Контрольная работа по "Статистике"

Примечательно к рассматриваемой  группировке имеем: величина интервала: 29380 – 24460 = 4930; оценка интервала 12:4920 = 0,0024.

В новой образуемой группе вторичной группировки, с интервалами 22000–28150, часть интервала 22000–24460 заполнена 1-ой единицей наблюдения, а другая его часть: 24460–28150 «пуста», или не заполнена единицами наблюдения. Поэтому: 28150–24460=3690*0,0024 = 8,86. В новую образуемую группу вторичной группировки следует включить 10 целых единиц наблюдения (1 + 9), а 3 целых единицы наблюдения перейдет в группу 28150 и выше.

Итак, определенно число  единиц наблюдения в 1-ой группе вторичной  группировки – 10 единиц.

2. Образовать группу с интервалами 28150–34300. В группу войдет 3 единицы наблюдения из предыдущей группы, то есть интервал  
28150–29380 заполнен.

Далее: 1) 36760 –29380 = 7380

4/7380 = 0,00054

34300–29380 =4920

4920*0,00054 = 2,66

Итак, в группу войдет 6 единиц (3 + 3), а 1 целая единица перейдет в группу 34300 и выше.

3. Образовать группу  с интервалами 34300–40450. В группу войдет 1 единица наблюдения из предыдущей группы, т. е. интервал 34300–36760 заполнен.

Далее: 1) 46600 – 36760 = 9840

2) 7/9840= 0,00071

3) 40450–36760 =3690

4) 0,00071*3690 = 2,62

В группу войдет 4 целых единицы наблюдения (1+3), а 4 единицы перейдет в группу 40450 и выше.

4. Образовать группу  с интервалами 40450–46600. В группу войдут все 4 единицы наблюдения, так как они принадлежат интервалу  
40450–46600.

5. Образовать группу с интервалами 46600-52750. В группу войдет 0 единиц наблюдения из предыдущей группы.

Далее: 1) 58900 – 46600 = 12300

2) 6/12300= 0,00049

3) 52760–46660 =6160

4) 0,00049*6160 = 3,01

В группу войдет 3 целых единицы наблюдения (0+3), а 3 единицы перейдет в группу 52750 и выше.

 

Таблица 19

№ группы	Значение интервалов, руб.	Число единиц наблюдения, чел
1	22000-28150	10
2	28150-34300	6
3	34300-40450	4
4	40450-46600	4
5	46600-52750	3
6	52750-58900	3
Итого	–	30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.8

По данным задачи 1.7 (выходная задача 1) постройте статистические графики – полигон, гистограмму кумуляту.

Решение:

Таблица 20

Вспомогательная таблица
№ п/п	Нижняя и верхняя границы  интервалов	Середины интервала, Х’	Частоты, f	Накопленные частоты, «Cum f»
1	22000-28150	25075	10	10
2	28150-34300	31225	6	16
3	34300-40450	37375	4	20
4	40450-46600	43525	4	24
5	46600-52750	49675	3	27
6	52750-58900	55825	3	30
Итого	–	–	30	–

 

Рисунок 7 – Гистограмма  распределения

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8 – Полигон частот

 

Рисунок 9 – Кумулята

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.9

По данным задачи 1.7 (выходная статистическая табл. 1) выполните.

1. Рассчитайте следующие  статистические характеристики:

 – среднее значение признака;

 – дисперсию;

  – среднеквадратическое отклонение.

Расчеты проведите способом «моментов».

2. Определите: Мо –  моду; Ме – медиану; ДКД –  децильный коэффициент дифференциации. Моду и медиану изобразите  графически.

3. Рассчитайте показатели эксцесса и ассиметрии основанные на определении центральных моментов третьего и четвертого порядка. Поясните полученные результаты.

Решение:

Таблица 21

Расчет параметров по несгруппированным данным

m1	0,00547
	35532,83
m2	3,04450
	109603188,86
σ	10469,15

 

Таблица 22

Расчет параметров по сгруппированным данным

m1	-0,86089
	35532,83333
m2	3,57071
	107021461,77
σ	10345,12

 

 

 

 

Таблица 23

Расчет параметров

Mo	25979,41
Me	33070,00
Д1	23677,27
Д9	51212,50
ДДК	2,16

 

Рисунок 10 – Графическое изображение моды и медианы

 

Таблица 24

Расчет параметров

m3	-4,310474314
m4	19,91648315
M3	845636957991,77
M4	32710068836863700,00
As	0,763796453	ассиметрия не существенна
E	-0,144121671	кривая плосковершинна

 

 

 

Задача 1.10

Проанализируйте полученные результаты решения, представленные в  задачах 1.8, 1.9. Примите гипотезу о  нормальном распределении частот рассматриваемого вариационного ряда. Произведите его математическое выравнивание с помощью кривой нормального распределения. Рассчитайте критерии согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова. Сопоставьте полученные результаты с их табличными значениями. Сформулируйте выводы. Изобразите на графике (совместно) эмпирический и теоретический ряды распределения.

Решение:

Таблица 25

Последовательность расчета  теоретических частот φ
№	Нижние и верхние границы  интервалов	Эмпирические частоты f	Серединные значения интервалов	Нормируемые отклонения	φ(t)	Теоретические частоты φ
1	22000-28150	11	25075	-0,999	0,24223238	5
2	28150-34300	5	31225	-0,411	0,36655897	7
3	34300-40450	5	37375	0,176	0,392813736	7
4	40450-46600	3	43525	0,763	0,298099081	6
5	46600-52750	4	49675	1,351	0,1602012	3
6	52750-58900	2	55825	1,938	0,060968015	2
ИТОГО		30	–	–	–	30

 

Рисунок 11 – Эмпирическая и теоретическая кривые

Таблица 26

Последовательность расчета  критериев согласия
№ группы	Эмпирические частоты f	Теоретические частоты φ		Cum f	Cum φ
1	11	5	7,20	11	5	6
2	5	7	0,29	16	12	4
3	5	7	0,29	21	19	2
4	3	6	0,50	24	25	-1
5	4	3	0,33	28	28	0
6	2	2	0,00	30	30	0

 

Таблица 27

Результаты расчетов

	8,60		7,81	не нормальное распределение
Р	10,5	Ртабл	3	не нормальное распределение
λ	0,77	λтабл	1	нормальное распределение

 

 

 

Список литературы

1. Общая теория статистики: Учебник - 2-е изд.,испр. и доп. - /По ред. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. М.: ИНФРА-М, 2009. – 416 с.
2. Статистика: Учебно-практическое пособие /Сост.: Л.С. Салиева, Сергеичева И.А., Касьяненко Н.С.; Челябинск: УрСЭИ АТиСО, 2008.- 584 с.
3. Статистика: Учебно-практическое пособие /Сост.: Л.С. Салиева, Сергеичева И.А., Касьяненко Н.С.; Челябинск: УрСЭИ АТиСО, 2008.- 584 с.
4. Теория статистики: Учебник для вузов /Под ред. Шмойловой Р.А. изд. 4-е, доп., перераб. М.: Финансы и статистика, 2005. – 656 с.
5. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2008. – 344 с.