Контрольная работа по "Статистике"

 

 

Решение

Пусть х2 и х5 – соответственно ранги второго и пятого экспертов.

Ф Е	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
х2	2	5	3	6	9	7	4	1	8	10
х5	10	9	7	5	4	6	2	1	3	8

Определим сумму рангов каждого  фактора, а также среднее значение ранга.

Ф Е	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
х2+х5	12	14	10	11	13	13	6	2	11	18
	6	7	5	5,5	6,5	6,5	3	1	5,5	9

 

Расчеты свидетельствуют о том, что наиболее влияющими следует  назвать 2 и 10 факторы, наименее – 7 и 8 факторы.

 

Проверим согласованность  экспертов по критерию Спирмена.

Найдем коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле:

В нашем случае n=10, поэтому

Полученное значение свидетельствует  о низкой степени согласованности  мнений экспертов относительно влияния факторов.

 

Установим будет ли значимым коэффициент  Спирмена.

Выберем уровень значимости α=0,05, подсчитаем число степеней свободы q=n-2 и из таблиц Стьюдента получим t_кр=2,306.

Критическую точку Стьюдента находим  по формуле:

Поскольку |ρ(=0.21)|<T_кр(=0.797), то ранговую связь факторов следует признать несущественной.

 

Проверим согласованность  экспертов по критерию Кендала.

Найдем коэффициент ранговой корреляции Кендала: для этого ранги второго эксперта разместим в возрастающей последовательности, ранги пятого перенесем соответственно.

х2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
х5	1	10	7	2	9	5	6	3	4	8

Для каждого элемента второй строки подсчитаем количество рангов, которые  больше его и расположены за ним. Просуммировав эти числа получим величину R. В нашем случае она равна R=9+0+2+6+0+2+1+2+1=23.

Коэффициент ранговой корреляции Кендала  находится по формуле.

Рассчитанный коэффициент подтверждает вывод: между экспертами нет согласованности  во мнениях о влиянии факторов.

Значимость коэффициента Кендалла проверим, используя критическую  точку, которую находят по формуле:

, где

Z_кр – критическое значение, которое находим по таблице функции Лапласа из равенства. .

Поскольку α=0,05, z_кр=1,96, то Т_кр=0,487.

Т.к |τ(=0.022)|<T_кр, ранговая связь между факторами не является существенной.

 

 

Рассмотрим случай всех экспертов.

Определим сумму рангов каждого  фактора, а также среднее значение ранга.

Ф Е	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	32	39	26	29	23	28	21	21	25	31
	6,4	7,8	5,2	5,8	4,6	5,6	4,2	4,2	5	6,2

По мнению всех экспертов самое  значительное влияние на систему  оказывает 2 фактор, а самое слабое -7 и 8.

Меру согласованности мнений экспертов проверим при помощи коэффициента конкордонации, который определяют

, где 

m – количество экспертов;

n – количество факторов;

- сумма рангов по каждому  фактору.

В нашем примере m=5; n=10; m(n+1)/2=27.5

Необходимо подчеркнуть, что согласованность  мнений 10 экспертов очень низкая.

Производим оценку значимости коэффициента конкордонации 

При уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы n-1=9 находим значение : .

Поскольку < , то корреляционная зависимость между факторами не существенна.

 

Составим сравнительную таблицу для 2 и 5 экспертов.

Число экспертов	Существенные признаки	Несущественные признаки
2	2,10	8,7
5	2	7,8

 

Список  и порядок несущественных факторов не изменился. Список существенных факторов изменился. Целесообразно  предпочтение отдать случаю с 5 экспертами.

 

Задание 6

1. Построить сетевой график и определить критический путь;
2. Найти характеристики событий, работ, резервы и коэффициенты напряжения.

 

(i,k)	1-2	1-3	2-3	2-4	3-5	3-7	4-5	4-6	5-7	6-7
t(i,k)	12	14	15	17	12	16	18	15	14	12

 

Решение

Строим сетевой график

Выпишем все полные пути и найдем их продолжительность:

L1: 1-2-3-5-7	t(L1)=12+15+12+14=53
L2: 1-2-3-7	t(L2)=12+15+16=43
L3: 1-2-4-5-7	t(L3)=12+17+18+14=61
L4: 1-2-4-6-7	t(L4)=12+17+15+12=56
L5: 1-3-5-7	t(L5)=13+12+14=39
L6: 1-3-7	t(L6)=13+16=29

 

Самый длинный путь является критическим, т.е. критическим является путь L3. На графике он показан жирными стрелками.

 

Вычислим ранние сроки событий  t_p(i) для всех работ (i,k) по формуле:

t_p(1)=0;

t_p(2)=max{t_p(1)+t(1,2)}=max{12}=12;

t_p(3)=max{t_p(1)+t(1,3); t_p(2)+t(2,3)}=max{13,27}=27;

t_p(4)=max{t_p(2)+t(2,4)}=max{29}=29;

t_p(5)=max{t_p(4)+t(4,5); t_p(3)+t(3,5)}=max{47,39}=47;

t_p(6)=max{t_p(4)+t(4,6)}=max{44}=44;

t_p(7)=max{t_p(3)+t(3,7); t_p(5)+t(5,7); t_p(6)+t(6,7)}=max{43; 61; 56}=61.

 

Вычислим поздние сроки событий t_п(i) для всех работ (i,k) по формуле:

t_п(7)=61;

t_п(6)=min{t_п(7)-t(6,7)}=min{49}=49;

t_п(5)=min{t_п(7)-t(5,7)}=min{47}=47;

t_п(4)=min{t_п(6)-t(4,6); t_п(5)-t(4,5)}=min{34,29}=29;

t_п(3)=min{t_п(7)-t(3,7); t_п(5)-t(3,5)}=min{45,35}=35;

t_п(2)=min{t_п(4)-t(2,4); t_п(3)-t(2,3)}=min{12,20}=12;

t_п(1)=min{t_п(2)-t(1,2); t_п(3)-t(1,3)}=min{0,22}=0.

 

Вычислим резервы времени  R(i) по формуле:

R(1)=t_п(1)-t_р(1)=0-0=0;

R(2)=t_п(2)-t_р(2)=12-12=0;

R(3)=t_п(3)-t_р(3)=35-27=8;

R(4)=t_п(4)-t_р(4)=29-29=0;

R(5)=t_п(5)-t_р(5)=47-47=0;

R(6)=t_п(6)-t_р(6)=49-44=5;

R(7)=t_п(7)-t_р(7)=61-61=0.

 

Все найденные характеристики событий  занесем в таблицу.

i	tp(i)	tп(i)	R
1	0	0	0
2	12	12	0
3	27	35	8
4	29	29	0
5	47	47	0
6	44	49	5
7	61	61	0

 

 

Находим ранние сроки начала работ по формуле.

t_рп(1,2)=t_p(1)=0;

t_рп(1,3)=t_p(1)=0;

t_рп(2,3)=t_p(2)=12;

t_рп(2,4)=t_p(2)=12;

t_рп(3,5)=t_p(3)=27;

t_рп(3,7)=t_p(3)=27;

t_рп(4,5)=t_p(4)=29;

t_рп(4,6)=t_p(4)=29;

t_рп(5,7)=t_p(5)=47;

t_рп(6,7)=t_p(6)=44.

 

Находим ранние сроки окончания  работы по формуле:

t_ро(1,2)=t_рп(1,2)+t(1,2)=0+12=12;

t_ро(1,3)=t_рп(1,3)+t(1,3)=0+14=14;

t_ро(2,3)=t_рп(2,3)+t(2,3)=12+15=27;

t_ро(2,4)=t_рп(2,4)+t(2,4)=12+17=29;

t_ро(3,5)=t_рп(3,5)+t(3,5)=27+12=39;

t_ро(3,7)=t_рп(3,7)+t(3,7)=27+16=43;

t_ро(4,5)=t_рп(4,5)+t(4,5)=29+18=47;

t_ро(4,6)=t_рп(4,6)+t(4,6)=29+15=44;

t_ро(5,7)=t_рп(5,7)+t(5,7)=47+14=61;

t_ро(6,7)=t_рп(6,7)+t(6,7)=44+12=56.

 

Находим поздние сроки начала работы по формуле:

t_пп(1,2)=t_п(2)-t(1,2)=12-12=0;

t_пп(1,3)=t_п(3)-t(1,3)=35-14=21;

t_пп(2,3)=t_п(3)-t(2,3)=35-15=20;

t_пп(2,4)=t_п(4)-t(2,4)=29-17=12;

t_пп(3,5)=t_п(5)-t(3,5)=47-12=35;

t_пп(3,7)=t_п(7)-t(3,7)=61-16=45;

t_пп(4,5)=t_п(5)-t(4,5)=47-18=29;

t_пп(4,6)=t_п(6)-t(4,6)=49-15=34;

t_пп(5,7)=t_п(7)-t(5,7)=61-14=47;

t_пп(6,7)=t_п(7)-t(6,7)=61-12=49.

 

Находим поздние сроки окончания  работ по формуле:

t_по(1,2)=t_п(2)=12;

t_по(1,3)=t_п(3)=35;

t_по(2,3)=t_п(3)=35;

t_по(2,4)=t_п(4)=29;

t_по(3,5)=t_п(5)=47;

t_по(3,7)=t_п(7)=61;

t_по(4,5)=t_п(5)=47;

t_по(4,6)=t_п(6)=49;

t_по(5,7)=t_п(7)=61;

t_по(6,7)=t_п(7)=61.

 

Находим полный резерв времени работы по формуле:

R_п(1,2)= t_по(1,2)- t_ро(1,2) = t_пп(1,2)-t_рп(1,2)=12-12=12-12=0;

R_п(1,3)= t_по(1,3)- t_ро(1,3) = t_пп(1,3)-t_рп(1,3)=35-14=21-0=21;

R_п(2,3)= t_по(2,3)- t_ро(2,3) = t_пп(2,3)-t_рп(2,3)=35-27=20-12=8;