Корреляционно-регрессионный анализ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет

экономики и финансов»

(Новгородский филиал)

Расчетная работа по «Статистике»

(Вариант 13)

Выполнила: студентка 2 курса

группы Д.06.2

Селифанова

Ярослава Игоревна

Проверила: доц. Лебедева Г.В.

Великий Новгород

2008 г.

Содержание

Корреляционно-регрессионный анализ

              Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ

              Результаты регрессионного анализа

              Корреляционная матрица

              Однофакторный регрессионный анализ с применением

                            «Мастера функций»

              Многофакторный корреляционно регрессионный анализ

              Результаты анализа

              Многофакторный регрессионный анализ с применением

                            «Мастера функций»

Ряды динамики

              Выравнивание методом скользящей средней

              Выравнивание методом укрупнения интервалов

              Выравнивание с применением линейной функции

              Выравниванием с применением параболической функции

                            второго порядка

              Выравнивание с применением показательной функции

              Выравнивание с применением гиперболической функции

              Характеристика сезонных колебаний

              Прогнозирование

Корреляционно- регрессионный анализ

              Имеются данные о производительности труда, среднегодовой численности ППП и фондовооруженности труда нескольких предприятий.

              Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости производительности труда от среднегодовой численности ППП.

              Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между ними линейная и она описывается уравнением прямой: ŷx = a0 + a1 ∙ x.

              Определяем параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений:

              n ∙ a0 + a1 ∙ ∑x = ∑y,

              a0 ∙ ∑x + a1 ∙ ∑x2 = ∑yx.

              Вычисляем a0, a1, используя расчетные данные таблицы:

              Вычислив параметры получаем следующее уравнение:

ŷx = 6,0826 + 0,0001x.

              Следовательно, с увеличением среднегодовой численности ППП на 1 тыс. человек, производительность труда увеличится на 0,1 тыс. рублей.

              Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия:

              Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента с учетом уровня значимости α = 0,05 и числом степеней свободы ν = n-k-1 = 25-1-1 = 23. По таблице значение t = 2,069.

              Т.к. tрасч a0 = 18,3063 больше tтабл, параметр a0 признается значимым, т.е. в этом случае практически невероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями; tрасч a1 = 4,0079 больше tтабл, следовательно, параметр a1 признается значимым.

              Выявляем тесноту корреляционной связи между x и y с помощью линейного коэффициента корреляции:

              Т.к. r = 0,6413, то связь прямая, умеренная.

              Определяем значимость линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

              Т.к. tрасч = 4,0079 больше tтабл = 2,069, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

              Определяем линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,64132 = 0,4112.

              Он показывает, что 41,12% вариации производительности труда обусловлено вариацией среднегодовой численности ППП.

              Рассчитываем среднюю ошибку аппроксимации:

              Определяем теоретическое корреляционное отношение η:

              Т.к. r = η, то считается, что линейная форма связи между y и x1 выбрана верно.

              Экономическую интерпретацию дополнит коэффициент эластичности:

              Это значит, что при увеличении среднегодовой численности ППП на 1% производительность труда возрастет на 0,2463%.

              Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости производительности труда от фондовооруженности.

              Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между ними линейная и она описывается уравнением прямой: ŷx = a0 + a1 ∙ x.

              Определяем параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений:

              n ∙ a0 + a1 ∙ ∑x = ∑y,

              a0 ∙ ∑x + a1 ∙ ∑x2 = ∑yx.

              Вычисляем a0, a1, используя расчетные данные таблицы:

              Вычислив параметры получаем следующее уравнение:

ŷx = 6,1073 + 0,3175x.

              Следовательно, с увеличением фондовооруженности на 1 тыс. рублей, производительность труда увеличится на 0,3175 тыс. рублей.

              Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия:

              Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента с учетом уровня значимости α = 0,05 и числом степеней свободы ν = n-k-1 = 25-1-1 = 23. По таблице значение t = 2,069.

              Т.к. tрасч a0 = 14,8148 больше tтабл, параметр a0 признается значимым; tрасч a1 = 1,5419 меньше tтабл, следовательно, параметр a1 признается незначимым.

              Выявляем тесноту корреляционной связи между x и y с помощью линейного коэффициента корреляции:

              Т.к. r = 0,3061, то связь слабая.

              Определяем значимость линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

              Т.к. tрасч = 1,5419 меньше tтабл = 2,069, следовательно, коэффициент корреляции признается незначимым.

              Определяем линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,30612 = 0,0937.

              Он показывает, что 9,37% вариации производительности труда обусловлено вариацией фондовооруженности.

              Рассчитываем среднюю ошибку аппроксимации:

              Определяем теоретическое корреляционное отношение η:

              Т.к. r = η, то считается, что линейная форма связи между y и x2 выбрана верно.

              Экономическую интерпретацию дополнит коэффициент эластичности:

              Это значит, что при увеличении фондовооруженности на 1% производительность труда возрастет на 0,2432%.

Корреляционная матрица