Обработка статистических данных предприятия

Ряды  распределения, построенные по количественному  признаку, называются вариационными  рядами.

Примером  атрибутивных рядов могут служить  распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии  и т.д.

Примером  вариационного ряда распределения  могут служит распределения населения  по возрасту, рабочих – по стажу  работы, заработной плате и т.д.

Вариационные  ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот.

Вариантами называются числовые значения колличественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Вариационные  ряды в зависимости от характера  вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

 

 

 

1.2 Ряды динамики и их виды

Изменение социально-экономических явлений  во времени изучается статистикой  методом построения и анализа  динамических рядов. Ряды динамики - это  значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый  динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели  периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект  за временные периоды или на  соответствующие даты, которые называют  уровнями ряда.

Уровни  ряда выражаются как абсолютными, так  и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей  строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и  средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные  ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней  рядов, относящихся к различным  периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь  место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые  предшествуют статистическому анализу  динамических рядов. Под смыканием  рядов динамики понимается объединение  в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют  территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней  рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней  рядов динамики.

 

Показатели  изменений уровней динамических рядов

Для характеристики интенсивности развития во времени  используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между  собой, в результате чего получаем систему  абсолютных и относительных показателей  динамики: абсолютный прирост, коэффициент  роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний  абсолютный прирост, средний коэффициент  роста, средний темп роста, средний  темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если  в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение  с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные  показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях  ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные  показатели характеризуют интенсивность  изменения уровня от одного периода  к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем  и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный  прирост (базисный)

1)         

 

где yi - уровень  сравниваемого периода; y0 - уровень  базисного периода.

Абсолютный  прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

  2)    

где yi - уровень  сравниваемого периода; yi-1 - уровень  предшествующего периода.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение  данного уровня к предыдущему  или базисному, показывает относительную  скорость изменения ряда. Если коэффициент  роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

3) 

Коэффициент роста цепной

4)  

Темп  роста

5)  

Темп  прироста ТП определяется как отношение  абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп  прироста базисный

6)  

Темп  прироста цепной

7) 

Темп  прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между  коэффициентом роста и 1 (единицей):

   8)              1.Тп = Тр - 100%; 2.Тп = Ki - 1.

Абсолютное  значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой  базисного уровня. Представляет собой  одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой  и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный  показатель рассчитывают по формуле

9)      

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный  период рассчитывают группу средних  показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в  этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения  уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости  от вида временного ряда.

Для интервального  ряда динамики абсолютных показателей  средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

10)     

где n - число  уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень  определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными  интервалами рассчитывается по формуле  средней хронологической:

11)   

 

где n - число  дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными  интервалами рассчитывается по формуле  средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется  продолжительность промежутков  времени между временными моментами  изменений в уровнях динамического  ряда:

12)  

 

где t - продолжительность  периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя  арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

13)  

 

где yn - конечный уровень ряда; y1 - начальный уровень  ряда.

Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста  за отдельные периоды:

14)  

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению  с предыдущим периодом; n - число уровней  ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

 

15)  

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент  роста, который выражается в процентах:

16)   

Средний темп прироста , %. Для расчета данного  показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем  уменьшается на 100%. Его также можно  определить, если уменьшить средний  коэффициент роста на единицу:

17) 

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

 

18) 

 

1.3 Показатели вариации

Конкретные  условия, в которых находится  каждый из изучаемых объектов, а  также особенности их собственного развития (социальные, экономические  и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и  того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и  помогает познать сущность изучаемого явления.

Для измерения  вариации в статистике применяют  несколько способов.

Наиболее  простым является расчет показателя размаха вариации R как разницы между максимальным (Xmax ) и минимальным (Xmin) наблюдаемыми значениями признака:

R=Xmax - Xmin.

Однако  размах вариации показывает лишь крайние  значения признака. Повторяемость промежуточных  значений здесь не учитывается.

Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л  как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:

При повторяемости  отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной:

Показатель  среднего линейного отклонения нашел  широкое применение на практике. С  его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального  стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

Дисперсия признака (σ²) определяется на основе квадратической степенной средней:

 

Показатель  σ, равный  ,   называется средним квадратическим отклонением.

В общей  теории статистики показатель дисперсии  является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма  квадратов отклонений) оценкой дисперсии  в математической статистике, что  позволяет использовать положения  этих теоретических дисциплин для  анализа социально-экономических  процессов.

Если  вариация оценивается по небольшому числу наблюдений, взятых из неограниченной генеральной совокупности, то и среднее  значение признака определяется с некоторой  погрешностью. Расчетная величина дисперсии  оказывается смещенной в сторону  уменьшения. Для получения несмещенной  оценки выборочную дисперсию, полученную по приведенным ранее формулам, надо умножить на величину n / (n - 1). В итоге  при малом числе наблюдений (< 30) дисперсию признака рекомендуется  вычислять по формуле 

 

Обычно  уже при n > (15÷20) расхождение смещенной  и несмещенной оценок становится несущественным. По этой же причине  обычно не учитывают смещенность  и в формуле сложения дисперсий.

Если  из генеральной совокупности сделать  несколько выборок и каждый раз  при этом определять среднее значение признака, то возникает задача оценки колеблемости средних. Оценить дисперсию среднего значения можно и на основе всего одного выборочного наблюдения по формуле

где n – объем  выборки;σ²– дисперсия признака, рассчитанная по данным выборки.

Величина    носит название средней ошибки выборки и является характеристикой отклонения выборочного среднего значения признака Х от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки используется при оценке достоверности результатов выборочного наблюдения.

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительнуюколеблемость крайних значений признака вокруг средней