Контрольная работа по "Статистике"

V = δ/x = 43,298 / 2075,5 = 0,0209 = 2,1%

3. Найдем моду и медиану веса изделий :

Для расчета  моды необходимо найти ее ряд, которым является ряд содержащий наибольшее количество данного признака.

 M0 = x0 + і* (fm – fm-1) / ((fm – fm-1)*(fm – fm+1))

 і – величина  модального интервала

fm – частота модального интервала

M0 = 2050 + 50 * (55 – 15) / ((55 – 15)*(55 – 20)) = 2051,4

Для расчета  медианы необходимо найти медианный  ряд на основе суммы накопленных  частот(S).

Me = Σf / 2 = 100 / 2 =50

Me = x0 + і* ((Σf / 2) – Sm-1) / fm

і – величина медианного интервала

fm – частота медианного интервала

Me = 2050 + 50* (100/2 – 21)/55 = 2076,3

   

4. Изобразим ряд распределения графически в виде гистограммы и полигона.

Задача №3

Используя приведенные  ниже данные по трем промышленным предприятиям вычислите средний процент выполнения плана и средний процент стандартной продукции по группе предприятий в целом. Укажите, какой вид средней величины применен при решении этой задачи.

 

Предприятия	Фактический  выпуск продукции  за отчетный период  тыс.грн.	Процент выполнения плана.	Процент стандартной продукции
1	632.0	112.0	84.0
2	465.0	92.0	86.3
3	815.0	113.0	80.2

 

 

Решение:

Данные проценты выполнения плана продажи и стандарта  продукции можно рассчитать по двум средним величинам:

1. Простой средней арифметической

  = Σxf / Σf

2.По средней гармонической

гарм = Σх / Σ(1/f)*x

Средний процент  выполнения плана рассчитаем по средней  арифметической

= 632*1,12 + 465*0,92 + 815*1,13 / 632+465+815 = 106,6%

Средней процент  выполнения стандартной продукции  определим по средней гармонической

гарм = 632+465+815 / (632/0,84 + 465/0,863 + 815/0,802) = 83,0%

 

 

 

Задача № 4

Имеются следующие данные по использованию  рабочего времени промышленно- производственными  работниками завода за отчетный год:

1.Отработано работником человеко-дней всего - 494810

2.Число неявок на работу человеко-дней :

• очередные отпуска - 26480
• отпуска по учебе - 1280
• отпуска в связи с родами -11080
• отпуска по болезни – 25710
• прочие неявки - 25710
• прогулы –10790

3.Праздничные и выходные дни – 225469 чел. дней.

4.Отработано человеко-часов всего – 3874480

5.Средняя установленная продолжительность рабочего дня – 8 час.

Определить:

1. Объемы календарного, табельного, максимально возможного фонда рабочего времени
2. Коэффициенты использования фондов рабочего времени и установленной продолжительности рабочего времени.

Решение:

1.Под календарным  фондом рабочего времени понимают  то время, которое может обработать  работник в следующих периодах: сумма число человеко-дней явок  на работу + неявки на работу + праздничные и выходные.

497810+26480+1280+11080+25710+25710+10790+225469 = 821329

Табельный фонд рабочего времени равен разности между календарным фондом рабочего времени и праздничными и выходными  днями.

821329 – 225469 = 595860

Максимально возможный фонд рабочего времени определяется как разница от календарного фонда рабочего времени – праздничные и выходные и кол-во ежегодных отпусков

821329 – 225469 –  26480 = 569380

2. Коэффициенты  использования фондов рабочего  времени рассчитывается соотношением количества отработанных человеко-часов на количество отработанных человеко-дней

3874480/494810*100 = 78,3%

Коэффициент установленной  продолжительности рабочего времени

3874480/569380*100% = 85%

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №5

На основании  следующих данных работы предприятия за отчетный год:

1.  Фабрично - заводская себестоимость реализованной продукции 
составила -1080 тыс. грн.

2.       Внепроизводственные расходы - 20 тыс. грн.

3.   Выручка от реализации товарной продукции (за вычетом налога с 
оборота)-1200 тыс. грн.

4.       Прибыль по прочей реализации - 4 тыс. грн.

5.       Убытки от прочей деятельности - 6 тыс. грн.

6.       Среднегодовая стоимость основных фондов - 471.3 тыс. грн.

7. Среднегодовая стоимость оборотных средств -185.5 тыс. грн

Рассчитать:

1. Показатель рентабельности реализованной товарной продукции.

2. Показатель общей рентабельности по предприятию.

 

Решение:

Прибыль   от   реализации   равна   выручке   минус   затраты   на производство: ПР = РП - Зпр = 1200тыс. грн. -1080 тыс. грн.=120 тыс. грн.

Балансовая  прибыль включает прибыли от реализации, а также прочие прибыли и убытки: ПБ = ПР + Ппр - Упр.=120 тыс. грн. + 4 тыс. грн. - 6 тыс. грн. = 18 тыс. грн.

Рентабельность  продукции - отношение прибыли от реализации продукции к выручке  от реализации в целом: К=ПБ/РП*100%= 118 тыс. грн./1200 тыс. грн.*100%=9,83%

Показывает  сколько прибыли дает каждая гривна реализованной продукции.

Рентабельность  производства - отношение балансовой прибыли в средней стоимости  производственных фондов:

Rпр =  ПБ/Ф+0  =  118  тыс.   грн  /(471,3  тыс.  грн.  =   185,5  тыс грн.)*100%=17,96%

Показывает   размер    прибыли    на    одну   гривну    стоимости  производственных фондов.

Рентабельность  основной деятельности - отношение  прибыли от реализации к затратам на производство реализованной продукции: Rосн.д. = ПР/Зпр*100%= 120 тыс. грн/1080 тыс. грн* 100%= 11,11%

Показатель  позволяющий судить какую  прибыль  дает каждая гривна производственных затрат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №6

Производство  автомобилей в январе-мае 2003 года характеризуется следующими данными:

 

Показатели	Производство  по месяцам
		Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Всего - тыс. шт.	65.0	83.2	79.3	89.9	76.6
в.т.ч.
Грузовые	15.0	15.5	12.0	15.0	9.3
Легковые	54.0	71.7	67.3	78.9	67.3

Рассчитайте:

1. Относительные показатели динамики производства автомобилей о постоянной и переменной базой сравнения

2. Сделайте выводы

3. Рассчитайте среднемесячные темпы роста, прироста, средний 
уровень ряда динамики

Решение:

Абсолютный  прирост - это разность двух уровней ряда динамики. Прирост характеризует размер увеличения или уменьшения уровня ряда динамики за определенный промежуток времени. Прирост двух смежных уровней ряда динамики:

                               ∆у = yі – yі-1

 где уі, - уровень ряда.

Прирост ряда динамики за весь период равен:

                               ∆у = yп – y1

где у1 - начальный уровень ряда;

     уп - конечный уровень ряда.

Тепер определим абсолютные приросты:

∆у = у2 - у1 = 83,2- 65 = 18,2тыс.шт.

∆у = у3 – у2 = 79,3 - 83,2 = - 3,9 тыс.шт.

∆у =у4 - у3 = 89,9 -79,3 = 10,6 тыс.шт.

∆у = у5 – У4 = 79,9 – 89,9 = - 13.3 тыс. шт.

За весь период ∆у = у5 – у1 = 76.6 - 65 = 1 16 тыс. шт.

Темп роста - находят отношением одного уровня ряда динамики к другому его уровню, принятому за базу сравнения. Выражается в процентах или в виде простых отношений. Называемых коэффициентами роста. Темпы роста могут быть рассчитаны к постоянной и к переменной базе сравнения. В первом случае они называются базисными, во втором - цепными. Цепной темп роста характеризует изменение каждого последующего уровня динамики по сравнению с уровнем ему предшествующим.

                                       Tp = y2/y1 …yп/yп-1

Тp1 = 83,2/65 = 1280 =120%;

Тp3= 89,9 / 79,3 = 1,1336 = 133,36%;

Тp4 = 76,6 / 89,9 = 0,8521 = 85,21%.

Темп роста базисный характеризует изменение уровня ряда динамики 
по отношению к одному периоду или моменту времени принятому за базу 
сравнения. Тp = у2 / у, y3/y...,yп/y

Примем за базу сравнения  месяц - январь.

Тp1 = 83,2 /65 = 1,280 =120%;

Тp2 = 79,3 / 65 = 1,22 = 122%;

Тp3 =89,9/65 = 1,3831 = 138,31%;

Тp4 = 76,6 / 65 = 1,11784 = 117,84%.

Существует соотношение  между коэффициентами роста цепными  и базисными.

Произведение       цепных индексов за отдельные периоды  равно индексу базисного за весь период:

  IВ= 1,28*0,9531*1,1336*0,8521 = 1,1784= 117,84%.

Темп прироста определяется отношением абсолютного прироста к 
уровню принятому за базу сравнения. Темп прироста к предшествующему 
уровню: Тр = у1 – уі-1 / yі-1

Определим цепные темпы  прироста:

Тпр1 = 18,2 / 65 =0,28 = 28%:

Тпр2= -3,9 / 83,2 = 4,0468 = -4,68%;

Тпр3= 10,6 /79,3 = 0,1336 = 13,36 %;

Тпр4 = -13,3 / 89,9 = -0,1479 =-14,79%.

Темп прироста базисный определим к месяцу - январю:

Тр = (у1 - у1)/у1

Тпр1= 18,2/65 =0,28 = 28%;

Тпр2= (79,3 - 65) / 65 = 0,22 = 22%;

Тпр3 = (89,9 - 65) /65 = 0,3831 = 38,81 %;

Тпр4 = (76,6-65) \ 65 = 0,1784 = 17,84%;

Темп прироста можно  рассчитать по темпам роста:

Тпр =Тp -1

Или в процентах:

Тnv =Тр-100.

Все найденные  данные занесем в таблицу.                               Таблица №5.

Месяца	Производство  автом-лей,	Абсол. прирост,	Темп роста  цепной,	Темп роста  базисный,	Темп прироста цепной,	Темп прироста базисный,
	тыс.шт.	тыс шт.	%	%	%	%
Январь	65,0
Февраль	83,2	18,2	128,00	128	28	28
Март	79,3	-3,9	95,31	122,0	-14,69	22
Апрель	89,9	10,6	113,36	128,3	13,36	38,31
Май	76,6	-13,3	85,21	117,8	-14,79	17,84
итого		11,6	117,84

Средний уровень  ряда динамики - это средняя величина показателя за период времени, охватываемые рядом динамик. Обычно называют средней хронологической.

Наш ряд является интервальным:

Ŷ= Σу/n,

 где Ŷ - уровень ряда,

       N - число членов ряда.

 Ŷ=( 65 + 83,2+ 79,3 + 9,9 + 76,6) /5 = 394 / 5 = 78,8 тыс.шт.

В среднем за каждый месяц производилось 78,8 тыс.шт. автомобилей.

Средний темп роста:

Тp =ⁿ‾¹√yn/y1,

Yn – конечный член ряда динамики;

У1- конечный член ряда динамики;

n - начальный член ряда динамики;

п - число членов ряда.

 Тp= 4√76,6/65=1,0419 = 104,19%

Среднемесячный  темп прироста:

 Тp=4√76,6/65-1 =1,0419-1 =4,19%

Таблица №6

Относительные   показатели   динамики автомобилей.

Месяца	Производство  автом-лей,		Абсол, прирост,		Темп роста  цепной,		Темп роста  Базисный, о/	Темп прироста цепной,	Темп прироста Базисный,
	тыс. шт.		тыс. шт.		%		%	%	%
Январь	54,0		-		-		-	-	-
Февраль	71,1		17,7		132,77		132,77	32,77	32,77
Март	67,3		-4,4		93,86		124,62	-6,14	24,62
Апрель	78,9		11,6		117,23		146,11	17,23	46,11
Май	67,3		-11,6		85,29		124,62	-14,71	24,62
итого		11.6		124,6				29.15