Контрольная работа по статистике

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

• КУРСОВАЯ РАБОТА

по  статистике

• Вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:  ____

 __________              

Проверила: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Москва, 2001 г. 

Задача №1.

 

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) по предприятиям одной из отраслей промышленности:

 

№ предприятия	Численность промышленно-производственного  персонала, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	№ предприятия	Численность промышленно-производственного персонала, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	420	99,0	12	600	147,0
2	170	27,0	13	430	101,0
3	340	53,0	14	280	54,0
4	230	57,0	15	210	44,0
5	560	115,0	16	520	94,0
6	290	62,0	17	700	178,0
7	410	86,0	18	420	95,0
8	100	19,0	19	380	88,0
9	550	120,0	20	570	135,0
10	340	83,0	21	400	90,0
11	260	55,0	22	400	71,0

 

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего выпуска на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции отрасли в генеральной совокупности.

 

• Cодержание и краткое описание применяемых методов:

 

Статистическая  группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Статистическая  группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности.

Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.

Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака.

Ряды распределения, в  основе которых лежит качественный признак,  называют атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.

При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп ()  и величину интервала (). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса:

 

,  (1)

      где- число единиц совокупности.

Величина равного интервала  рассчитывается по формуле:

 

  (2)

 

где – число выделенных интервалов.

Средняя – является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.

В статистике применяются различные  виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные  средние – мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных  данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

 

,  (3)

      где – значение признака (вариант);

             –число единиц признака.

 

Средняя арифметическая простая применяется  в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.

Если данные представлены  в  виде дискретных или интервальных рядов  распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

 

            (4)

 

 

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней  исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

 

 

 

 

Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

 

- невзвешенния (простая); (5)

- взвешенная. (6)

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано:

 

- невзвешенния; (7)

- взвешенная. (8)

 

В отличие от дисперсии среднее  квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

Для сравнения размеров вариации различных  признаков,  а также для сравнения  степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

 

          (9)

 

 
     По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

При механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле:

 

(10) 

 

 

 

Решение:

 

1. Сначала определим  длину интервала по формуле (2):

19,0-50,8; 50,8-82,6; 82,6-114,4; 114,4-146,2; 146,2-178,0

 

 

№ группы	Группировка  предприятий  по выпуску  продукции	№ предприятия	Выпуск  продукции
I	19,0-50,8	8	19,0
		2	27,0
		15	44,0
II	50,8-82,6	3	53,0
		14	54,0
		11	55,0
		4	57,0
		6	62,0
		22	71,0
III	82,6-114,4	10	83,0
		7	86,0
		19	88,0
		21	90,0
		16	94,0
		18	95,0
		1	99,0
		13	101,0
IV	114,4-146,2	5	115,0
		9	120,0
		20	135,0
V	146,2-178,0	12	147,0
		17	178,0

 

 

 

 

2. Рассчитываем характеристику  ряда распределения предприятий  по выпуску продукции.

 

Выпуск продукции, млн. руб.	Число предприятий,	Середина интервала,
19,0-50,8	3	34,9	104,7	3177,915	9533,745
50,8-82,6	6	66,7	66,7	603,832	3622,992
82,6-114,4	8	98,5	98,5	52,230	417,84
114,4-146,2	3	130,3	130,3	1523,107	4569,321
146,2-178,0	2	162,1	162,1	5016,464	10032,928

 

    

 

Среднеквадратическое отклонение:

 

 
Дисперсия:

 

 

 

 

Коэффициент вариации:

  

 

Выводы.

 

1. Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,273 млн. руб.
2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 35,788 млн. руб.

 

3. Определяем ошибку  выборки.

 

 

 

 

 

 

 

 

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний выпуск продукции  в генеральной совокупности находится  в пределах от 76,797 млн. руб. до 105,749 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2.

 

По данным задачи 1:

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие. Результаты оформите в виде рабочей таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

 

• Cодержание и краткое описание применяемых методов:

 

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

Основные этапы проведения аналитической группировки –  обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет  числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице.

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

 

                                 (11) 

и показывает долю общей  вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного  признака.

     Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

 

 

   (12)

 

 

По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный  признак не оказывает влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным  признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

 

 

 

 

Решение:

 

1. Интервал (по формуле (2)):

 

 

где – число выделенных интервалов.

 

 

 

 

100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700

 

Численность промышленно-производственного  персонала, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.					Итого
	19,0-50,8	50,8-82,6	82,6-114,4	114,4-146,2	146,2-178
100-220	3					3
220-340		4				4
340-460		1	7			9
460-580			1	3		4
580-700					2	2
Итого:	3	6	8	3	2	22