Контрольная работа по статистике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Строим рабочую таблицу  распределения предприятий по численности  персонала:

 

№ группы	Группировка  предприятий  по числу  персонала	№ предприятия	Численность  персонала	Выпуск  продукции,  млн. руб.
I	100-220	8	100	19,0
		2	170	27,0
		15	210	44,0
ИТОГО:		3	480	90,0
В среднем на одно предприятие			160	30,0
II	220-340	4	230	57,0
		11	260	55,0
		14	280	54,0
		6	290	62,0
ИТОГО:		4	1060	228,0
В среднем на одно предприятие			265	57,0
III	340-460	3	340	53,0
		10	340	83,0
		19	380	88,0
		21	400	90,0
		22	400	71,0
		7	410	86,0
		1	420	99,0
		18	420	95,0
		13	430	101,0
ИТОГО:		9	3540	766,0
В среднем на одно предприятие			393,333	85,111
IV	460-580	16	520	94,0
		9	550	120,0
		5	560	115,0
		20	570	135,0
ИТОГО:		4	2200	464,0
В среднем на одно предприятие			550	116,0
V	580-700	12	600	147,0
		17	700	178,0
ИТОГО:		2	1300	325,0
В среднем на одно предприятие			650	162,5
ВСЕГО:		22	8580	1873,0

 

 

 

 

 

 

Теперь по данным рабочей  таблицы строим итоговую аналитическую  таблицу:

 

№ группы	Группировка  предприятий  по численности  персонала	Число  предприятий	Численность  персонала		Выпуск  продукции,  млн. руб.
			Всего	В среднем на  одно предприятие	Всего	В среднем на  одно предприятие
I	100-200	3	480	160	90,0	30,0
II	220-340	4	1060	265	228,0	57,0
III	340-460	9	3540	393,333	766,0	85,111
IV	460-580	4	2200	550	464,0	116,0
V	580-700	2	1300	650	325,0	162,5
ИТОГО:		22	8580	390	1873,0	85,136

 

 

По данным аналитической таблицы  мы видим, что с приростом объема продукции, средняя численность  персонала на одно предприятие возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

 

2. Строим расчетную  таблицу:

 

№ группы	Группировка  предприятий  по численности  персонала	Число  предприятий,  f	Выпуск,  млн. руб.
			Всего	В среднем  на одно  предприятие
I	100-220	3	50,0	30,0	-55,136	3039,978	9119,934
II	220-340	4	228,0	57,0	-22,135	791,634	3166,536
III	340-460	9	766,0	85,111	-0,025	0,000625	0,005625
IV	460-580	4	464,0	116,0	30,864	952,586	3810,344
V	580-700	2	325,0	162,5	77,364	5985,188	11970,376
ИТОГО:		22	1873,0	85,136			28067,195

 

Вычисляем  коэффициент  детерминации по формуле:

 

 

 

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

 

 - общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

 

 

Теперь находим 

Для каждой группы предприятий  рассчитаем значение и внесем в таблицу.

 

Находим межгрупповую дисперсию:

 

 

Для нахождения общей  дисперсии, нужно рассчитать :

 

 

 

 

 

Вычисляем коэффициент  детерминации:

 

Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9% зависит  от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет (по формуле (12)):

 

 

 

Это говорит о том, что связь  между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это  свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности  персонала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3.

 

Имеются следующие  данные по двум предприятиям отрасли :

 

Предприятие	Реализовано продукции тыс. руб.		Среднесписочная численность рабочих, чел.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
I	540	544	100	80
II	450	672	100	120

 

Определите :

1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе :

1. индекс производительности труда переменного состава;

2. индекс производительности труда фиксированного состава;
3. индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;
4. абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения :

1. численности рабочих;
2. уровня производительности труда;
3. двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь  между исчисленными показателями.

 

• Cодержание и краткое описание применяемых методов:

 

Индексы – обещающие  показатели сравнения во времени  и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.

Будучи  сводной  характеристикой качественного  показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так  и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой  качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счет изменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс  переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

 

                    (13) 

     Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода :

 

                          (14)

 

 

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Индекс  структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

 

                                                                             (15)

 

В индексах средних  уровней в качестве весов могут  быть взяты удельные веса единиц совокупности (), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:

 

                                                                       (16)

 

 

или

                                   индекс                     индекс                      индекс

                              переменного    =    постоянного     x      структурных .

                                   состава                  состава                    сдвигов

 

 

 

Решение:

 

1. Построим расчетную  таблицу, где реализованную продукцию  в первом квартале обозначим V₀, а во втором как V₁ и среднесписочную численность как S₀ и S₁.

Предприятие	V0=W0*S0 Тыс. руб.	V1=W1*S1 Тыс. руб.	S0 Чел.	S1 Чел.	W0=V0:S0 Руб.	W1=V1:S1 Руб.	Iw=W1:Wo Руб.	W0S0	D0=S0: åT0 Чел	D1=S1: åT1 Чел	W0D0	W1D1	W0D1
I	540	544	100	80	5,4	6,8	1,3	432	0,5	0,4	2,7	2,72	2,16
II	450	672	100	120	4,5	5,6	1,2	540	0,5	0,6	2,25	3,36	2,7
å	990	1216	200	200				972	1	1	4,95	6,08	4,86

 

2. (а) Для расчета  индекса производительности труда переменного состава используем следующую формулу :

получаем:            I_пс=6,08 : 4,95=1,22

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1. изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2. изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.