Методика расчета основных индексов промышленного производства

Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель  агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая  величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес  индекса).

Индексируемой величиной  называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты  рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и  т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения  индексируемых величин.

За каждым экономическим  индексом стоят определенные экономические  категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его  расчета.

Методика построения агрегатного  индекса предусматривает решение  трех вопросов:

1) какая величина будет  индексируемой;

2) по какому составу  разнородных элементов явления  необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить  весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса  принято руководствоваться следующим  правилом: если строится индекс количественного  показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Стоимость продукции - это  произведение количества продукции  в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или товарооборота (), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода () к стоимости продукции в базисном периоде () и определяется по формуле:

 

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению  с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Аналогично строятся индексы  для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости  продукции на количество продукции), затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени  на производство единицы продукции  на количество выработанной продукции).

Индекс физического  объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Тогда формула индекса примет следующий вид:

 

где в числителе дроби q₁p₀ - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе q₀p₀ - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость  продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов  составляет рост (снижение) стоимости  продукции в результате изменения  физического объема ее производства.

При построении агрегатного  индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем  инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса  физического объема продукции.

Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

 

 

где в числителе дроби p₁q₁ - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе p₀q₁ - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Эта формула индекса цен  была предложена немецким экономистом  Г. Пааше в 1874 г.

Индекс показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость  продукции из-за снижения цен, или  сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в  результате изменения цен.

  Если  в  качестве  соизмерителя  выступает показатель  базисного периода, то формула для расчета принимает  вид:

 

 

Такой индекс предложил экономист  Э. Ласпейрес в 1864 г., который отражает изменение цен и строится по продукции базисного периода. 

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению  с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Выбор той или иной формулы  для оценки динамики цен  зависит  от принятой в стране методологии расчета, имеющейся информации и целей исследования. Вопрос о том, какая из формул более точно характеризует изменение цен, не совсем корректен: каждый индекс предназначен для решения своей конкретной задачи. Вместе с тем желание получит один  показатель  для  отражения  динамики  цен  привело  к появлению целого ряда работ, целью которых было найти идеальную формулу индекса. Наиболее известные работы в этой области принадлежат американскому ученому Ирвину Фишеру, который предложил свой подход к исчислению агрегатного индекса цен, а именно использовать среднюю геометрическую из индексов цен Пааше и Ласпейреса:

 

 

Фишер назвал эту формулу  расчета индекса идеальной формулой. Идеальность формулы заключается, прежде всего, в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс - это обратная величина величины первоначального индекса.

Индекс Фишера в силу сложности  расчета и трудности экономической  интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется  при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания  тенденций в структуре и составе  объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Средние индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма - средневзвешенные индексы. К  их исчислению прибегают тогда, когда  имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о  стоимости продукции в текущем  периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут  слагаемые знаменателя агрегатного  индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле  средней арифметической, будет равна  агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс цен, тождественен агрегатному индексу Ласпейреса:

 

Средняя гармоническая форма  общего индекса цен используется, когда информация представлена в виде  индивидуальных индексов цен или их изменений и  стоимости продукции текущего периода:

 

Средний индекс физического  объема    используется  в  тех случаях,  когда  отсутствует  информация  об  объемах  выпуска  в натуральных измерителях.

 

Среднеарифметический  индекс  показывает,  во  сколько  раз  в среднем   изменится  физический  объем  в  планируемом (предстоящем) периоде.  Таким  образом,  среднеарифметический  индекс  физического объема есть средний из индивидуальных индексов физического объема. 

  Средний индекс физического объема можно рассчитать по формуле средней  гармонической взвешенной. Она применяется в случае, если  исходная  информация  представлена  индивидуальными  индексами физического  объема  i_q (или их  легко рассчитать),  или фактической стоимостью продукции текущего периода

.  

Индексный анализ  влияния  структурных изменений

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено  взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у  отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей из численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы  взаимосвязанных индексов, в которую  включаются три индекса: переменного  состава, постоянного состава и  структурных сдвигов.

Индексом переменного  состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

,

где - индекс переменного состава.

Индекс переменного состава  отражает изменение не только индексируемой  величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

 

где - индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

 

 

где - индекс структурных сдвигов.

Базисные и цепные индексы

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения  индексы бывают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы  могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив  четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

• Базисные индексы:   
• Цепные индексы:  

Между цепными и базисными  индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

Отношение базисного индекса  отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

Это правило позволяет  применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

• Базисные индексы:
• Индексы цен Пааше (с переменными весами):

• Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами):

• Индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

• Цепные индексы:
• Индексы цен Пааше (с переменными весами):