Контрольная работа по "Статистике"

 

Построим аналитическую группировку:

Таблица № 4.2 Аналитическая группировка.

 

Аналитическая группировка
Располагаемый доход (млн. евро)			Середина интервала	Число стран	Средние по группе расходы на образование (млн. евро)
18 360	-	28 781	23 570,50	6	1 153
28 947	-	93 836	61 391,50	5	3 748
145 439	-	191 238	168 338,50	6	4 678
201 888	-	229 581	215 734,50	5	11 467
239 473	-	501 236	370 354,50	5	14 194
871 440	-	2 227 940	1 549 690,00	5	64 644
Всего				32

Произведем необходимые в дальнейшем расчеты.

Таблица № 4.3 Расчеты для построения парного линейного уравнения.

 

Страна	Располагаемый доход (млн. евро) x	Расходы на образование (млн. евро) y	x2	y2	xy
Македония	18 360	190	337 089 600	36 100	3 488 400
Эстония	18 957	658	359 367 849	432 964	12 473 706
Литва	19 574	1 680	383 141 476	2 822 400	32 884 320
Болгария	21 116	1 724	445 885 456	2 972 176	36 403 984
Словения	28 316	1 849	801 795 856	3 418 801	52 356 284
Хорватия	28 781	817	828 345 961	667 489	23 514 077
Люксембург	28 947	765	837 928 809	585 225	22 144 455
Словакия	36 260	2 226	1 314 787 600	4 955 076	80 714 760
Румыния	63 600	4 005	4 044 960 000	16 040 025	254 718 000
Венгрия	85 494	5 932	7 309 224 036	35 188 624	507 150 408
Чехия	93 836	5 812	8 805 194 896	33 779 344	545 374 832
Португалия	145 439	8 819	21 152 502 721	77 774 761	1 282 626 541
Финляндия	156 672	7 169	24 546 115 584	51 394 561	1 123 181 568
Ирландия	158 469	4 315	25 112 423 961	18 619 225	683 793 735
Исландия	167 184	464	27 950 489 856	215 296	77 573 376
Кипр	169 050	748	28 577 902 500	559 504	126 449 400
Греция	191 238	6 554	36 571 972 644	42 954 916	1 253 373 852
Дания	201 888	11 426	40 758 764 544	130 553 476	2 306 772 288
Латвия	202 540	1 017	41 022 451 600	1 034 289	205 983 180
Польша	211 623	19 513	44 784 294 129	380 757 169	4 129 399 599
Норвегия	213 960	10 319	45 778 881 600	106 481 761	2 207 853 240
Бельгия	229 581	15 059	52 707 435 561	226 773 481	3 457 260 279
Австрия	239 473	11 509	57 347 317 729	132 457 081	2 756 094 757
Швеция	297 178	15 218	88 314 763 684	231 587 524	4 522 454 804
Швейцария	299 701	10 886	89 820 689 401	118 504 996	3 262 545 086
Турция	341 014	13 066	116 290 548 196	170 720 356	4 455 688 924
Нидерланды	501 236	20 289	251 237 527 696	411 643 521	10 169 577 204
Испания	871 440	33 452	759 407 673 600	1 119 036 304	29 151 410 880
Италия	1 399 241	64 530	1 957 875 376 081	4 164 120 900	90 293 021 730
Франция	1 691 666	78 220	2 861 733 855 556	6 118 368 400	132 322 114 520
Великобритания	1 761 229	61 841	3 101 927 590 441	3 824 309 281	108 916 162 589
Германия	2 227 940	85 178	4 963 716 643 600	7 255 291 684	189 771 473 320
Итого	12 121 003	505 250	14 662 102 942 223	24 684 056 710	594 046 034 098
Среднее	378 781	15 789	458 190 716 944		18 563 938 566
Дисперсия σ2	74 853 006 933,96
Ср кв отклонение σ	273 592,78

 

 

 

 

Парное линейное уравнение имеет  вид:

 

y = a + b*x

 

 

Что бы определить переменные a и b, составим систему нормальных уравнений:

a*n + b* =

a * + b* =

 

В данном случае система будет иметь  вид:

32a + b* =

a * + b* =

 

Решаем систему уравнений через  систему определителей второго  порядка:

a =

b =

Δ = n* = 322 268 580 425 127,00 млн. евро

 

= * – * 207 593 750 118 211 000,00 млн. евро

 

n*– - * = 12 885 336 325 386,00 млн. евро

 

a = 644,16

b = 0,04

 

Составляем парное линейное уравнение

 

= 644,16 +0,04*x

После подстановки в уравнение  фактических значений фактора , получим расчетные значения результата .

 

Оценка тесноты связи:

Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по фрмуле:

 

 

 

Вывод: Так как значение показателя корреляции равен 0,98, связи весьма тесная.

 

Коэффициент детерминации = 0,96

Вывод: Расходы на образование на 98% зависят от дохода страны и на 2% от всех прочих причин.

Проверим надежность построенной  регрессионной модели методом дисперсионного анализа.

Для этого необходимо сравнить два  значения F-критерия: фактическое и табличное.

 

 

 

где   - число факторов в уравнении,

Факторная вариация не может быть в 727,58 раза больше остаточной только за счет случайных факторов.

предельная величина, которая формируется под воздействием случайных причин. Определяется по таблице.

 

 

Так как можно сделать вывод, что построенное уравнение надежно и пригодно для аналитических и прогнозных расчетов.

 

При увеличении максимального выборочного  значения Х на 20 %, прогнозируемая величина У, рассчитывается по формуле:

 

у_р= 644,16 +0,04*x_р = 644,16 + 0,04*2 673 528 = 107 540,43 млн. евро

 

Рассчитаем темп прироста фактора:

 

Δk =

 

Вывод: Прирост располагаемого дохода на 20% вызывает увеличение расходов на образование на 19,86%.

 

Задание 5.

 

Рассчитайте индивидуальные и общие индексы  цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в  текущем периоде изменениях. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.

 

Таблица 5.1 Данные для расчетов

товары	базисный период		текущий период
	цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)
1	24	816	24	800
2	38	123	38	120
3	51	456	51	450

 

Индекс - это относительный показатель, показывающий во сколько раз одно значение признака больше или меньше другого.

Индивидуальные индексы:

=

=

=

Общие индексы:

=

 

= – индекс Ласпейроса

- индекс Пааше

=

=

 

На основе расчетов составляем таблицу:

Таблица 5.2 Расчет индивидуальных и  общих индексов

Индивидуальные и общие индексы
	po	qo	p1	q1	ip	iq	poqo	p1q1	p0q1	p1q0	ipq	Ipq
1	24	816	24	800	1	0,980	19584	19200	19200	19584	0,980
2	38	123	38	120	1	0,976	4674	4560	4560	4674	0,976
3	51	456	51	450	1	0,987	23256	22950	22950	23256	0,987
Σ							47514	46710	46710	47514		0,983

 

 =  1

1

= 0,983

= 0,983

Вывод: Объем реализации уменьшился, за счет уменьшения объема производства в 0,983 раза.

 Абсолютные изменения стоимости за счет изменения физического объема реализации:

 

= =

 

=

 

Абсолютные изменения за счет изменения  цен:

 

= =

 

=

 

Абсолютное уменьшение товарооборота  в размере 804 руб. можно представить  следующим образом:

 

 

 

 

На основе абсолютных значений влияния  каждого фактора на общее изменение  товарооборота определяем их вклад  в формирование общего индекса:

• по снижению товарооборота за счет изменения физического объема реализации:

 

 

 

• по снижению товарооборота за счет изменения цен:

 

 

 

Совокупное влияние:

=

 

 

Доля факторов в формировании результатов:

 

 

Вывод: Вклад в формирование общего индекса дает только изменение физического объема реализации.

 

Индекс переменного состава  рассчитывается по формуле:

 

 

 

Вывод: Средняя цена не изменилась.

 

 

Индекс фиксированного состава  рассчитывается по формуле:

 

 

 

Вывод: Так как средняя цена не изменялась, то она и не оказывала  влияния на индекс средней цены.

 

Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

 

 

 

Вывод: За счет изменения структуры  продукции средняя цена не изменялась.

 

Общий индекс физического объема рассчитаем как среднее арифметическое:

 

 

Вывод: Общая стоимость продукции изменилась в 0,983 раза за счет изменения объема выпускаемой продукции.

 

Общий индекс цен рассчитаем как  среднее гармоническое:

 

 

Вывод: Общая стоимость продукции не изменилась за счет изменения цен.

 

 

 

 

Задание 6.

Рассчитайте следующие показатели, характеризующие  динамику изучаемого явления:

• базисные и цепные абсолютные приросты,
• базисные и цепные темпы роста,
• базисные и цепные темпы прироста,
• средний уровень временного ряда,
• средний абсолютный прирост,
• средний темп роста,
• средний темп прироста.

Найдите параметры уравнения линейного  тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда. Сделайте прогноз уровня временного ряда на 3 года вперед.

 

Таблица №6.1 Динамика объема производства предприятия

Год	Объем производства (тыс. тонн)
1984	1,65
1985	2,59
1986	6,18
1987	6,26
1988	6,44
1989	7,16
1990	10,56
1991	10,93
1993	9,53
1994	10,64
1995	17,43
1996	14,72
1997	15,50
1998	15,01
1999	17,83
2000	18,43
2001	17,69
2002	19,80
2003	22,64
2004	22,86
2005	21,56
2006	22,16
2007	25,82
2008	26,50

Абсолютный прирост равен разности между текущим уровнем и уровнем более раннего периода.

Цепной прирост рассчитывается по формуле:

 

 

где:

 

 

 

Базисный прирост рассчитывается по формуле:

 

 

где:

 

 

Темп роста используется для оценки эффективности изменения уровня динамического ряда.

 

Цепной темп роста рассчитывается по формуле:

 

 

Базисный темп роста рассчитывается по формуле:

 

 

Цепной коэффициент роста рассчитывается по формуле:

 

 

Базисный темп роста рассчитывается по формуле:

 

 

 

Темпы прироста показывают, на сколько процентов изменилась величина уровня динамического ряда за изучаемый период времени.

 

Цепной темп прироста рассчитывается по формуле: