Контрольная работа по "Статистике"

 

Таблица 10

Распределение единиц наблюдениям  по группам, с интервалами, изменяющимися  по правилу арифметической прогрессии
№ п/п	Нижние и верхние значения интервалов	Число единиц наблюдения		Показатели плотности распределения
		Абсолютные	Относительные	Абсолютные	Относительные
1	22000-24460	1	3,3	0,00041	0,00136
2	24460-29380	12	40,0	0,00244	0,00813
3	29380-36760	4	13,3	0,00054	0,00181
4	36760-46600	7	23,3	0,00071	0,00237
5	46600-58900	6	20,0	0,00049	0,00163
ИТОГО		30	100	–	–

 

 

 

 

Задача 1.4

По данным задачи 1.3 (выходные статистические табл. 1 и 2) для каждого признака – Х1, Х2, Х3 и Х4 рассчитайте общие средние значения, дисперсии средние из групповых, как средневзвешенные величины. Вычислите межгрупповые дисперсии. Используйте правило сложения дисперсии, определите общие дисперсии.

В целях выявления  тесноты связи между признаком  – Х1, принятым за основание группировки  и каждым из результативных признаков  – Х1, Х2, Х3 и Х4, вычислите коэффициенты детерминации и эмпирические корреляционные отношения. Результаты оформите в статистической таблице, сформулируйте необходимые пояснения.

Решение:

Таблица 11

Основные статистические характеристики признаков Х1, Х2, Х3 и  Х4
№ п/п	Статистические характеристики	Признаки
		Х1	Х2	Х3	Х4
1	Общая средняя взвешенная величина	35532,83	3696,33	3,73	0,50
2	Дисперсия средняя из групповых	1461,59	633,33	1,09	0,45
3	Межгрупповая дисперсия	107021461,77	238662,91	0,02	0,03
4	Общая дисперсия	107022923,35	239296,24	1,11	0,48
5	Коэффициент детерминации	1,000	0,997	0,022	0,060
6	Эмпирическое корреляционное отношение	1,000	0,999	0,148	0,246
7	Зависимость	весьма высокая	весьма высокая	слабая	слабая

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.5

По данным задачи 1.3 пункт 2 (выходные статистические табл. 2 и 3) рассчитайте  средние значения признаков – Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄ для всей совокупности данных как взвешанные среднегармонические величины.

Решение:

Таблица 12

Средние значения признаков
Х1	Х2	Х3	Х4
35532,83	3696,33	3,73	0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.6

Сопоставьте последовательно  между собой частотное распределение единиц наблюдения по группам и структурные распределения совокупных обобщающих признаков – Х₁, Х₂ и Х₃. Сопоставления произведите в двух вариантах – для групп с 10-ю и 20-ю процентной наполняемостью единицами наблюдения (выходные табл. 5 и 5а задача 1.3) Постройте графики Лоренца и рассчитайте коэффициенты Джини.

Решение:

Таблица 13

Сопоставление распределений  «p» и «q», %
№ групп	«p»	«q»	«Cum p»	«Cum q»
1	10	6,74	10	6,74
2	10	7,17	20	13,91
3	10	7,55	30	21,46
4	10	7,80	40	29,25
5	10	8,29	50	37,54
6	10	9,90	60	47,44
7	10	10,79	70	58,23
8	10	12,49	80	70,72
9	10	13,65	90	84,38
10	10	15,62	100	100,00
Итого	100	100,00	–	–
G	0,161

 

Рисунок 1 – Кривая Лоренца

 

Таблица 14

Сопоставление распределений  «p» и «q1», %
№	«p»	«q1»	«Cum p»	«Cum q1»
групп
1	10	8,79	10	8,79
2	10	7,30	20	16,10
3	10	9,60	30	25,70
4	10	10,42	40	36,13
5	10	12,22	50	48,35
6	10	7,24	60	55,59
7	10	11,23	70	66,81
8	10	9,69	80	76,51
9	10	12,90	90	89,40
10	10	10,60	100	100,00
Итого	100	100,00	–	–
G	0,053

 

Рисунок 2 – Кривая Лоренца

Таблица 15

Сопоставление распределений  «p» и «q2», %
№	«p»	«q2»	«Cum p»	«Cum q2»
групп
1	10	11,61	10	11,61
2	10	8,04	20	19,64
3	10	12,50	30	32,14
4	10	8,04	40	40,18
5	10	8,93	50	49,11
6	10	13,39	60	62,50
7	10	8,04	70	70,54
8	10	10,71	80	81,25
9	10	9,82	90	91,07
10	10	8,93	100	100,00
Итого	100	100,00	–	–
G	-0,016

 

Рисунок 3 – Кривая Лоренца

Таблица 16

Сопоставление распределений  «p» и «q», %
№	«p»	«q»	«Cum p»	«Cum q»
группы
1	20%	13,91	20	13,91
2	20%	15,34	40	29,25
3	20%	18,19	60	47,44
4	20%	23,28	80	70,72
5	20%	29,28	100	100,00
Итого	100%	100,00	–	–
G	0,155

 

Рисунок 4 – Кривая Лоренца

 

Таблица 17

Сопоставление распределений  «p» и «q1», %
№	«p»	«q1»	«Cum p»	«Cum q1»
группы
1	20%	16,10	20	16,10
2	20%	20,03	40	36,13
3	20%	19,46	60	55,59
4	20%	20,92	80	76,51
5	20%	23,49	100	100,00
Итого	100%	100,00	–	–
G	0,063

 

Рисунок 5 – Кривая Лоренца

Таблица 18

Сопоставление распределений  «p» и «q2», %
№	«p»	«q2»	«Cum p»	«Cum q2»
группы
1	20%	19,64	20	19,64
2	20%	20,54	40	40,18
3	20%	22,32	60	62,50
4	20%	18,75	80	81,25
5	20%	18,75	100	100,00
Итого	100%	100,00	–	–
G	-0,014

 

Рисунок 6 – Кривая Лоренца

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.7

По данным задачи 1.3, пункт 3 (выходная статистическая табл. 6) проведите  вторичную группировку, образовав  группы с равными интервалами: 22000–28150; 28150–34300; 34300–40450; 40450–46600; 46600–52750; 52750–58900.

Решение:

1. Образовать группу  с интервалами 22000–28150.

В нее следует включить 1 единицу наблюдения 1-ой группы, с  интервалами 22000–24460 первичной группировки и часть единиц 2-ой группы с интервалами 24460–29380. Они должны быть распределены между группами вторичной группировки со значениями интервалов 22000-28150 и 28150–34300.

В учебной литературе в связи с этим излагаются различные  способы расчетов. Здесь же мы рассмотрим лишь отдельные из них. Суть их заключается в следующем. Принимается предложение в равномерном распределении единиц наблюдения внутри группы и соответственно определяется их число, которое приходится в среднем на одну единицу интервала группы первичной группировки. В последующем эта оценка интервалов используется для определения числа единиц наблюдения в группе вторичной группировки.