трудоспособном возрасте, обучающиеся с отрывом от производства	130	100
Зарегистрировано безработных	6	7
Служители религиозных культов	0,4	0,3
Трудоспособные, незанятые трудовой деятельностью граждане, проходящие профобучение по направлению служб занятости	0,2	0,2