Контрольная работа по "Статистике"

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный экономический  университет»

 

 

 

Кафедра исследования операций в экономике 

имени профессора Юрия Алексеевича Львова

 

 

Контрольная работа № __ по дисциплине

 

 

СТАТИСТИКА

 

 

 

Выполнил:

студент  курса _______ группа 

 

N зачетной книжки _________ Дата: ____________________

 

____________________________             __________________________

                          (Подпись)                                           (И.О. Фамилия)

Проверил:

Преподаватель: __________________________________________

                                                                              (должность,  уч. степень, уч. звание)

______________________________________________________

(Подпись)      (И.О. Фамилия)

 

Оценка: Дата: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург  
2013

 

 

Задание 1.

По данным таблицы №1 «Макроэкономические  показатели европейских стран» построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равно 6. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

 

Таблица № 1.1 Макроэкономические показатели европейских стран.

 

Страна	Располагаемый доход (млн. евро)
Македония	18 360
Эстония	18 957
Литва	19 574
Болгария	21 116
Словения	28 316
Хорватия	28 781
Люксембург	28 947
Словакия	36 260
Румыния	63 600
Венгрия	85 494
Чехия	93 836
Португалия	145 439
Финляндия	156 672
Ирландия	158 469
Исландия	167 184
Кипр	169 050
Греция	191 238
Дания	201 888
Латвия	202 540
Польша	211 623
Норвегия	213 960
Бельгия	229 581
Австрия	239 473
Швеция	297 178
Швейцария	299 701
Турция	341 014
Нидерланды	501 236
Испания	871 440
Италия	1 399 241
Франция	1 691 666
Великобритания	1 761 229
Германия	2 227 940

 

Построим структурную (вариационную) группировку:

 

Число групп:

 

n = 6

 

Размах вариации:

 

R = X_max - X_min = 2 227 940 - 18 360 = 2 209 580 млн. евро

 

 

Величина интервала:

 

∆ = = = 368 263 млн. евро

 

Таблица № 1.2 Структурная (вариационная) группировка.

 

Структурная (вариационная) группировка
Располагаемый доход (млн. евро)			Число стран
18 360	-	386 623	26
386 623	-	754 887	1
754 887	-	1 123 150	1
1 123 150	-	1 491 413	1
1 491 413	-	1 859 677	2
1 859 677	-	2 227 940	1
Всего			32

 

Вывод: Располагаемый доход наибольшего  числа стран находится в интервале 18 360 – 386 623 млн. евро

 

Построим графики распределения:

 

Частость:

g =

Накопленная частота:

 

_{F1 = f1}

_{Fi = Fi-1+fi}

 

 

Накопленная частость:

 

_{G1 = g1}

_{Gi = Gi-1+gi}

 

Таблица № 1.2 Построение гистограммы и кумуляты распределения.

 

Интервал			Частотаf	Частость g	Накопленная частота F	Накопленная частость G
Располагаемый доход (млн. евро)			Число стран
18 360	-	386 623	26	0,81	26	0,81
386 623	-	754 887	1	0,03	27	0,84
754 887	-	1 123 150	1	0,03	28	0,88
1 123 150	-	1 491 413	1	0,03	29	0,91
1 491 413	-	1 859 677	2	0,06	31	0,97
1 859 677	-	2 227 940	1	0,03	32	1
Всего			32	1,00

 

 

 

 

 

Задание 2.

По равноинтервальной группировке рассчитать среднее арифметическое, медиану и моду. По этим же данным измерить вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

 

Среднее арифметическое:

 

Таблица № 2.1 Расчет середины интервала.

Располагаемый доход (млн. евро)			Середина интервала (млн. евро)	Число стран
18 360	-	386 623	202 491,67	26
386 623	-	754 887	570 755,00	1
754 887	-	1 123 150	939 018,33	1
1 123 150	-	1 491 413	1 307 281,67	1
1 491 413	-	1 859 677	1 675 545,00	2
1 859 677	-	2 227 940	2 043 808,33	1
Всего				32

 

 

= = 421 148,02 млн. евро

 

 

 

 

Медиана:

По    графе    накопленных   частот   определяется   медианный интервал.  Он  содержит  16-ую  статистическую  единицу,  которая находятся  в группе 1.

Me = + ∆ *

где:

  - нижняя граница  медианного интервала, 

∆   - ширина медианного интервала,

F – объем статистической совокупности,

- накопленная  частота предмедианного интервала, 

  - частота  медианного интервала.

 

Me = 244 983,59 млн. евро

 

Вывод: У первых 16 стран располагаемый доход менее 244 983,59 млн. евро.

 

Мода:

Максимальная  частота f = 26, она соответствует первой группе, следовательно, модальным является интервал с границами 18 360 – 386 623.

 

Mo = + ∆ *

 

где:

  - нижняя граница  медианного интервала, 

∆   - ширина медианного интервала,

 – абсолютная    плотность    распределения        модального интервала,

- абсолютная   плотность   распределения      предмодального интервала,

  - абсолютная   плотность   распределения      послемодального интервала.

 

Mo = 401 353,87 млн. евро

 

Вывод: Наиболее часто в совокупности встречаются страны с располагаемым доходом около  401 353,87 млн. евро.

 

Измерим вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

 

Размах вариации:

 

R = X_max - X_min = 2 227 940 - 18 360 = 2 209 580 млн. евро

 

 

Дисперсия:

Расчет ведется на основе таблицы 2.1

σ² = = 253 091 575 973,86 млн. евро

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

σ = = 503 082,08 млн. евро

 

Коэффициент вариации:

 

V = * 100% = 119% => совокупность неоднородная.

 

Задание 3.

 

По данным таблицы №1.1 «Макроэкономические показатели европейских стран», с вероятностью 0,95 определить доверительный интервал для генеральной средней, считая эти данные собственно-случайной повторной выборкой. Определить, как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99?  Сделать необходимый расчет.

Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале  можно было бы уменьшить в 2 раза относительно её первоначального значения (вероятность 0,95).  

σ² = 253 091 575 973,86 млн. евро

 

  = 421 148,02 млн. евро

 

Средняя ошибка собственно-случайной выборки при повторном отборе рассчитывается по формуле:

 

µ = = = 88 933,19 млн. евро

 

Предельная  ошибка выборки:

 

Δ = µ * t = 88 933,19 * 1,96 = 174 309,05 млн. евро

 

t – коэффициент доверия, для вероятности 0,95 t = 1,96

 

С доверительной вероятностью 0,95 пределы  доверительного интервала для средней  величины равны:

 

= 421 148,02 ± 174 309,05

 

Доверительный интервал [246 838,97 ; 595 457,07]

 

Вывод: Среднее значение признака Располагаемый доход будет находиться в интервале [246 838,97 ; 595 457,07] млн. евро с вероятностью 0,95

 

При увеличении вероятности до 0,99, коэффициент доверия составит 2,58, тогда:

Предельная  ошибка выборки:

 

Δ = µ * t = 88 933,19 * 2,58 = 229 447,62 млн. евро

 

С доверительной вероятностью 0,99 пределы  доверительного интервала для средней  величины равны:

 

= 421 148,02 ± 229 447,62

 

Доверительный интервал [191 700,40 ; 650 595,64]

 

Вывод: При увеличении вероятности  до 0,99, доверительный интервал увеличится.

 

Если ошибка в доверительном интервале уменьшилась в 2 раза:

Δ = 87 154,52

 

 

n =

 

n = = 128

 

Вывод: для снижения ошибки в доверительном  интервале в два раза необходимо увеличить объем выборки до 128 стран.

 

 

Задание 4.

 

Построить аналитическую группировку на основе двух признаков. Построить парное линейное уравнение связи между признаками. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента корреляции. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

 

Таблица № 4.1 Макроэкономические показатели европейских стран.

 

Страна	Располагаемый доход (млн. евро) x	Расходы на образование (млн. евро) y
Македония	18 360	190
Эстония	18 957	658
Литва	19 574	1 680
Болгария	21 116	1 724
Словения	28 316	1 849
Хорватия	28 781	817
Люксембург	28 947	765
Словакия	36 260	2 226
Румыния	63 600	4 005
Венгрия	85 494	5 932
Чехия	93 836	5 812
Португалия	145 439	8 819
Финляндия	156 672	7 169
Ирландия	158 469	4 315
Исландия	167 184	464
Кипр	169 050	748
Греция	191 238	6 554
Дания	201 888	11 426
Латвия	202 540	1 017
Польша	211 623	19 513
Норвегия	213 960	10 319
Бельгия	229 581	15 059
Австрия	239 473	11 509
Швеция	297 178	15 218
Швейцария	299 701	10 886
Турция	341 014	13 066
Нидерланды	501 236	20 289
Испания	871 440	33 452
Италия	1 399 241	64 530
Франция	1 691 666	78 220
Великобритания	1 761 229	61 841
Германия	2 227 940	85 178