Корреляционно-регрессионный метод статистического анализа на примере ООО «СОЛ»

Национальный открытый институт России г. Санкт-Петербург

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

Корреляционно-регрессионный метод статистического анализа на примере ООО «СОЛ»

 

Студентки группы Г - 81 М

 

 

                                            Проверил____________________

Дата________________________

Оценка______________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

 

Оглавление

Введение…………………………………………………………………….3

1. Методические аспекты корреляционно-регрессионного метода в экономическом анализе…………………………………………………………..4

1.1. Корреляционно-регрессионный метод и его основные характеристики…………………………………………………………………....4

1.2. Применение однофакторной и многофакторной корреляции в анализе хозяйственной деятельности и прогнозировании……………………..6

2. Применение методов корреляционно-регрессионного анализа на примере ООО «СОЛ»……………………………………………………………12

2.1. Характеристика основных направлений деятельности ООО СОЛ» и анализ основных показателей его работы…………………………………...…12

2.2. Применение корреляционно-регрессионного метода анализа спроса при планировании цен на сувенирную продукцию…………………………...19

Заключение………………………………………………………………..25

Список литературы……………………………………………………….26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Одним из важнейших методов экономического анализа деятельности предприятия является корреляционно-регрессионный анализ. Применение такого метода позволяет свести нечеткие экономические закономерности к специальным зависимостям, описываемым элементарными функциями. Особенно важным становится применение корреляционно-регрессионного анализа для установления факторной взаимосвязи между анализируемыми признаками, а также при построении прогнозов будущего развития. Владение приемами корреляционно-регрессионного анализа является важной профессиональной характеристикой любого экономиста.

Цель курсовой работы: изучение теории и практики применения методов корреляционно-регрессионного анализа в современных условиях.

Задачи работы:

- Рассмотреть корреляционно-регрессионный метод и его основные характеристики;

- Изучить применение однофакторной и многофакторной корреляции в анализе хозяйственной деятельности и прогнозировании;

- Привести характеристика основных направлений деятельности ООО «СОЛ» и выполнить анализ основных показателей его работы;

- Показать применение корреляционно-регрессионного метода анализа спроса при планировании цен на сувенирную продукцию.

Предмет курсовой работы: методы корреляционно-регрессионного анализа.

Объект работы: практика применения корреляционно-регрессионного анализа для санкт-петербургского предприятия ООО «СОЛ».

Практическая значимость заключается в изучении теории и получении практических навыков применения корреляционно-регрессионного анализа в рамках текущей хозяйственной деятельности предприятия.

 

 

1. Методические аспекты корреляционно-регрессионного метода в экономическом анализе

1.1. Корреляционно-регрессионный метод и его основные характеристики

В современной экономике для решения задач, связанных с анализом и прогнозированием довольно часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. Предполагается при этом, что эти данные являются значениями случайной величины.

Под случайной величиной обычно понимают переменную величину, которая в зависимости от случая принимает различные значения с некоторой вероятностью. Закон распределения случайной величины показывает частоту ее тех или иных значений в общей их совокупности¹.

Во время исследований взаимосвязей между экономическими показателями на основе статистических данных, часто между ними наблюдается стохастическая зависимость, которая проявляется в том, что изменение закона распределения одной случайной величины происходит под влиянием изменения другой. Как известно, взаимосвязь между величинами может быть как полной (функциональной), так и неполной (искаженной другими факторами). Примером первой, т.е. функциональной зависимости является выпуск продукции и ее потребление в условиях дефицита. Тогда как неполная зависимость наблюдается, например, между стажем рабочих и их производительностью труда. Как правило, рабочие с большим стажем работы работают лучше молодых, однако под влиянием дополнительных факторов - образование, здоровье и т.д. эта зависимость может быть искажена.

Корреляционным анализом называется раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами. Его основной задачей является установление характера и тесноты связи между результативными (зависимыми) и факторными (независимыми) показателями (признаками) в данном явлении или процессе. Нужно отметить, что корреляционную связь можно обнаружить только при массовом сопоставлении фактов.

Между показателями характер связи определяется по корреляционному полю. Так, если Y - зависимый признак, а Х - независимый, то отметив каждый случай X(i) с координатами xi и yi получим корреляционное поле.

Известно, что теснота связи определяется с помощью коэффициента корреляции, который рассчитывается специальным образом и лежит в интервалах от минус единицы до плюс единицы. Так, если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 1 до 0,9 по модулю, то отмечается очень сильная корреляционная зависимость. В том случае, если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 0,9 до 0,6, то тогда имеется слабая корреляционная зависимость. И, наконец, если значение коэффициента корреляции находится в интервале от - 0,6 до 0,6, то это говорит об очень слабой корреляционной зависимости или полном ее отсутствии².

Таким образом, нужно отметить, что корреляционный анализ применяется для нахождения характера и тесноты связи между случайными величинами.

Тогда как регрессионный анализ своей основной целью имеет вывод, определение уравнения регрессии, в том числе включая статистическую оценку его параметров. Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой или независимых переменных известна³.

Если же речь идет о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности, точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность (тренд, тенденцию) - линию регрессии.

 

1.2. Применение однофакторной и многофакторной корреляции в анализе хозяйственной деятельности и прогнозировании

Как известно, корреляционно-регрессионный анализ предусматривает выполнение следующих этапов:

1. Выбор формы связи.

В выборе формы связи между явлениями определяющая роль принадлежит теоретическому анализу. Например, чем больше размер основного капитала предприятия (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции (результативный признак).

Здесь, с ростом факторного признака, как правило, равномерно возрастает и результативный, поэтому зависимость между ними может быть выражена уравнением прямой Y=a+b*x, которое называется линейным уравнением регрессии⁴.

Параметр b называется коэффициентом регрессии и демонстрирует, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака при отклонении величины факторного признаках на одну единицу. При x = 0 a = Y.

Так, увеличение количества внесенных удобрений приводит, при прочих равных условиях, к росту урожая, однако чрезмерное внесение их без изменения других элементов к дальнейшему повышению урожайности не приводит, а, наоборот, снижает ее⁵.

Такая зависимость может быть выражена уравнением параболы Y=a+b*x+c*x²

Параметр c характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы, и при c>0 парабола имеет минимум, а при c<0 - максимум. Параметр b, характеризует угол наклона кривой, а параметр a - начало кривой⁶.

Хотя нужно отметить, что с помощью теоретического анализа не всегда удается установить форму связи. В подобных случаях приходится только предполагать о наличии определенной формы связи. Эти предположения можно проверить при помощи графического анализа, который используется для выбора формы связи между явлениями, хотя графический метод изучения связи применяется и самостоятельно.

2. Аналитическое выражение связи

Известно, что применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически - в виде уравнения - и придавать ей количественное выражение. Для большей наглядности можно рассмотреть применение приемов корреляционного анализа на следующем примере.

Например, между стоимостью основного капитала и выпуском продукции существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой Y=a+b*x.

Поэтому нужно найти параметры a и b, что позволит определить теоретические значения Y для разных значений x. Причем a и b должны быть такими, чтобы было достигнуто максимальное приближение к первоначальным (эмпирическим) значениям теоретических значений Y. Данная задача решается при помощи способа наименьших квадратов, основное условие которого сводится к определению параметров a и b, таким образом, чтобы соблюдалось условие (1.1)⁷

                            .        (1.1)

где у - эмпирическое значение результативного признака в каждом узле интерполяции

у_х - среднее значение результативного признака

Здесь математически доказано, что условие минимума обеспечивается, если параметры a и b, определяются при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов (1.2)⁸

 

 

       (1.2)

 

В случае квадратической зависимости вида y= a + bx + cx², используется система линейных уравнений вида (1.3.)

 

 

(1.3.)

 

В случае гиперболической зависимости вида y = a + b/x, расчет параметров функции выполняется на основе следующей системы уравнений (1.4.)

          

 

    (1.4.)

 

Таким образом, применение различных функций в качестве уравнения связи сводится к определению параметров уравнения по способу наименьших квадратов при помощи системы нормальных уравнений⁹.

Для оценки тесноты связи используется корреляционное отношение (ƞ), которое имеет вид (1.5.)¹⁰

                                                      (1.5.)

При этом в числителе подкоренного выражения стоит дисперсия групповых средних, а в знаменателе - общая дисперсия

Корреляционное отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.

Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.

Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

В случае линейной зависимости используется следующая запись коэффициента линейной корреляции (1.6.)

                                 (1.6.)

Поскольку выше уже были рассмотрены корреляционные связи между двумя признаками: результативным (у) и факторным (х), то в связи с этим возникает необходимость в изучении, измерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными. Этим занимается множественная корреляция.

Множественная корреляция решает три основные задачи и определяет¹¹:

- форму связи;

- тесноту связи;

- влияние отдельных факторов на общий результат.

1. Определение формы связи.

Обычно определение формы связи сводится к отысканию уравнения связно с факторами x1,х2, …, хn Так, линейное уравнение зависимости результативного признака от двух факторных определяется по формуле (1.7.)¹²

у=a0+a1x1+a2x2                                           (1.7.)

 

Для определения параметров а0, a1и а2, по способу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему трех нормальных уравнений (1.8)¹³:

                                 (1.8.)

 

 

 

2. Измерение тесноты связи.

Для того чтобы определить тесноту связи для множественной зависимости, пользуются коэффициентом множественной (совокупной) корреляции, предварительно исчислив коэффициенты парной корреляции. Например, при изучении связи между результативным признаком y и двумя факторными признаками - х и z, нужно предварительно определить тесноту связи между у и х, между у и z, т.е. вычислить коэффициенты парной корреляции, а затем для определения тесноты связи результативного признака от двух факторных исчислить коэффициент множественной корреляции по следующей формуле (1.9.)¹⁴: