Корреляционно-регрессионный анализ

              Данные коэффициенты характеризуют тесноту связи между двумя из рассматриваемых переменных. Полученные значения говорят, что сила связи между производительностью и среднегодовой численностью ППП является  умеренной.

              Теснота связи между производительностью и фондовооруженностью является слабой.

              Далее оцениваем значимость коэффициентов парной корреляции по t-критерию Стьюдента.

              Полученные значения t-критерия сопоставляем с tтабл. = 2,074. Видно, что tрасч.1>tтабл., tрасч.2, tрасч.3<tтабл.. Таким образом, коэффициент ryx1 считается значимым, а два остальных коэффициента незначимыми. Следовательно, теснота связи между производительностью и среднегодовой численностью ППП является закономерной, а между производительностью и фондовооруженностью, а также между среднегодовой численностью ППП и фондовооруженностью не является закономерной, она обусловлена случайностью.

              На основании парных коэффициентов корреляции рассчитываем частные коэффициенты корреляции:

              Видно, что связь среднегодовой численности ППП с производительностью при условии комплексного взаимодействия факторов умеренная, а связь фондовооруженности с производительность практически отсутствует.

              Для выявления тесноты связи производительности с обоими факторами одновременно вычисляем совокупный коэффициент множественной корреляции:

              Связь является высокой. Совокупный коэффициент множественной детерминации R2 = 0,4478, показывает, что вариация производительности труда на 44,78% обуславливается фондовооруженностью и среднегодовой численностью ППП. Значит, выбранные факторы не очень сильно влияют на показатель производительности труда.

              Проверяем значимость множественного коэффициента корреляции:

              По табл. Распределения Стьюдента для уровня значимости α = 0,05 и при ν = n-k-    -1 = 22 значение tтабл = 2,074.

              Т.к. tрасч>tтабл, следовательно, найденное значение не обусловлено только случайными колебаниями, оно закономерно.

              Далее используем F-критерий Фишера-Снедекора для того, чтобы оценить модель в целом. Fтабл. = 3,44.

              Сравнивая полученное значение с табличным, видно, что Fрасч.>Fтабл.. Следовательно, в целом, модель значима.

              Таким образом, модель признается адекватной и на ее основе можно принимать решения и осуществлять прогнозы.

              Далее даем экономическую интерпретацию уравнению множественной регрессии.

              Рассчитываем частные коэффициенты эластичности:

              Таким образом, при изменении среднегодовой численности ППП на 1% производительность труда изменяется на 0,2316%, при условии, что фондовооруженность остается в фиксированном положении.

              А при изменении фондовооруженности на 1%, при фиксированном положении среднегодовой численности ППП, производительность изменяется на 0,1547%.

              Рассчитываем β-коэффициенты:

              Анализ β-коэффициентов показывает, что на производительность труда наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их колеблемости способен оказать фактор x1 – среднегодовая численность ППП, т.к. ему соответствует наибольшее значение β-коэффициента. Следовательно, при изменении на одно среднеквадратичное отклонение среднегодовой численности ППП производительность труда измениться на 0,603 своего среднеквадратического отклонения, далее по степени влияния следует фактор x2 – фондовооруженность (β2=0,1947).

              На последнем этапе рассчитываем Δ-коэффициенты:

              Таким образом, доля влияния среднегодовой численности ППП в суммарном влиянии факторов, включенных в уравнение регрессии, составляет 0,8634. Доля фондовооруженности составляет 0,1331. Очевидно, что доля фактора x1 больше, чем фактора x2.

Многофакторный регрессионный анализ с применением «Мастера функций»

Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней

Выравнивание ряда динамики методом укрупнения интервалов