Курсовая работа по "Статистике"

 

Рис.2.1. Гистограмма распределения потребительских расходов, тыс.руб.

 

Рис.3.2. Куммулята распределения потребительских расходов, тыс.руб.

 

Средняя величина:

=

Мода:

Мо =

Meдиана:

Me =

Me =

Квартили:

          Дисперсия:          σ2 =

Среднее квадратическое отклонение:

σ =

Коэффициент вариации:

КВ = V =

< 33%

Наиболее частый вариант потребительских расходов на душу населения в регионах составляет 8,86 тыс.руб. Потребительские расходы на душу населения половины регионов от их общей совокупности  составляет менее 8,99 тыс.руб., а другая половина более 8,99 тыс.руб. Среднее арифметическое значение потребительских расходов на душу населения в регионах составляет 9,4 тыс.руб. У четверти регионов потребительские расходы на душу населения составили менее 7,6 тыс. руб.,  и у четверти более 10,6 тыс.чел. Дисперсия равна 6,4. Каждое значение потребительских расходов на душу населения в регионах отклоняется от их  средней величины на 2,5 тыс. руб. Коэффициент вариации равен 26,9%, что чуть меньше 33%  и, следовательно, совокупность однородна.

  Таблица 2.2                                             

Вариационное распределение среднемесячной заработной платы, тыс.руб.

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.	Количество наблюдений	Накопительная частота. S	Частота	Накопительная частота S	Середина интер-ла, тыс.руб. xi	xi -	(xi – )2	(x – )2·fi
7,6 - 15,28	31	31	64,6%	64,6%	11,4	-4,0	16,0	495,4
15,28 - 22,95	11	42	22,9%	87,5%	19,1	3,7	13,5	148,8
22,95 - 30,63	4	46	8,3%	95,8%	26,8	11,4	128,9	515,5
30,63 - 38,3	2	48	4,2%	100%	34,5	19,0	362,0	724,1
Итого	48		100%					1883,8

  Рис.2.3. Гистограмма распределения среднемесячной заработной платы, тыс.руб.

 

Рис.3.4. Кумулята распределения среднемесячной заработной платы, тыс.руб.

 

 Средняя  величина, по формуле средней  арифметической взвешенной:

 

Где, xi – варианта,  fi – частоты,

 Мода:

Мо =

х0 – нижняя граница модального интервала,

iMo- значение модального интервала,

fMo – модальная частота,

fMo-1- частота предшествующая модальной,

fMo+1 – частота следующая за модальной.

Meдиана:

Me =

Me =

хМе - нижняя граница медианного интервала,

iMe - медианный интервал,

fi – сумма частот,

SMe-1 – накопленная частота,

fМе – медианная частота.

Квартили:

где х0 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;

h – величина интервала, где находится нижний квартиль;

- накопленная  частота интервала предшествующая  нижнему квартилю.

где х0 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль;

h – величина интервала, где находится верхний квартиль;

- накопленная  частота интервала предшествующая  верхнему квартилю.

- частоты  интервалов содержащих нижний  и верхний квартиль.

,Дисперсия:          σ2 =

         Среднее квадратическое отклонение:

σ =

Коэффициент вариации:      КВ = V = > 33%

Наиболее частый вариант среднемесячной заработной платы в регионах составляет 12,27 тыс.руб. Среднемесячная заработная плата половины регионов от их общей совокупности  составляет менее 13,54 тыс.руб., а другая половина более 13,54 тыс.руб. Среднее арифметическое значение среднемесячной заработной платы в регионах составляет 15,43 тыс.руб. У четверти регионов среднемесячная заработная плата составила менее 10,57 тыс.руб., и у четверти более 18,76 тыс.руб. Дисперсия равна 39,24. Каждое значение среднемесячной заработной платы в регионах отклоняется от их  средней величины на 6,26 тыс.руб. Коэффициент вариации равен 40,59%, что больше 33%  и, следовательно, совокупность не однородна.

Проверим теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.

Таблица 2.3

Аналитическая группировка среднемесячной заработной платы работников

к потребительским расходам в среднем на душу населения

№	Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.	Количество наблюдений	Средние потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), тыс. руб.	Итого, тыс. руб.
1	7,6 - 15,28	31		5,2+5,61+6,2+6,6+6,8+6,8+6,8+7,1+7,13+7,2+7,2+7,3+7,4+7,85+7,9+7,9+8,06+8,27+8,3+8,34+8,39+8,4+8,79+8,9+8,9+9,2+9,2+9,26+9,49+9,9+9,94=244,33
2	15,28 - 22,95	11		10+10,2+10,2+10,4+10,4+10,5+10,81+11+11,2+11,2+11,8=117,71
3	22,95 - 30,63	4		12,24+12,72+13,1+13,1= 51,16
4	30,63 - 38,3	2		16,3+18=34,3
	Итого	48		244,3+117,71+51,16+34,3=447,5

 

Теорема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y – σ2 может быть разложена на две составные части: межгрупповую – δ2 и среднюю из внутригрупповых – ε2 дисперсии:  σ2 = ε2 + δ2,

где — полная дисперсия (вариация) признака-результата;

 — внутригрупповая дисперсия;

 — межгрупповая дисперсия.

         По определенной ранее общей средней рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Построим таблицу для расчета внутригрупповых дисперсий:

 

Таблица 2.4

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.
7,6 - 15,28	5,2	-2,68	7,19
	5,61	-2,27	5,16
	6,2	-1,68	2,83
	6,6	-1,28	1,64
	6,8	-1,08	1,17
	6,8	-1,08	1,17
	6,8	-1,08	1,17
	7,1	-0,78	0,61
	7,13	-0,75	0,56
	7,2	-0,68	0,46
	7,2	-0,68	0,46
	7,3	-0,58	0,34
	7,4	-0,48	0,23
	7,85	-0,03	0,00
	7,9	0,02	0,00
	7,9	0,02	0,00
	8,06	0,18	0,03
	8,27	0,39	0,15
	8,3	0,42	0,18
	8,34	0,46	0,21
	8,39	0,51	0,26
	8,4	0,52	0,27
	8,79	0,91	0,83
	8,9	1,02	1,04
	8,9	1,02	1,04
	9,2	1,32	1,74
	9,2	1,32	1,74
	9,26	1,38	1,90
	9,49	1,61	2,59
	9,9	2,02	4,07
	9,94	2,06	4,24
Итого			43,28
15,28 - 22,95	10	-0,7	0,49
	10	-0,5	0,25
	10	-0,5	0,25
	10	-0,3	0,09
	10	-0,3	0,09
	11	-0,2	0,04
	11	0,1	0,01
	11	0,3	0,09
	11	0,5	0,25
	11	0,5	0,25
	12	1,1	1,21
Итого			3,02
22,95 - 30,63	12,24	-0,55	0,3
	12,72	-0,07	0,005
	13,10	0,31	0,1
	13,10	0,31	0,1
Итого			0,50
30,63 - 38,3	16,3	-0,85	0,72
	18,0	0,85	0,72
Итого			1,45

 

     

          

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Используем табл. 2.5 для расчета общей дисперсии по полученным данным:          

Таблица 2.5

№	Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), тыс. руб.
1	5,2	-4,12	17,00
2	5,61	-3,71	13,79
3	6,2	-3,12	9,75
4	6,6	-2,72	7,41
5	6,8	-2,52	6,37
6	6,8	-2,52	6,37
7	6,8	-2,52	6,37
8	7,1	-2,22	4,94
9	7,13	-2,19	4,81
10	7,2	-2,12	4,51
11	7,2	-2,12	4,51
12	7,3	-2,02	4,09
13	7,4	-1,92	3,70
14	7,85	-1,47	2,17
15	7,9	-1,42	2,02
16	7,9	-1,42	2,02
17	8,06	-1,26	1,59
18	8,27	-1,05	1,11
19	8,3	-1,02	1,05
20	8,34	-0,98	0,97
21	8,39	-0,93	0,87
22	8,4	-0,92	0,85
23	8,79	-0,53	0,28
24	8,9	-0,42	0,18
25	8,9	-0,42	0,18
26	9,2	-0,12	0,02
27	9,2	-0,12	0,02
28	9,26	-0,06	0,00
29	9,49	0,17	0,03
30	9,9	0,58	0,33
31	9,94	0,62	0,38
32	10	0,68	0,46
33	10,2	0,88	0,77
34	10,2	0,88	0,77
35	10,4	1,08	1,16
36	10,4	1,08	1,16
37	10,5	1,18	1,39
38	10,81	1,49	2,21
39	11	1,68	2,81
40	11,2	1,88	3,52
41	11,2	1,88	3,52
42	11,8	2,48	6,14
43	12,24	2,92	8,51
44	12,72	3,40	11,54
45	13,1	3,78	14,27
46	13,1	3,78	14,27
47	16,3	6,98	48,68
48	18	8,68	75,29
Итого	447,5	-	304,14

 

Проверим теорему о разложении дисперсии:

σ2 = ε2 + δ2 = 1,01 + 5,33 = 6,34

Изобразим корреляционное поле. Построим уравнение регрессии и определим тесноту связи между признаками, используя дисперсионный и корреляционный анализ.

Рис.5. Корреляционное поле зависимости потребительских расходов

от среднемесячной заработной платы

Для определения тесноты связи между признаками рассчитаем коэффициент детерминации, который определяется как доля объясненной или межгрупповой дисперсии в общей дисперсии признака-результата. Он показывает, какая часть общей вариации признака-результата y объясняется влиянием изучаемого фактора х:        .

Таким образом, потребительские расходы зависят от среднемесячной заработной платы на 84%.

Корреляционное отношение определяется как отношение средних квадратичных отклонений:

Полученное значение корреляционного отношения позволяет утверждать, что связь, между потребительскими расходами населения и среднемесячной заработной платой весьма тесная.

При линейной форме зависимости для измерения тесноты связи кроме корреляционного отношения используется также коэффициент корреляции. Он может быть исчислен по следующей формуле:

Таблица 2.6

Расчетная таблица для определения линейного коэффициента корреляции

№	Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, тыс.руб.	Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), тыс. руб.
1	7,6	5,2	57,76	39,52	27,04	6,25
2	8,3	5,61	68,89	46,56	31,47	6,52
3	9,03	6,2	81,54	55,99	38,44	6,80
4	9,7	6,6	94,09	64,02	43,56	7,05
5	10,2	6,8	104,04	69,36	46,24	7,24
6	10,5	6,8	110,25	71,40	46,24	7,36
7	10,9	6,8	118,81	74,12	46,24	7,51
8	10,9	7,1	118,81	77,39	50,41	7,51
9	11	7,13	121,00	78,43	50,84	7,55
10	11,1	7,2	123,21	79,92	51,84	7,59
11	11,11	7,2	123,43	79,99	51,84	7,59
12	11,3	7,3	127,69	82,49	53,29	7,66
13	11,38	7,4	129,50	84,21	54,76	7,70
14	11,7	7,85	136,89	91,85	61,62	7,82
15	12	7,9	144,00	94,80	62,41	7,93
16	12,1	7,9	146,41	95,59	62,41	7,97
17	12,2	8,06	148,84	98,33	64,96	8,01
18	12,34	8,27	152,28	102,05	68,39	8,06
19	12,5	8,3	156,25	103,75	68,89	8,12
20	13,16	8,34	173,19	109,75	69,56	8,38
21	13,5	8,39	182,25	113,27	70,39	8,51
22	13,5	8,4	182,25	113,40	70,56	8,51
23	13,69	8,79	187,42	120,34	77,26	8,58
24	13,8	8,9	190,44	122,82	79,21	8,62
25	14	8,9	196,00	124,60	79,21	8,70
26	14,7	9,2	216,09	135,24	84,64	8,96
27	14,8	9,2	219,04	136,16	84,64	9,00
28	14,8	9,26	219,04	137,05	85,75	9,00
29	14,9	9,49	222,01	141,40	90,06	9,04
30	15	9,9	225,00	148,50	98,01	9,08
31	15,1	9,94	228,01	150,09	98,80	9,12
32	15,42	10	237,78	154,20	100,00	9,24
33	16,11	10,2	259,53	164,32	104,04	9,50
34	16,7	10,2	278,89	170,34	104,04	9,73
35	16,8	10,4	282,24	174,72	108,16	9,77
36	16,89	10,4	285,27	175,66	108,16	9,80
37	17,5	10,5	306,25	183,75	110,25	10,03
38	17,52	10,81	306,95	189,39	116,86	10,04
39	17,7	11	313,29	194,70	121,00	10,11
40	18,18	11,2	330,51	203,62	125,44	10,29
41	18,9	11,2	357,21	211,68	125,44	10,57
42	20,83	11,8	433,89	245,79	139,24	11,31
43	23,76	12,24	564,54	290,82	149,82	12,43
44	27,3	12,72	745,29	347,26	161,80	13,78
45	28	13,1	784,00	366,80	171,61	14,05
46	30,1	13,1	906,01	394,31	171,61	14,85
47	33,8	16,3	1142,44	550,94	265,69	16,27
48	38,3	18	1466,89	689,40	324,00	17,99
Σ	750,62	447,50	13705,40	7750,09	4476,14	447,50
Ср. знач.	15,64	9,32	285,53	161,46	93,25	9,32