Лекция по "Статистике"

Год	Валовой сбор сахарной свеклы (млн. тонн); Yi	Ti	Ti2	Ti*Yi	Yt
1993	24,4	1	1	24,4	18,67
1994	13,9	2	4	27,8	18,04
1995	19,1	3	9	57,3	17,41
1996	16,2	4	16	64,8	16,78
1997	13,9	5	25	69,5	16,15
1998	10,8	6	36	64,8	15,52
1999	15,2	7	49	106,4	14,89
2000	14,1	8	64	112,8	14,26
2001	14,6	9	81	131,4	13,63
2002	15,7	10	100	157	13
Итого:	157,9	55	385	816,2	158,35

 

;  b = -0,63; a =19,3; .

5)Метод интерполяции заключается в том, что на основе выявленных закономерностей изменения уровней ряда динамики рассчитываются неизвестные уровни внутри этого ряда динамики.

6) Метод экстраполяции состоит в том, что на основе выявленной закономерности в изменении уровней ряда строится прогноз на перспективный период времени. Для этого используются следующие формулы:

 

Где - конечный уровень ряда; t – срок прогноза; - среднегодовой абсолютный прирост за изучаемый период времени; - среднегодовой коэффициент роста за изучаемый период времени; - перспективное значение уровня цен ряда динамики.

 

Лекция №10

Экономические индексы.

Экономический индекс – это относительный показатель, получаемый в результате сопоставления уровней социально экономического явления во времени, в пространстве и по сравнению с планом.

С помощью экономических индексов решаются 2 основные задачи: 1) дается характеристика общего изменения сложного экономического явления; 2) в общем изменении сложного экономического явления выделяют влияние основных факторов, абстрагируясь от второстепенных. Для удобства, в теории экономических индексов принята следующая система обозначений:

p – цена единицы продукции данного вида

q – количество продукции данного вида в натуральном выражении (физический объем продукции)

 p*q – стоимость продукции данного вида (товарооборот продукции)

z – затраты на производство единицы продукции данного вида (себестоимость продукции)

z*q – затраты на производство всей продукции данного вида (издержки производства)

w – производительность труда

N – численность работников

T – количество отработанного времени.

По обхвату элементов исходной совокупности экономические индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).

В свою очередь общие экономические индексы в зависимости от способа расчета подразделяются на агрегатные и средние. Индивидуальный экономический индекс рассчитывается только по одному элементу исходной совокупности и обозначается через i. Статистический показатель, изменение которого мы определяем, называется индексируемым и сносится справа внизу от обозначения экономического индекса.  Например: i_p – индивидуальный индекс цены; i_q – индивидуальный индекс физического объема продукции; i_pq – индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборот). По определению, индивидуальный индекс любого показателя определяется, как отношение величины данного показателя в отчетном периоде к величине этого же показателя в базисном периоде. Например: , где p₁ и p₀, соответственно, цена единицы продукции данного вида в отчетном и базисного периодах.

Между экономическими индексами определенных показателей, существует такая же взаимосвязь, какая существует между самими этими  показателями. Эта взаимосвязь сохраняется  и для индивидуальных и для общих экономических индексов. Например, стоимость продукции определяется, как произведение цены единичной продукции на количество изделий, значит, индивидуальный индекс стоимости продукции должен быть равен произведению индексов цены и физического объема продукции.(i_pq=i_p*i_q )

Разность числителя и  знаменателя соответствующего экономического индекса показывает абсолютное изменение изучаемого показателя в отчетном периоде, по сравнению с базисным периодом. Например: - показывает на сколько рублей изменилась цена единичной продукции данного вида в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Общие экономические индексы рассчитываются по всем элементам исходной совокупности в целом и обозначаются Y.

Агрегатный индекс цены вычисляют по формуле:

  - этот индекс называют индексом Пааше.

Правило 1. Если индексируется (изменяется) качественный показатель (цена, себестоимость, производительность и т. д.), то количественный показатель (физический объем продукции, численность работников и т. д.) фиксируется на уровне отчетного периода.

- это стоимость всей произведенной  (проданной) продукции отчетного  периода;  - это стоимость всей произведенной (проданной) продукции отчетного периода в базисных ценах.

Величина данного индекса характеризует  относительное изменение стоимости  всей произведенной (проданной) продукции  в отчетном периоде по сравнению  с базисным только за счет изменения  уровня цен по каждому виду продукции.

Разность числителя и знаменателя  индекса ( - ) характеризует абсолютное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции.

В нашей стране вычисляют агрегатный индекс цены Ласпейраса. Он рассчитывается по формуле: . Агрегатный индекс физического объема продукции вычисляют по формуле: .

Правило 2. Если индексируется (изменяется) коллективный показатель, то качественный фиксируют на уровне базисного периода. - Это стоимость всей произведенной (проданной) продукции в базисном периоде. Величина данного индекса характеризует относительное изменение стоимости всей произведенной (проданной) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения количества продукции каждого вида. Разность числителя и знаменателя ( - ) характеризует абсолютное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения количества продукции каждого вида.

Общий индекс стоимости  продукции (товарооборота) вычисляется по формуле:

.

Величина данного индекса характеризует  относительное изменение стоимости  всей продукции в отчетном периоде  по сравнению с базисным за счет двух факторов: 1) изменение уровня  цен каждого вида продукции; 2) изменение  количества продукции каждого вида. Разность числителя и знаменателя ( - ) характеризует абсолютное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов (p и q). Взаимосвязь показателей: + ; = * .

Пример вычисления экономических  индексов: по одному из магазинов имеются следующие данные (цифры условные):

Вид продукции	Продано (кг)		Цена (за 1 кг)
помидоры	360	400	80	95	1,18	1,1	28800	38000	1,298	32000
огурцы	280	300	40	52	1,3	1,07	11200	15600	1,391	12000
перец	100	100	90	105	1,16	1	9000	10500	1,16	9000
Итог:							49000	63600		53000

 

(119%) – означает, что цена 1 кг  проданных помидоров увеличилась  в отчетном периоде по сравнению  с базисным в 1,19 раза или  на 19%.

=63600/53000=1,2;

=1,08(108%); 4000 рублей – это значит, что стоимость всей проданной продукции увеличилась в отчетном периоде, по сравнению с базисным на 8% или на 4000 рублей только за счет изменения количества проданной продукции каждого вида.

 

Лекция №11

Средние экономические  индексы.

В некоторых случаях вместо агрегатных индексов физического объема и цены Пааше вычисляют средние экономические  индексы:

1) Если в качестве исходных  данных приводится стоимость  продукции каждого вида в базисном  периоде и индивидуальные индексы  физического объема продукции по каждому виду, то вместо агрегатного индекса физического объема продукции вычисляют средне-арифметический индекс физического объема продукции.

Например. Известно: , , . Находим: ; ;( ); .

2) Если в качестве исходных  данных приводятся стоимость  продукции каждого вида в отчетном  периоде и индивидуальные индексы  цены по каждому виду продукции, то агрегатный индекс цены преобразуется в среднегармонический индекс.

Например.  Известно: , , . Находим: ; ; ; .

 

 

Индексы средних величин.

К индексам средних величин относятся индексы переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. Рассмотрим эти индексы на примере цены. Индекс переменного состава любого показателя определяется, как отношение средней величины данного показателя в отчетном периоде к средней величине этого же показателя в базисном периоде.

Средняя цена единицы изделия в  каждом периоде определяется путем  деления стоимости всей продукции  данного периода на количество продукции  в этом же периоде.

1. Индекс цены переменного состава обозначается и его вычисляют по формуле . Величина этого индекса характеризует относительное изменение средней цены единицы изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов: 1) изменения уровня цен по каждому виду продукции 2) изменения доли количества продукции каждого вида в общем объеме всей продукции.
2. Индекс цены постоянного состава ( ) вычисляют по формуле: . Величина этого индекса характеризует относительное изменение средней цены единицы изделия в отчетном периодеи по сравнению с базисным только за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции.
3. Индекс влияния структурных сдвигов ( ) вычисляется по формуле: . Величина данного индекса характеризует относительное изменение средней цены единицы изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения доли количества продукции каждого вида в общем объеме всей продукции.

Между этими тремя экономическими индексами существует определенная взаимосвязь. Индекс влияния структурных сдвигов должен быть равен отношению индекса переменного состава к индексу постоянного состава: .

№ предприятия	произведено (кг)		цена за 1 кг (руб.)
1	3000	7500	600	720	5400000	1800000	4500000
2	2000	10000	480	600	6000000	960000	4800000
Итого:	5000	17500			11400000	2760000	9300000

Исходя из данных таблицы: ; ; .

Средняя цена 1 изделия увеличилась  в отчетном периоде по сравнению  с базисным на 18% за счет двух факторов: 1) изменения уровня цен на каждом предприятии; 2) изменения доли количества продукции каждого предприятия в общем объеме всей продукции.

 

Лекция №12.

Корреляционно-регрессивный анализ (КРА).

Одной из задач статистики является изучение существующих взаимосвязей между различными социально-экономическими явлениями и процессами.

При изучении этих взаимосвязей выявляются причинно-следственные отношения между  явлениями или их признаками, при  которых изменение причины приводит к изменению следствия. Поскольку на одно и то же социально-экономическое явление могут оказывать влияние различные факторы, то необходимо определить воздействие главных факторов, абстрагируясь от второстепенных. Признаки по их влиянию для изучения взаимосвязей подразделяются на факторные и результативные. Признаки, которые оказывают влияние на другие, связанные с ними признаки, называются факторными [х]. Признаки, которые изменяются под воздействием факторных, называются результативные [y_x].

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи между изучаемыми признаками, а корреляционный анализ состоит в определении тесноты связи между этими признаками. Различают виды зависимости между признаками: функциональную и стохастическую. При функциональной зависимости каждому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. При стохастической зависимости каждому значению факторного признака могут соответствовать 2 и более значений результативного признака. Частным случаем стохастической зависимости является корреляционная связь.