Оборот розничной торговли

n= 1+3,322*lg N,

где N – численность единиц совокупности, тогда получаем n= 1+3,322*lg 81 = 7,19. Так как мы получили нецелое число, необходимо произвести округление (обычно округляют до ближайшего целого числа): n=8.

Теперь будем  группировать показатели по каждому  году.

 

1996 год

Начнем с  построения ранжированного ряда показателей  оборота розничной торговли на душу населения по субъектам РФ. Имея расположенные в порядке возрастания  обороты розничной торговли на душу населения 73 субъектов РФ, можем  представить ранжированный ряд  в двух формах: табличной(приложение, табл. 2) и графической (приложение , рис. 2) – огива.

Определим величину интервала по формуле  , где размах вариации признака 5345-693= 4652. Таким образом, .

Получаем  следующий интервальный ряд субъектов  РФ.

Таблица 3. Интервальный ряд показателей  розничного душевого оборота по субъектам  РФ за 1996 год

 

Интервалы по розничному обороту  на душу населения, тыс. руб.	Количество субъектов  Российской Федерации
693 – 1274,5	2
1274,5 – 1856	6
1856 – 2437,5	19
2437,5 – 3019	22
3019 – 3600,5	14
3600,5 – 4182	3
4182 – 4763,5	4
4763,5 – 5345	3
Всего субъектов	73

 

По полученному  интервальному ряду отметим, что  большинство субъектов РФ находится  в средних по значениям интервалам, то есть это 3, 4 и 5, в первых группах  находится достаточно небольшое  количество групп и в последних  тоже, поэтому можно сделать вывод, что уровень товарооборота розничной  торговли на душу населения в 1996 году находился на среднем уровне. 

Графическое изображение интервального ряда (гистограмму) представим в приложении, рис. 3. Гистограмма наглядно показывает, что большинство из рассматриваемых 73 хозяйств имеют розничный оборот на душу населения в пределах от 2437,5 до 3019.

Теперь  рассчитаем среднюю величину розничного оборота на душу населения. Средней  величиной является обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака. Средняя величина рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

 

То есть средняя  величина равна 2784,01. Это значит, что  в среднем в 1996 году на каждого жителя приходилось 2784,01 руб. торгового оборота.

Важнейшей характеристикой  центра распределения, кроме средней арифметической, является мода. Мода – это значение признака, которое чаще всего встречается в вариационном ряду. В нашем случае, мода – это значение оборота розничной торговли на душу населения, которое встречается чаще всего в вариационном ряду. Мы имеем интервальный ряд распределения с равными интервалами, поэтому вычисляем значение моды по следующей формуле: , где - нижняя граница модального интервала; , , - частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно); - ширина модального интервала. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. В нашем случае это 4 интервал с частотой 22. 2596,09. Итак, модальным значением розничного оборота на душу населения является оборот, равный 2596,09 руб.  – именно это значение имеет наибольшую вероятность в ряду распределения розничного оборота.

В статистическом анализе часто применяют  структурные, или порядковые средние, например медиану. Медианой называют такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда. Таким образом, в ранжированном ряду распределения одна половина имеет значения признака, превышающие медиану, другая – меньше медианы.

Сначала найдем медианный интервал, кумулятивная частота которого равна или превышает  полусумму всех частот ряда. В нашем случае, когда - нечетное число, кумулятивная частота считается по формуле m= ( +1)/2 = (73+1)/2=37. Это также 4 интервал. , где - нижняя граница медианного интервала; - ширина медианного интервала; m кумулятивная (накопленная) частота; - сумма частот, накопленных до начала медианного интервала; - частота медианного интервала. = 2701,82. Полученный результат говорит о том, что из 73 хозяйств 36 имеют розничный оборот на душу населения менее 2701,82 руб.

Теперь  рассчитаем показатели вариации розничного оборота на душу населения по субъектам  РФ, характеризующие ряд с точки  зрения соотношения членов вариационного  ряда по отношению друг к другу.

Размах  вариации R есть разница между наибольшим и наименьшим значением розничного оборота: 5345-693= 4652.

Так как мы проводили группировку  не по факторному признаку, а по самому розничному обороту, то рассчитаем дисперсию ( ), или средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней величины, по формуле простой дисперсии = 200599,12.

Среднее квадратическое отклонение s равно корню квадратному из дисперсии:

руб. То есть, в среднем конкретные варианты розничного оборота на душу населения в совокупности отклоняются  от среднего значения  2784,01 руб.  на 447,88 руб.

Далее рассчитаем относительный показатель, а именно коэффициент вариации , характеризующий уровень колеблемости значения признака (розничного оборота на душу населения) от средней величины. . Таким образом, мы можем считать нашу совокупность количественно однородной, так как значение V<33%: это значит, что среднее значение 2784,01 руб. действительно типично для данной совокупности.

Аналогичные расчеты сделаем для 2001 года.

 

2001 год

Построим  ранжированный ряд и представим его в двух формах: табличной (Приложение, Таблица 4) и графической (Приложение, рисунок 4).

Определим величину интервала, R=21984-5620=16364, i= 16364/8= 2045,8.

Получаем  следующий интервальный ряд субъектов  РФ.

Таблица 5. Интервальный ряд показателей  розничного душевого оборота по субъектам  РФ за 2001 год

 

Интервалы по розничному обороту  на душу населения, тыс. руб.	Количество субъектов  Российской Федерации
5620 – 7665,5	9
7665,5 – 9711	16
9711 – 11756,5	17
11756,5 – 13802	20
13802 – 15847,5	5
15847,5 – 17893	2
17893 – 19938,5	2
19938,5 – 21984	2
Всего субъектов	73

 

В 2001 году наблюдался некоторый сдвиг субъектов РФ по интервалам, теперь большинство  субъектов попадают во 2, 3, 4 интервалы, и количество субъектов в последних  группах, то есть самых «продвинутых»  упало по сравнению с 1996 годом. Хотя сами показатели товарооборота выросли это не отразилось в продвижение вверх по группам субъектов РФ, наоборот все субъекты попали в низкие по уровню группы розничного товарооборота.

Графическое изображение интервального ряда (гистограмму) представим в приложении, рис. 5. Гистограмма наглядно показывает, что большинство из рассматриваемых 73 хозяйств имеют розничный оборот на душу населения в пределах от 11756,5 до 13802 .

Теперь  рассчитаем среднюю величину розничного оборота на душу населения. = 11294,16.  Это значит, что в среднем в 2001 году на каждого жителя приходилось 11294,16 руб. торгового оборота.

Теперь рассчитаем моду. Модальным будет 4 интервал с  частотой 20. М_о= 12097,42. Значит именно это значение имеет наибольшую вероятность в ряду распределения розничного оборота.

Теперь  найдем медиану. Медианным интервалом будет( (73+1)/2=37) 3й интервал. М_е = 11154,88, полученный результат говорит о том, что из 73 хозяйств 36 имеют розничный оборот на душу населения менее 11154,88 руб.

Теперь  рассчитаем показатели вариации розничного оборота на душу населения по субъектам  РФ.

Размах  вариации (R)есть разница между наибольшим и наименьшим значением розничного оборота: 21984-5620=16364.

Рассчитаем  дисперсию ( ), или средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней величины. = 3096506,90, тогда среднее квадратическое отклонение s равно 1759,69, то есть в среднем конкретные варианты розничного оборота на душу населения в совокупности отклоняются от среднего значения  11294,16 руб.  на 1759,69 руб.

Далее рассчитаем коэффициент вариации : V = 0,16, то есть мы можем считать нашу совокупность количественно однородной, так как значение V<33%: это значит, что среднее значение 11294,16 руб. действительно типично для данной совокупности.

Тоже  самое проделаем и для 2011 года.

2011 год

Построим  ранжированный ряд и представим его в табличной (Приложение, таблица 6) и графической форме (Приложение, рисунок 6).

Определяем  величину интервала, R= 99224 – 34571 = 64653, i= 64653/8 =8081,63.

Получим следующий  интервальный ряд:

Таблица 7. Интервальный ряд показателей  розничного душевого оборота по субъектам  РФ за 2011 год

 

Интервалы по розничному обороту  на душу населения, тыс. руб.	Количество субъектов  Российской Федерации
34571 – 42652,63	13
42652,63 – 50734,25	10
50734,25 – 58815,88	20
58815,88 -  66897,50	13
66897,50 – 74979 ,13	6
74979,13 – 83060,75	7
83060,75 – 91142,38	2
91142,38 – 99224,00	2
Всего субъектов	73

В 2011 году наблюдался резкий скачок в объеме розничного оборота на душу населения, но зато теперь большинство субъектов РФ попадают в самые первые интервальные ряды. Это говорит о том, что  оборот розничной торговли на душу населения по субъектам РФ невелик. В самых высоких по уровню товарооборота  группах оказалось всего 4 субъекта РФ.

Графическое изображение интервального ряда (гистограмму) представим в приложении, рис. 7. Гистограмма наглядно показывает, что большинство из рассматриваемых 73 хозяйств имеют розничный оборот на душу населения в пределах от 50734,25 до 58815,88.

Рассчитаем  среднюю величину розничного оборота  на душу населения. = 57874,87. Это значит, что в среднем в 2011 году на каждого жителя приходилось 57874,87 руб. торгового оборота.

Рассчитаем  моду. Модальным будет 3 интервал с  частотой 20. М_о= 55488,15, то есть это значение имеет наибольшую вероятность в ряду распределения розничного оборота.

Рассчитаем  медиану. Медианным интервалом будет( (73+1)/2=37) тоже 3й интервал. М_е = 56391,39, то есть из 73 хозяйств 36 имеют розничный оборот на душу населения менее 56391,39 руб.

Следующим рассчитаем показатели вариации розничного оборота  на душу населения по субъектам РФ. Размах вариации: R =99224 – 34571 = 64653.

Рассчитаем  дисперсию ( ): =46498568,94, среднее квадратическое отклонение s=6818,99, то есть в среднем конкретные варианты розничного оборота на душу населения в совокупности отклоняются от среднего значения  57874,87 руб.  на 6818,99 руб.

Далее рассчитаем коэффициент вариации : V = 0,12, это значит, что наша совокупность количественно однородна, так как значение V<33%, то есть среднее значение 57874,87 руб. действительно типично для данной совокупности.

Вывод: в результате этого статистического наблюдения нам удалось обобщить и систематизировать  сведения, полученные в ходе статистической группировки. Метод группировки  позволил нам превратить данные в  упорядоченную статистическую информацию, пригодную для дальнейшего использования.

Теперь нам  не составит труда, например, выявить  в какой группе находится наш  Красноярский край и охарактеризовать его. В 1996 году Красноярский край со значением  оборота розничной торговли на душу населения 3875 руб.  находился в 6й  группе, интервал которой от 3600,5 до 4182. Его значение выше значения медианы, что говорит о том, что данное значение достаточно высокое. В 2001 году значение оборота розничной торговли на душу населения составило 16141 руб., это также входит в 6ю группу, интервал которой от 5847,5 до 17893. Его значение также выше медианного, что  является высоким показателем. В 2011 году значения показателя оборота розничной торговли на душу населения, равное 73880 руб., оказалось в 5й группе, с интервалом от 66897,5 до 74979,13, что тоже достаточно высокий результат, так как это значения выше медианного.

 

2.2. Статистическое моделирование связи  оборота розничной торговли на  душу населения по субъектам  РФ с определяющими его факторами  методом корреляционно-регрессионного  анализа

 

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа определимся с объясняемой (зависимой, У) и объясняющими (независимыми, ) переменными:

У – оборот розничной торговли на душу населения по субъектам РФ;

Х1 – численность населения по субъектам РФ (Приложение, таблица 8);

Х2 – плотность населения по субъектам РФ (Приложение, таблица 9).

1996 год

Сначала проведем визуализацию данных. Диаграмма рассеивания (Приложение, рисунок 8) показывает, что  наша выборка Y – случайна. Далее, посчитаем коэффициент вариации по формуле V = S_y/y_ср * 100%.

V = 921,3481 / 2775,959*100= 33,19, это значит, что выборка Y – неоднородна. Теперь проверим выборку на близость к нормальному закону распределения. Построив гистограмму (Приложение, рисунок 9), заметим, что плотность распределения вектора Y – ненормальна, т.к. гистограмма не сильно напоминает контуры линии, но для нашего показателя эти отклонения не существенны. Построив график функции распределения вектора Y на нормальной вероятностной бумаге (Приложение, рисунок 10), увидим, что функция распределения вектора Y близка к нормальной.

Теперь  перейдем непосредственно к корреляционному  анализу. В результате обработки  исходных данных получены следующие  значения.

Таблица 10. Корреляционная матрица  за 1996 год

 

	Оборот розн. торг. на душу населения	числ-ть населения	плотность населения
Оборот розн. торг. на душу населения	1,0000	-0,0010	0,2855
	p= ---	p=0,993	p=0,014
числ-ть населения	-0,0010	1,0000	0,3019
	p=0,993	p= ---	p=0,009
плотность населения	0,2855	0,3019	1,0000
	p=0,014	p=0,009	p= ---

 

Проанализируем  полученные парные коэффициенты корреляции. r_yx1=  -0,0010, следовательно, связь обратная, то есть с ростом численности населения, снижается розничный оборот на душу населения; связь слабая, что значит, что численность населения оказывает небольшое влияние на оборот розничной торговли на душу населения. r_yx2=0,2855 следовательно, связь прямая, то есть с ростом плотности населения растет розничный оборот на душу населения; слабая, что означает, что взаимосвязи между плотностью населения и оборотом розничной торговли на душу населения практически нет. r_х1х2=0,3019, следовательно, связь прямая, то есть с ростом населения растет его плотность; умеренная, т.е. плотность населения и численность населения не сильно взаимосвязаны.