Математические методы

= 16+4+0+4+16=40

4. =10 – это и есть искомая дисперсия

 

Стандартное отклонение – (сигма, среднеквадратичное отклонение) – положительное значение квадратного корня из дисперсии.

 

      (3)

 

Пример. Для того, чтобы вычислить стандартное отклонение в предыдущем примере, нам необходимо извлечь квадратный корень из величины дисперсии, а именно =3,16

 

 

 

 

 

Тема 3

НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН  РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 

И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

 

1. Понятие нормального распределения

 

Каждому психологическому свойству соответствует свое распределение генеральной совокупности. Нормальное распределение является одним из важнейших в математической статистике, поскольку  многие статистические методы предполагают, что, анализируемые с их помощью экспериментальные данные распределены нормально. Нормальное распределение (называемое также распределением Гауса) характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине,  – часто.

Нормальное распределение  имеет колоколообразную форму, значения моды, медианы и среднего арифметического  равны (рис. 1).

 

Рис. 1. Кривая нормального распределения с границами стандартных отклонений¹

Эмпирическим путем было установлено, что многие биологические  параметры распределены в соответствии с законом нормального распределения (рост, вес и т.д.). Впоследствии психологи выяснили, что большинство психологических свойств (показатели IQ, темпераментные особенности и т.д.) также распределены нормально.

Характерное свойство нормального  распределения состоит в том, что 95,44% всех наблюдений лежат диапазоне  ± 2σ (два стандартных отклонения) от среднего арифметического, т.е. в этом диапазоне располагаются значения, относящиеся к статистической норме.

 

 

2. Разработка тестовых шкал

 

В ходе выполнения психологических исследований экспериментатор получает исходные тестовые оценки, т.е. количество ответов на те или иные вопросы тестовых методик, время или количество решенных задач и т.д. Они называются первичными, или «сырыми» баллами.

Для того, чтобы сравнить результаты, полученные в ходе диагностики с использованием разных методик, необходимо провести процедуру стандартизации. Стандартизация  или z – преобразование данных – это перевод измерений в стандартную Z-шкалу (М_z=0, σ_z=1) (формула 4).

 

   (4)

 

Различают множество стандартных  тестовых шкал, основное назначение которых – представление индивидуальных результатов тестирования в удобном для интерпретации виде.

Для того, чтобы избавиться от неизбежных отрицательных и дробных значение мы рассмотрим некоторые шкалы: z-шкалу, шкалу стенов, шкалу стенайнов, шкалу Векслера. Общим для них является соответствие нормальному распределению (рис. 2).

IQ – шкала имеет среднее 100 и сигму 15

T–шкала имеет среднее 50 и сигму 10

Шкала стенов (стандартная 10) имеет среднее 5,5 и сигму 2

Шкала стенайнов (стандартная 9) имеет среднее 5 и сигму ≈2

Перевод в новую шкалу  осуществляется по формуле 5.

 

      (5)

 

 

Рис. 2 Нормальная кривая и тестовые шкалы²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ  РАБОТЫ

К РАЗДЕЛУ 1

1. Во взаимодействии детей 6-11 лет с предметами окружающего мира имеются определенные различия между мальчиками и девочками (М.В.Осорина). 

• Назовите характерные различия между мальчиками и девочками в возрасте 6-11 лет во взаимоотношениях с предметами окружающего мира.

• Какие свойства могут интересовать исследователей?
• Какую совокупность элементов в этом случае нужно изучать?
• Какой объем выборки позволит сделать статистически обоснованный вывод в данном исследовании?
• Какие выборки (связные или несвязные) различают в данном исследовании?

2. Личные характеристики детей, которые служат основанием для взаимных выборов, с возрастом меняются (А.А.Реан, Я.Л.Коломинский).

• Назовите основания для взаимных выборов детей в 1-2-х классах и в более старшем возрасте.
• Какие свойства могут интересовать исследователей?
• Какую совокупность элементов в этом случае нужно изучать?
• Какой объем выборки позволит сделать статистически обоснованный вывод в данном исследовании?
• Какие выборки (связные или несвязные) различают в данном исследовании?

 

3. В подростковом и юношеском возрасте продуктивность непроизвольного запоминания замедляется и одновременно с этим увеличивается продуктивность опосредованного запоминания (А.Н.Леонтьев).

• Какие свойства могут интересовать исследователей?

• Какую совокупность элементов в этом случае нужно изучать?
• Какой объем выборки позволит сделать статистически обоснованный вывод в данном исследовании?
• Какие выборки (связные или несвязные) различают в данном исследовании?

 

4. Определите, в какой шкале представлено каждое из приведенных ниже измерений: наименований, порядка, интервалов, абсолютной.

1. Порядковый номер испытуемого в списке (для его идентификации).

2. Количество вопросов в анкете как мера трудоемкости опроса.
3. Упорядочивание испытуемых по времени решения тестовой задачи.
4. Академический статус (ассистент, доцент, профессор) как указание на принадлежность к соответствующей категории.
5. Академический статус (ассистент; доцент, профессор) как мера продвижения по службе.
6. Телефонные номера.
7. Время решения задачи.
8. Количество агрессивных реакций за рабочий день.
9. Количество агрессивных реакций за рабочий день как показатель агрессивности.

 

5. На трех разных, достаточно больших группах испытуемых изучалась диагностическая ценность методики измерения креативности. Методика представляла собой 10 заданий, которые испытуемые решали за определенный промежуток времени. Фиксировалось количество решенных заданий (минимум – 0, максимум – 1). По результатам исследования была построена таблица, позволяющая сравнить три группы по распределению относительных частот (в %) показателей креативности [Наследов, с. 37]

Решенные задания	Относительные частоты (%)
	Группа 1	Группа 2	Группа 3
0	1	10	0
1	4	20	0
2	5	30	1
3	10	30	2
4	20	5	3
5	30	3	4
6	20	1	10
7	5	0	15
8	3	0	25
9	1	0	25
10	1	0	15

 

4. Для какой из групп задания были слишком легкие, а для какой – слишком трудные?
5. В какой группе наблюдается наибольшая, а в какой – наименьшая индивидуальная изменчивость результатов?
6. В отношении какой группы, на ваш взгляд, методика может иметь наибольшую диагностическую ценность – точнее измерять индивидуальные различия?

 

6. Психолог протестировал две группы испытуемых по 5 человек в каждой по методике дифференциальной диагностики депрессивных состояний В.А.Жмурова. результаты представлены в таблице.

№ испытуемых п/п	Группа 1	Группа 2
1	15	26
2	45	67
3	44	23
4	14	78
5	21	3

 

 

Проранжируйте результаты в  обеих группах как в одной. Проверьте правильность ранжирования.

 

7. Психолог провел традиционное тестирование интеллекта по тесту Ржичана у 25 школьников. Сырые баллы по тесту оказались следующими: 6  9;  5;  7;  10;  8;  9;  10;  8;  11;  9;  12;  9;  8;  10;  11;  9;  10;  8;  10;  7;  9;  10;  9;  11. Представьте данный ряд значений в более компактной форме, используя частоту встречаемости признака (f_i).
8. Проранжируйте представленные в таблице качества в отношении образа «квалифицированный психолог» и в отношении образа «Я». Цифре 1 соответствует самое<span class="Normal__Char"