Контрольная работа по "Статистике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Октября 2013 в 18:23, контрольная работа

Описание работы

Представить динамический ряд графически;
Построить модель динамики исследуемого показателя, применив для аппроксимации линейную, параболическую и гиперболическую зависимости;
Выполнить оценку построенных моделей на адекватность и надежность, а также выбрать наилучшую;
Изобразить графически модель, которая признанна наилучшей;
Составить прогноз показателя на 2 года.

Скачать архив (210.49 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Задание 1.doc

— 757.50 Кб (Скачать файл)

 

Находим d-статистику .

Из таблиц Дарбина-Уотсона находим верхние и нижние пределы автокорреляции при 5%- уровне значимости.

dн(7;1;0.05)=0.7, a dв(7;1;0.05)=1,36.

Поскольку выполняется  неравенство dв<d<4-dв, то принимается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков.

                                                  

                                                                                                                            

 

Задание 3

Проверить факторы x1, x2, x3 на наличие мультиколлинеарности.

Y

8.17

8.7

6.9

8.38

5.71

7.4

9.7

Х1

0.45

0.57

0.71

0.46

0.46

0.78

0.76

Х2

1.25

0.99

1.47

1.09

1.53

0.28

1.45

Х3

8.24

9.72

7.64

8.26

7.92

8.14

3.94


 

Решение

Найдем корреляционную матрицу. Эта  матрица симметрична. В нашем  случае она имеет размер 3х3.

Корреляционная матрица имеет вид:

,

где rij – вычисляется по формуле

, где

,  ,  .

 

Все промежуточные вычисления будем выполнять в таблице.

 

х1

х2

х3

х12

х22

х32

х1х2

х1х3

х2х3

1

0,45

1,25

8,24

0,20

1,56

67,90

0,56

3,71

10,30

2

0,57

0,99

9,72

0,32

0,98

94,48

0,56

5,54

9,62

3

0,71

1,47

7,64

0,50

2,16

58,37

1,04

5,42

11,23

4

0,46

1,09

8,26

0,21

1,19

68,23

0,50

3,80

9,00

5

0,46

1,53

7,92

0,21

2,34

62,73

0,70

3,64

12,12

6

0,78

0,28

8,14

0,61

0,08

66,26

0,22

6,35

2,28

7

0,76

1,45

3,94

0,58

2,10

15,52

1,10

2,99

5,71

∑

4,19

8,06

53,86

2,64

10,41

433,48

4,70

31,46

60,27


 

В нашем случае n=7, тогда

                                         

                                       

                                

Рассчитываем среднеквадратические отклонения.

Найденные значения подставляем  в формулы для коэффициентов  корреляции.

Для данной задачи корреляционная матрица имеет вид:

 

 

Находим определитель корреляционной матрицы R:

 

Находим χ2- статистику по формуле:

В нашем случае количество опытов n=7, число факторов m=3 поэтому:

При степени свободы  и уровне значимости находим из таблиц теоретическое значение .

Поскольку , то можно считать, что мультиколинеарность отсутствует.

 

 

Проверим,  коррелируют ли переменные друг с другом. Определяем матрицу, обратную корреляционной:

По распределению Фишера находим критическое значение F-статистики. 

Находим значение  F-статистики для каждой пары переменных по формуле:

Х1-Х1: .  Так как  F11<Fтеор, то переменная Х1 сама с собой не коррелирует.

X2-X2: .  Так как  F22<Fтеор, то переменная X2 сама с собой не коррелирует.

 

X3-X3: .  Так как  F33<Fтеор, то переменная X3 сама с собой не коррелирует.

Х1-X2: . Так как F12<Fтеор, то переменные Х1 и X2  между собой не коррелируют.

X1-X3:  .  Так как  F13<Fтеор, то переменные X1 и X3 между собой не коррелируют.

X2-X3: .  Так как  F23<Fтеор, то переменные X2 и X3 между собой не коррелируют.

 

 

Найдем частичные коэффициенты корреляции.

Выпишем ранее найденные парные коэффициенты корреляции:

Сравним полученные частичные коэффициенты корреляции с  соответствующими им парными: т.е. частичные коэффициенты не равны парными коэффициентам, то можно сделать вывод о том, что мультиколлинеарность между переменными не существует.

 

 

Рассчитаем значение t-статистики:

 

Табличное значение t-статистики при 7 степенях свободы и уровне значимости 0,05 равняется 2,365. Ни одно из рассчитанных фактических значений tij не превышает теоретическое, следовательно можно говорить об отсутствии мультиколлинеарности между переменными.

 

Задание 4

1 Построить двухфакторную линейную  модель взаимосвязи у от факторов, которые выбранные в предшествующей  задаче.

2 Привести статистические характеристики оценивания количества параметров модели

 

 

Решение

Построим эконометрическую модель, которая характеризует зависимость Y от факторов Х1 и Х2.

Общий вид уравнения множественной регрессии: =b0+b1·x1+b2·x2, где

- теоретические значения показателя;

b0, b1, b2 – находится как решение системы линейных уравнений.

 

Вспомогательные вычисления будем  проводить в таблице.

х1

х2

y

x12

x22

x1x2

x1y

x2y

0,45

1,25

8,17

0,20

1,56

0,56

3,68

10,21

0,57

0,99

8,70

0,32

0,98

0,56

4,96

8,61

0,71

1,47

6,90

0,50

2,16

1,04

4,90

10,14

0,46

1,09

8,38

0,21

1,19

0,50

3,85

9,13

0,46

1,53

5,71

0,21

2,34

0,70

2,63

8,74

0,78

0,28

7,40

0,61

0,08

0,22

5,77

2,07

0,76

1,45

9,70

0,58

2,10

1,10

7,37

14,07

∑ 4,19

8,06

54,96

2,64

10,41

4,70

33,16

62,98


 

Тогда система для определения  параметров модели

Отсюда b0=6.75, b1=1.93, b2=-0.05

Уравнение регрессии будет иметь  вид: =6,75+1,93·x1-0,05·x2

 

Множественный коэффициент корреляции R равняется коэффициенту корреляции между фактическими и теоретическими значениями исследуемой переменной. Его вычисляют по формуле.

Для вычисления множественного коэффициента корреляции целесообразно использовать таблицу.

 

 

 

x1

x2

y

y2

0,45

1,25

8,17

7,56

66,75

57,09

61,73

0,57

0,99

8,70

7,80

75,69

60,85

67,87

0,71

1,47

6,90

8,05

47,61

64,75

55,52

0,46

1,09

8,38

7,58

70,22

57,51

63,55

0,46

1,53

5,71

7,56

32,60

57,17

43,18

0,78

0,28

7,40

8,24

54,76

67,92

60,99

0,76

1,45

9,70

8,14

94,09

66,33

79,00

∑  4,19

8,06

54,96

54,93

441,73

431,62

431,83


 

Тогда множественный коэффициент  корреляции равняется.

Чем ближе R к единице, тем лучше данная модель описывает фактические данные. Рассчитанное значение коэффициента указывает на точное соответствие математической модели фактическим данным.

 

Коэффициент детерминации R2 равняется квадрату множественного коэффициента корреляции. Он определяет часть общей дисперсии относительно среднего .

В нашем случае R2=0,912=0,832, т.е 83,2% дисперсии показателя Y  можно объяснить при помощи построенной модели зависимости от х1 и х2.

 

Доверительный интервал для множественного коэффициента корреляции определяется по формуле

, где

По таблицам Стьюдента находим  критическую точку tкр(7-2-1, 0,05)=2,776, поэтому

Тогда доверительный интервал для R будет иметь вид:

0,91-0,23≤Rф≤0,91+0,23 или 0,68≤Rф≤1,14. Поскольку коэффициент множественной корреляции должен находится в пределах от 0 до 1, то доверительным интервалом для него будет 0,68≤Rф≤1.

 

Проверка значимости уравнения регрессии осуществляется следующим образом: по критерию Фишера вычисляется фактическое значение F-статистики.

По таблице критических точек  Фишера находим критическое значение F-статистики.

Fкр(n-m-1,m,α)= Fкр(4;2;0,05)=6,09

Поскольку F>Fкр, то уравнение регрессии является значимым и коэффициент множественной корреляции существенно отличается от 0.

 

Экономическое значение параметра bi регрессии. Если фактор Хi, изменить на 1 единицу своего измерения, то показатель Y изменится на bi единиц своего измерения при условии, что остальные факторы остаются без изменения.

Поскольку b1=1.93, то если фактор х1 увеличить (уменьшить) на 1, то показатель Y увеличится (уменьшится) на 1.93 единиц.

Поскольку b2=-0,05, то если фактор х2 увеличить (уменьшить) на 1, то показатель Y уменьшится (увеличится) на 0,05 единиц.

 

Коэффициент эластичности результативного показателя по факторам определяется по формуле:

.

Согласно с моделью  =6,75+1,93·x1-0,05·x2, где

Т.е если Х1 увеличится (уменьшится) на 1%, то Y увеличится (уменьшится) на 15%, а если Х2 увеличится (уменьшится) на 1%, то Y уменьшится (увеличится) на 0,7%.

 

Задание 5

    1. Учитывая мнение второго и пятого экспертов провести анализ методом ранговой корреляции.
    2. На втором этапе учесть мнение всех экспертов и провести соответствующий анализ.

 

    Ф

Е

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

9

10

1

8

7

3

2

4

5

6

2

2

5

3

6

9

7

4

1

8

10

3

10

6

5

7

1

4

9

8

3

2

4

1

9

10

3

2

8

4

7

6

5

5

10

9

7

5

4

6

2

1

3

8

Информация о работе Контрольная работа по "Статистике"