Общая характеристика статистики

2002: 0,01 × 89 = 0,89

2003: 0,01 × 109 = 1,09

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Результаты расчетов

Год	Производ – ство трол – лейбусов, шт.	Базисные показатели			Цепные показатели			Абсолют ное содер  – жание 1% прироста
		Абсо – лютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абсо – лютный прирост	Темп роста	Темп прироста
1997	83	–	–	–	–	–	–	–
1998	150	67	180,7%	80,7%	67	180,7%	80,7%	0,83
1999	126	43	151,8%	51,8%	– 24	84,0%	– 16,0%	1,5
2000	127	44	153,0%	53,0%	1	100,8%	0,8%	1,26
2001	89	6	107,2%	7,2%	– 38	70,1%	– 29,9%	1,27
2002	109	26	131,3%	31,3%	20	122,5%	22,5%	0,89
2003	62	– 21	74,7%	– 25,3%	– 47	56,9%	– 43,1%	1,09
Итого:	746				– 21

 

   Вывод:

    Таким образом, производство троллейбусов ,в общем, в период с 1997г. по 2004г. уменьшилось на 21шт. (или – 25,3%), наименьшее производство троллейбусов (– 47шт.) отмечено в 2003г. по сравнению с 2002г., наибольший (67шт.) – в 1998г. по сравнению с 1997г. Абсолютное содержание 1% прироста производство продукции завода «Севмашпредприятия» в период с 1997г. по 2004г. увеличивалось.

2) средние показатели  динамики ряда:

а) средний уровень  ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней для интервальных рядов. Он рассчитывается по средней, исчисленной  из значений, изменяющихся во времени. Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики определяется по формуле средней арифметической (данные подставлены из табл.1):

 

 

 

ÿ = Σ y / n ,где:

 у – абсолютные уровни ряда

n – число уровней  ряда

 

ÿ = 746 / 7 = 106,57 шт.

 

Таким образом, среднегодовое  производство продукции завода «Севмашпредприятия» в среднем в год составило 106, 57шт.

 

б) средний абсолютный прирост представляет собой среднюю  из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

 

1. По цепным данным  об абсолютных приростах за  ряд лет можно рассчитать средний  абсолютный прирост как среднюю  арифметическую простую:

 

∆_y^ц  = Σ∆_y^ц / n, где:

 

где n – число степенных  абсолютный приростов (∆_y^ц) в изучаемом периоде.

 

∆_y^ц = (– 21) / 6 = –3,5шт.

2. Средний абсолютный  прирост можно определить через  базисный абсолютный прирост,  в случае равных интервалов:

 

∆_y^б = ∆_y^б / m – 1, где:

 

где m – число уровней  ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

∆_y^б = (– 21) / (7 – 1) = –3,5 шт.

 

Таким образом, среднегодовое производство продукции завода «Севмашпредприятия» в среднем уменьшалось на 3,5 шт. ежегодно.

 

в) Средний темп роста (снижения) T_р представляет собой свободную обобщающую характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

    В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который определяется как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу, необходимо применять среднюю геометрическую.

коэффициент роста  за весь период – К_р = y_n / y₀

темп роста  за весь период – Т_р = y_n / y₀ × 100

 

Так как средний темп роста представляет собой средний  коэффициент роста, выраженный в  процентах(Т_р = К_р × 100), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

 

, где:

 

n – число цепных  коэффициентов роста

К^ц_р- цепные коэффициента роста

К^б_р- базисный коэффициент роста за весь период

Расчет среднего коэффициента роста может быть упрощен, если будут известны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение поставляется базисный коэффициент роста.

Формула для расчета  среднего коэффициента роста для  равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет следующая (данные подставлены из табл.1):

 

К^б_р = ^{m – 1}  y_n / y₀,где:

 

где y_n – уровень последнего ряда

y₀ – уровень базисного периода

m – число уровней  ряда динамики в изучаемом  периоде, включая базисный.

К^б_р = ^{7 – 1} 62 / 83  = ⁶ 0,75 = 0,95

 

Т_р = К_р × 100

 

Т_р = 0,95 × 100 = 95%

Средние темпы прироста (сокращения) Т_пр вычисляются на основе средних темпов роста (Т_р) вычитанием из последних 100%:

Т_пр = Т_Р – 100% = 95% – 100% = –5%

Таким образом, среднегодовое производство продукции завода «Севмашпредприятия» в 2003 году уменьшилось в среднем в 0,95 раз (или на 5%) по сравнению с 1997 годом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 3

 

Распределение жителей  города по величине среднедушевого денежного  дохода

 

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, руб.	Число жителей, чел.
до 500	26
500 – 1000	463
1000 – 1500	690
1500 – 2000	528
2000 – 2500	434
2500 – 3000	350
3000 и более	318
Итого	2809

 

Определите:

1. Среднюю величину месячного среднедушевого денежного дохода;
2. Модальное и медианное значение среднедушевого денежного дохода населения
3. Показатели размера и интенсивности вариации (размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение)
4. Сделать выводы

Результаты расчетов представьте в таблице.

 

Решение:

1. Вычислим среднюю величину месячного среднедушевого дохода:

Для вычисление средней  величины месячного среднедушевого денежного дохода (x) просуммируем произведение середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот.

 

x = Σ x_̀̀^’f / Σ f, где:

 

x’ – середина интервала

f – частота ряда

x = (250 × 26 + 750 × 463 + 1250 × 690 + 1750 × 528 + 2250 × 434 + 2750 × 350 + 3250 × 318) / 2809 = (6500 + 347250 + 862500 + 924000 + 976500 + 962500 + 1033500) / 2809 = 5112750 / 2809 = 1820,13 руб.

 

 

 

 

2) Вычислим модальное и медианное значения среднедушевого денежного дохода населения:

 

Интервал	Условно	x’	f	S
до 500	0 – 500	250	26	26
500 – 1000	500 – 100	750	463	489
1000 – 1500	1000 – 1500	1250	690	1179
1500 – 2000	1500 – 2000	1750	528	1707
2000 – 2500	2000 – 2500	2250	434	2141
2500 – 3000	2500 – 3000	2750	350	2491
3000 и более	3000 – 3500	3250	318	2809
Итого			2809

а) Мода (Мо) – варианта, встречающаяся в ряду распределения чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

 Для дискретного  ряда распределения мода определяется  наиболее просто: варианта, против  которой расположена наибольшая  частота, и будет модой. 

 В интервальном  ряду наибольшая частота указывает  не на модальную варианту, а  на содержащий моду интервал. Вычисление моды производится по следующей формуле:

 

Мо = x_мо + i_мо ×(f_мо – f_{мо – 1} / (f_мо - f _{мо – 1}) + (f_мо – f_{мо + 1}), где:

 

X_мо – начало (нижняя граница) модального интервала (x_мо = 1000)

i_мо – величина интервала (i_мо = 500)

f_мо – частота модального интервала (f_мо = 690)

f_{мо – 1} – частота интервала, предшествующего модальному (f_{мо – 1} = 463)

f_{мо + 1} – частота интервала, следующего за модальным (f_{мо + 1} = 528)

Мо = 1000 + 500 × (690 – 463) / (690 – 463) + (690 – 528) = 1000 + 500 × (227 / 389) = 1000 + 500 × 0,58 = 1000 + 290 = 1290 руб.

Таким образом наибольшее количество населения имеют среднедушевой  денежный доход 1290 рублей.

 б) Медиана (Ме) – варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Серединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

 

Ме = x_ме + i_ме × 0,5 Σf – S_{ме – 1} / f_ме, где:

 

x_ме– начало (нижняя граница) медианного интервала (x_ме = 1500)

i_ме– величина интервала (i_ме = 500)

Σf – сумма всех частот ряда (Σf = 2809)

S_{ме - 1}– сумма накопленных частот вариантов до медианного(S_{ме - 1}=26+463+690 )

f_ме – частота медианного интервала (f_ме = 528)

Ме = 1500 + 500 × (0,5 × 2809) – 1179 / 528 = 1500 + 500 × 225,5 / 528 = 1500 + 500 × 0,43 = 1500 + 213,54 = 1713,54 руб.

Таким образом, половина населения имеют среднедушевой  денежный доход менее 1713,54 рублей, другая половина более 1713,54 рубля.

3) Вычислим показатели размера и интенсивности вариации (размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение):

а) вычислим среднее  квадратическое отклонение (σ):

 

σ = σ², где:

 

σ² – дисперсия

σ² = Σ( x’ - x) × f / Σf, где:

 

Σf – сумма всех частот рядов

σ² = (( 250 – 1820,13)² × 26 + (750 – 1820,13)² × 463 + (1250 – 1820,13)² × 690 + (1750 – 1820,13)² × 528 + (2250 – 1820,13)² × 434 + (2750 – 1820,13)² × 350 + (3250 – 1820,13)² × 318) / 2809 = (64098013,72 + 530217515,86 + 224283271,8 + 2596820,16 + 80198087,48 + 302630377,0 + 650159973,96) / 2809 = 1854184059,98 / 2809 = 660086,89