Контрольное задание по учебной дисциплине «Статистика»

Министерство образования и  науки Российской Федерации

 

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Институт  социологии и права

Кафедра высшей математики

 

 

 

Контрольное задание

по учебной  дисциплине «Статистика»

Вариант 10.

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент группы Ир-111СД ПВД

 

 

Преподаватель:   

 

 

 

Екатеринбург

2012

Содержание

Задача 1……………………………………………………………………………3

Задача 7……………………………………………………………………………8

Задача 8………………………………………………………………………..…11

Задача 9…………………………………………………………………………..16

Задача 10…………………………………………………………………………22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

Из генеральной  совокупности , распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Требуется:

       1. Составить вариационный, статистический и выборочный  ряды распределения; найти размах  выборки;

По полученному распределению  выборки:

2. Построить полигон относительных  частот;

3. Построить график эмпирической  функции распределения;

4. Вычислить выборочную среднюю,  выборочную дисперсию, выборочное  исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;

5. С надежностью  найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.

1.5.

11,7	12,3	11,1	10,8	11,4	11,1	11,1	11,4
11,4	12	11,4	11,7	11,1	12,3	11,1	10,5
12	10,8	10,5	10,8	11,1	11,7	12	11,7
12	11,4	11,1	11,4	11,4	11,4	10,8	11,4
10,5	11,7	11,4	11,4	11,7	11,4	11,4	10,8

Решение

Составим  вариационный  ряд. Напомним,  что  вариационным  рядом называется  последовательность  наблюдаемых  значений  признака , расположенных в неубывающем порядке , ,…, , где … . Следовательно, в нашей задаче вариационный ряд запишется так:

10,5	10,5	10,5	10,8	10,8	10,8	10,8	10,8
11,1	11,1	11,1	11,1	11,1	11,1	11,1	11,4
11,4	11,4	11,4	11,4	11,4	11,4	11,4	11,4
11,4	11,4	11,4	11,4	11,7	11,7	11,7	11,7
11,7	11,7	12	12	12	12	12,3	12,3

Составим  статистический  ряд  распределения  данной  нам  выборки

	10,5	10,8	11,1	11,4	11,7	12	12,3
	3	5	7	13	6	4	2

- варианты, - частоты.

Найдем объем выборки 

.

Относительная частота  вычисляется  по формуле  .

        Запишем выборочный ряд распределения

	10,5	10,8	11,1	11,4	11,7	12	12,3

  .

Размах  выборки  , т.е.  в нашем случае  .

Построим  полигон относительных частот

Вычислим  выборочную среднюю

=

= ( )= =11,355.

Построим  график эмпирической функции распределения где       ( число вариант, меньших, чем  значение аргумента  ).

Вычислим  выборочную дисперсию , где в нашем случае = ( )= =129,15

.

Найдем выборочное среднее квадратическое отклонение

Вычислим "исправленную" дисперсию  , которая выражается формулой

(в нашем случае     )

и "исправленное" среднее квадратическое отклонение .

Модой  называется варианта с наибольшей частотой, т.е. в нашей задаче . Медиана - варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант, т.е. в нашей задаче .

Найдем с надежностью g=0,95 доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.

Так как по условию задачи генеральная  совокупность x распределена по нормальному закону и объем выборки равен n=40, то искомый доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид

,

где  - среднее квадратическое отклонение, а величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства .

Следовательно, в нашем случае последнее  равенство принимает вид  . Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=1,96. Величина  была найдена ранее: и .

Вычислим  . .

Учитывая, что  , доверительный интервал для оценки математического ожидания запишется или, окончательно, .

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины находится по формуле , где s - "исправленное" среднее квадратическое отклонение, а d находится по формуле , где величина q определяется по специальной таблице значений функции .

Найдем  для нашей конкретной задачи:

q=q(0,99;40)=0,24;   d=sq=0,46×0,24=0,1104. Следовательно, или окончательно .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7.

По каждому из трех предприятий  фирмы ( -порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000 г. продукции ( , млн.руб.), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2001г. ( ,%), а также о фактическом объеме реализованной в 2001г. продукции ( , млн.руб.). статистические данные приведены в таблице.

Требуется определить в целом по фирме:

1) размер планового задания по  росту объема реализованной продукции  в 2001г.;

2) процент выполнения плана по  объему реализованной продукции  в 2001г.;

3)показатель динамики реализованной  продукции.

 

 

 

		=
1	26,0	104,0	28,6
2	44,5	106,0	48,7
3	56,0	102,5	59,0

7.5.

 

 

 

 

 

При решении задачи используются следующие  понятия: Относительный показатель динамики (ОПД) характеризует изменение  явления во времени

ОПД= или в процентах ОПД= 100%,

где у₀ - базовый уровень исследуемого явления. В нашей задаче это объем реализованной продукции в 2000г; у_i (i - 0,1,2,3,...) - уровень явления за одинаковые последовательные периоды времени (например, выпуск продукции по годам). ОПД иначе называются темпами роста. Они могут быть базовыми или цепными .

Относительный показатель плана ОПВП) - отношение величины показателя по плану (у_пл) к его фактической величине в базисном (или предшествующем) периоде.

ОПП= или ОПП= 100%.

Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) - отношение фактической (отчетной) величины показателя у₁ к запланированной на тот же период времени его величине

ОПВП=

ОПД,   ОПП   и   ОПВП   связаны   соотношением      или

опп·опвп=опд.

 

Решение задачи

1. Найдем размер планового задания  в целом по фирме по росту  объема реализованной продукции  в 2001 г., т.е. ОППф - относительный показатель плана фирмы.

Для этого найдем сначала плановое задание на 2001 г. по каждому предприятию и в целом по фирме

26,0·1,04+44,5·1,06+56,0·1,025=

= 131,61(млн.руб.).

Достигнутый в базисном периоде (2000г.) уровень в целом по фирме 

составляет  26,0+44,5+56,0=123,5 (млн.руб.)

Теперь можно найти  относительный показатель плана  в целом по фирме на 2001г.

ОППф=

или в процентах ≈106,6%.

2. Найдем  процент выполнения плана по  объему реализованной продукции  в 2001 г. в целом по фирме (ОПВПф). Для этого найдем фактический уровень, достигнутый в 2001 г.

28,6+48,7+59,0=133,3 млн.руб., тогда

ОПВПф= или 101,28%, т.е. план перевыполнен на 1,28%.

3. Найдем относительный показатель  динамики реализованной продукции в целом по фирме (ОПДф)

ОПДф= или ≈107,96%,

т.е. фактический  рост составил ≈7,96%.

Проверка: ОПДф=ОППф·ОПВПф=1,065668016·1,01284097=1,079352227

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8.

По каждой из трех основных рабочих  профессий цеха ( -порядковый номер профессии: 1-токари; 2-фрезеровщики; 3-слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии ( , чел.), о средней заработной плате ( , руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы ( , руб.²). Статистические данные за месяц приведены в таблице.

Требуется:

1) определить общую дисперсию  заработной платы рабочих цеха;

2) оценить однородность совокупности  рабочих цеха по уровню месячной  заработной платы;

3) определить, на сколько процентов  дисперсия в размере заработной  платы обусловлена различиями  в профессии рабочих и влиянием  других причин.

3.5.         

 

	, чел	, руб.	, руб.2
1	50	2700	2500
2	25	2850	3025
3	40	2550	900