Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………….3

1. Использование индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов для анализа структуры регионального рынка …………………………………………………..4

ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ ………………………………………………………8

ЗАДАЧА 1 ………………………………………………………………………….8

ЗАДАЧА 2 …………………………………………………………………………13

ЗАДАЧА 3…………………………………………………………………………19

ЗАДАЧА 4 …………………………………………………………………………23

ЗАКЛЮЧЕНИЕ  …………………………………………………………………27

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ …………………………28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Индексы – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов). В статистике индексы используются с качестве показателей изменений.

С их помощью можно не только дать обобщенную оценку изменения, но и выявить  роль отдельных факторов.

Индексы широко используются для анализа  изменения средних взвешенных величин (средней заработной платы, производительности труда, трудоемкости и т.д.). С этой целью применяется система индексов: индекс переменного состава, индекс постоянного состава, индекс структуры.

Индекс переменного состава  – это сравнение отчетного  и базисного значения взвешенной средней.

Индекс постоянного состава  измеряет, как изменяется осредняемый признак (при постоянстве признака-веса).

Индекс структуры измеряет, как изменилась величина средней за счет признака – веса (при постоянстве осредняемого признака).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Использование индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов для анализа структуры регионального рынка

 

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

Индексы бывают «индивидуальные» и  «общие».

Индивидуальные индексы характеризуют  изменения отдельных элементов сложных явлений, например показывают изменения количества (Q) или цен продукции (P) по какому-либо одному виду продукции.

Общие индексы дают характеристику сложных явлений. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, т.е. характеризуют только часть сложного явления, то их называют групповыми, или  субиндексами.

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными, и данные, которые используются в качестве базы сравнения. В качестве базы сравнения могут быть показатели трех видов: плановые данные за предыдущие периоды и данные по другим аналогичным объектам.

Если базисный уровень принимается  за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за 100, то они вычисляются в виде процентов.

В ходе анализа рассчитываются два  вида индексов: цепные и базисные.

По виду весов индексы бывают с постоянными и с переменными  весами.

В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся  на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических  индексов. Средние индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

По объекту исследования различают  индексы производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

По составу явления можно  выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного  состава. Деление индексов на эти  две группы используется для анализа  динамики средних показателей.

По периоду исчисления индексы  подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности или концентрацией производства продукции. Поскольку на изменение среднего значения показателя воздействуют два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из них на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава, и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава  называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в общем виде:

,                                        (1)

где - уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;

- веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

Например, индекс переменного состава  производительности труда, рассчитывается по формуле

                                       

                             (1.1)

Индекс переменного состава  отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае производительности труда), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины, и исчисляется в общем виде:

                                             (1.2)

После сокращения на формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя:

                                                    (1.3)

Индекс постоянного состава  показывает, как в отчетном периоде  по сравнению с базисным изменилась средняя величина показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено. Так, индекс фиксированного состава производительности труда рассчитывают по формуле

                                                   (1.4)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Он определяется по следующей формуле (при изучении изменения среднего уровня производительности труда):

                                              (1.5)

Система взаимосвязанных индексов при анализе себестоимости продукции имеет следующий вид:

                    (1.6)

                               Индекс перемен.    Инд. пост.   Инд. струк. Сдвигов

В статистической практике часто возникает  потребность в сопоставлении  уровней экономического явления  в пространстве: по странам, экономическим  районам, областям, т.е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовались при их исчислении. Например, если стоит задача сравнить цены двух регионов (A и B), то можно построить два индекса:

 и                                      (1.7)

где   - индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону А;

        - индекс, используемый для сравнения данных по региону B по отношению к региону А.

В теории и практике статистики предполагаются различные методы построения индексов, в том числе метод стандартных весов. Он заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по одним и тем же весам. В нашем примере в качестве весов можно использовать количество продукции произведенной в регионах A и B, т.е.

                                                   (1.8)

где - общая сумма (количество) продукции, произведенной в регионах А и В.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ

ЗАДАЧА 1

Для изучения дифференциации размера  месячной заработной платы рабочих на предприятии «Гранат» было проведено выборочное 10 % механическое обследование. Результаты обследования представлены в виде следующего распределения (табл. 1).

Таблица 1

 

Результаты  выборочного обследования дифференциации размера месячной заработной платы рабочих на предприятии «Гранат»

 

Группы работников по величине месячной заработной платы, руб.	Число рабочих, чел.
1	2
до 3000,0	15
3000,0–6000,0	20
6000,0–9000,0	32
9000,0–12000,0	15
12000,0–15000,0	10
Более 15000	5
Всего	97

 

По данным бесповторного выборочного  обследования с вероятностью 0,954 определите средний размер заработной платы работников; постройте график; сделайте соответствующие выводы.

Решение:

1. Для построения гистограммы распределения рассчитаем доли (%):

			(1.1)
;		;
;		;
;		;

 

Результаты расчетов представим в  сводной таблице (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Распределение рабочих по величине месячной заработной платы

 

Группы работников по величине месячной заработной платы, руб.	Число рабочих
	чел	% к итогу
1	2	3
до 3000,0	15	15,5
3000,0–6000,0	20	20,6
6000,0–9000,0	32	33,0
9000,0–12000,0	15	15,5
12000,0–15000,0	10	10,3
15 и более	5	5,2
Всего	97	100,0

 

Изобразим графически распределение рабочих по величине месячной заработной платы (рис. 1.1).

 

Рис. 1.1. Гистограмма распределения  рабочих по величине месячной

заработной платы

 

2) Вычислим среднюю величину среднедушевого денежного дохода (генеральную среднюю –

) в городе N с вероятностью 0,954. Она находится в пределах:

(1.2)

Отбор бесповторный, поэтому предельную ошибку выборочной средней ( ) рассчитываем по формуле:

(1.3)

Т.к. объем выборочной совокупности n 30, то коэффициент доверия (t) определяем по таблице функции Лапласа: при вероятности 0,954 .

Данные сгруппированы, поэтому  используем формулу взвешенной дисперсии ( ):

(1.4)

Для расчета дисперсии составим таблицу расчетных данных (табл. 1.3).

Серединное интервальное значение среднедушевых денежных доходов ( ) вычисляется по формуле:

(1.5)

(руб.);

(руб.);

(руб.);

(руб.);

 (руб.);

 (руб.). 

 

Таблица 1.3

Расчетная таблица

 

№ п/п	Группы работников по величине месячной заработной платы, руб.	Число рабочих, чел. ( )	Серединное интервальное значение величины месячной заработной платы, руб. ( )
0	1	2	3	4	5	6	7
1	до 3000,0	15	1500,0	22500,0	-6000,0	36000000,0	540000000,0
2	3000–6000,0	20	4500,0	90000,0	-3000,0	9000000,0	180000000,0
3	6000–9000,0	32	7500,0	240000,0	0	0	0
4	9000–12000,0	15	10500,0	157500,0	3000,0	9000000,0	135000000,0
5	12000–15000,0	10	13500,0	135000,0	6000,0	36000000,0	360000000,0
6	15000,0 и более	5	16500,0	82500,0	9000,0	81000000,0	405000000,0
Всего		97	54000,0	727500,0	-	-	1620000000,0