Контрольная работа по "Статистике"

 

,

Также определим средний темп прироста:

, то есть ежегодно количество  разводов в среднем увеличивалось на 1,43% в период 2000-2008 г

 

2. Произведем сглаживание уровней временного ряда.

 

а) Метод укрупнения интервалов

Разобьем на ряд динамики на 3 интервала по 3 года:

Год	Количество разводов, тыс.	*Количество  разводов, тыс.
2000	627,7	-
2001	763,5	-
2002	853,6	2244,8
2003	798,8	-
2004	635,8	-
2005	604,9	2039,5
2006	640,8	-
2007	685,9	-
2008	703,4	2030,1

 

 

б) Метод скользящей средней

 

		Сглаженные  уровни
		Простая скользящая средняя
Год	Количество  разводов, тыс.	3 (трехчленная)	5 (пятичленная)
2000	627,7	-	-
2001	763,5	748,27	-
2002	853,6	805,30	735,88
2003	798,8	762,73	731,32
2004	635,8	679,83	706,78
2005	604,9	627,17	673,24
2006	640,8	643,87	654,16
2007	685,9	676,70	-
2008	703,4	-	-

 

 

Пятичленная скользящая средняя более явно показывает тенденцию  на снижение, чем трехчленная.

в) Аналитическое выравнивание.

Уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: .

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

Для нахождения значения коэффициентов  используем СНУ:

,  тогда:

 

 

а1	-9,158333333
a0	747,3916667

 

 

Год	Количество разводов, тыс.	t	t2	t*y
2000	627,7	1	1	627,7	738,23	-110,53	12217,62
2001	763,5	2	4	1527	729,08	34,43	1185,08
2002	853,6	3	9	2560,8	719,92	133,68	17871,23
2003	798,8	4	16	3195,2	710,76	88,04	7751,34
2004	635,8	5	25	3179	701,60	-65,80	4329,64
2005	604,9	6	36	3629,4	692,44	-87,54	7663,54
2006	640,8	7	49	4485,6	683,28	-42,48	1804,83
2007	685,9	8	64	5487,2	674,13	11,78	138,65
2008	703,4	9	81	6330,6	664,97	38,43	1477,12
Итого:	6314,4	45	285	31022,5	6314,40	0,00	54439,06

 

 

Можно сделать вывод  о снижающемся тренде разводов с 2000 по 2008 гг.

 

Задача 3

Имеются данные о динамике объема производства пива в ведущих пивоваренных компаниях, тыс. долл. США (данные условные); (см.  
таблицу).

 

Наименование компании	Базисный период	Отчетный период
Балтика	72272	91626
Красный Восток	20413	29261
Клин	17986	26166
Ярпиво	18699	26070
Степан Разин	15106	20493
Афанасий	6291	8088

 

Определите за каждый период:

1. ранги пивоваренных компаний по объему производства пива;
2. коэффициенты Херфиндаля–Хиршмана;
3. в какой мере согласуются ранги пивоваренных компаний по объему производства пива в анализируемых периодах (оценку произведите на основе коэффициентов ранговой корреляции Ч. Спирмэна и М. Кендэла).

Сделайте выводы.

 

1. Определить ранги

Наименование компании	Ранги по объему производства пива
	Базисный период	Отчетный период
Балтика	6	6
Красный Восток	5	5
Клин	3	4
Ярпиво	4	3
Степан Разин	2	2
Афанасий	1	1

 

2. Определить коэффициенты Херфиндаля–Хиршмана.

Для вычисления коэффициента найдем дополнительные характеристики:

Наименование компании	Базисный год	Отчетный год	Базисный di	Отчетный di
Балтика	72272	91626	0,48	0,45
Красный Восток	20413	29261	0,135	15
Клин	17986	26166	0,118	0,13
Ярпиво	18699	26070	0,124	0,13
Степан Разин	15106	20493	0,1	0,1
Афанасий	6291	8088	0,043	0,04
Итого	150767	201704	1	1

 

IHH= , IHH или [1;10000]

• Для базисного периода:

     0,48² + 0,135² + 0,118² + 0,124² + 0,1² + 0,043² = 0,2894 

Для отчетного периода:

    0,45² + 0,15² + 0,13² + 0,13² + 0,1² + 0,04² = 0,2704

Чем меньшие значения принимает  индекс Херфиндаля-Хиршмана, тем сильнее  конкуренция на рынке и меньше концентрация. В нашем случае индекс Херфиндаля-Хиршмана показывает, что на рынке наблюдается высокий уровень конкуренции, причем в отчетном году он выше, чем в базовом, но незначительно.

 

 

3. Определить в какой  мере согласуются ранги пивоваренных компаний по объему производства пива в анализируемых периодах (оценку произведите на основе коэффициентов ранговой корреляции Ч. Спирмэна и М. Кендэла).

• Ранговый коэффициент корреляции  Спирмэна:

 

,

 

где d – разность рангов признаков Х и У;

 n – число наблюдаемых единиц.

Для удобства вычисления коэффициента составим следующую таблицу:

 

Rх	Rу	d=Rх - Rу	d2
1	1	0	0
2	2	0	0
3	4	-1	1
4	3	1	1
5	5	0	0
6	6	0	0
итого         21	21	0	2

 

(существует прямая тесная связь между выпуском пива компаниями в базисном и отчетном периодах).

• Ранговый коэффициент корреляции М. Кендалла:

 

 

где - количество обменов, которые необходимо совершить в компоненте у (с рангами) для того, чтобы их привести в соответствии с упорядоченными рангами компонентами х.

Рассмотрим базисный год:

	Афанасий	Степан Разин	Ярпиво	Клин	Красный Восток	Балтика
Отчетный год	1	2	3	4	5	6
Базисный год	1	2	4	3	5	6

 

Рассмотрим отчетный год:

	Афанасий	Степан Разин	Клин	Ярпиво	Красный Восток	Балтика
Базисный год	1	2	3	4	5	6
Отчетный год	1	2	4	3	5	6

 

Можно сделать вывод  о том, что ранги согласуются  в значительной мере в рассматриваемых периодах. Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о положительной связи между признаками, то есть при увеличении динамики объема производства в базисном периоде, происходит увеличение динамики объема производства в отчетном периоде.

 

Задача 4

 

Имеются данные о факторах и результатах экономической  деятельности в регионе; в сопоставимых ценах, млн руб. (см. таблицу).

 

Вид экономической деятельности	Валовая добавленная  стоимость		Среднегодовая стоимость  нефинансовых активов (основных производственных фондов)
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
А	360	410	160	200
Б	81	88	40	46
В	206	240	120	120