Контрольное задание по учебной дисциплине «Статистика»

 

В первой ранжировке обведены группы объектов, имеющих одинаковое качество по переменной X; во второй ранжировке единообразно отмечены объекты, имеющие одинаковое качество по переменной Y.

Далее объектам одинакового  качества присваиваем средние ранги (средние арифметические порядковых номеров этих объектов). В результате получим две согласованные последовательности рангов:

	1,5	1,5	3,5	3,5	5	6	7,5	7,5	9	10	11	12	13,5	13,5
	3	1	4	6	2	5	10	12	10	7,5	10	14	13	7,5
	-1,5	0,5	-0,5	-2,5	3	1	-2,5	-4,5	-1	2,5	1	-2	0,5	6

 

В последней  строке записаны разности рангов .

Найдем сумму квадратов разностей  рангов: =94 и по известной формуле вычислим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

2) Для проверки статистической  значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на заданном уровне значимости α выдвигается гипотеза Н_о об отсутствии ранговой корреляционной связи:

.

Для проверки выдвинутой гипотезы используется статистика Стьюдента

,

где п - число пар (x_i, y_i) в выборке.

При условии справедливости гипотезы H₀ случайная величина Т имеет известное t -распределение Стьюдента с к=п-2 степенями свободы.

Зная  , вычисляем наблюдаемое значение статистики Стьюдента:

и число степеней свободы к = п - 2 = 12.

По таблице критических точек  распределения Стьюдента для  двусторонней критической области находим критическую точку статистики Стьюдента

.

Критерий проверки:

1. Если , то гипотеза H₀ сохраняется (ранговая корреляционная связь практически отсутствует);
2. Если , то гипотеза Н₀ отвергается (существует значимая корреляционная связь между переменными X и Y).

В нашем случае \Т_набл\ = 8,3134 > =2,18, значит гипотеза Н₀ отвергается (существует значимая корреляционная связь между переменными X и Y).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 10.

Динамика  удельного расхода условного  топлива на производство теплоэнергии ( , кг/Гкал) на ТЭЦ по городам представлена в таблице.

Требуется:

1) произвести  сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней;

2) выровнять  ряд по прямой;

3) методом  экстраполяции определить прогноз  экономического показателя  на 2002 и 2003 г.г.;

4) начертить  графики первичного и выроненного  рядов.

10.5.

	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
	166,6	164,8	166,4	167,0	166,5	166,2	165,5	165,5	165,4

(n=9) 
Решение

Составим  вспомогательную таблицу

Дата	Уровни ряда динамики		первые разности				Теоретический уровень
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1993	166,6	–	–	-4	16	-666,4	166,4	0,1
1994	164,8	165,9	-1,8	-3	9	-494,4	166,3	2,1
1995	166,4	166,1	1,6	-2	4	-332,8	166,2	0,1
1996	167,0	166,6	0,6	-1	1	-167	166,1	0,8
1997	166,5	166,6	-0,5	0	0	0	166	0,3
1998	166,2	166,1	-0,3	1	1	166,2	165,9	0,1
1999	165,5	165,7	-0,7	2	4	331	165,8	0,1
2000	165,5	165,5	0	3	9	496,5	165,7	0
2001	165,4	–	-0,1	4	16	661,6	165,6	0,1
Итого	1493,9			0	60	-5,3	1494	3,6

 

 

 

Для нахождения и используется система нормальных уравнений

;

Для упрощения  системы уравнений показатели времени ,обозначаются так, чтобы , тогда система принимает вид: .

Откуда  , .

Модель тренда (линия развития после аналитического выравнивания): .

Вычислим  теоретические уровни (графа 9).

Например: и т.д.

Точечный прогноз на 2002г.

(число гражданских исков)

Точный прогноз на 2003г.

(число гражданских исков)

Графики первичного, выровненного ряда и объем