Общая теория статистики

_

х ₂ =131,08    s ² ₂= 1741,5

 

Таблица  4.4.

Расчет внутригрупповой  дисперсии по третьей группе.

Валовая продукция в  марте, x	Число предприятий		_	_
	f	x * f	x – x1	(x – x1)2*f
90,0	1	90,0	-29,1	846,8
56,1	1	56,1	-63,0	3969,0
63,0	1	63,0	-56,1	3147,2
217,5	1	217,5	98,4	9682,6
158,4	1	158,4	39,3	1544,5
129,6	1	129,6	10,5	110,3
Итого:	6	714,6		19300,3

_

х ₃ =119,1     s ² ₃ = 3216,7

 

 

Таблица  4.5.

Расчет внутригрупповой  дисперсии по четвертой группе.

Валовая продукция в  марте, x	Число предприятий		_	_
	f	x * f	x – x1	(x – x1)2*f
68,0	1	68,0	-29,7	882,1
127,4	1	127,4	29,7	882,1
Итого:	2	195,4		1764,2

_

х ₄ =97,7      s ² ₄ = 882,1

Таблица  4.6.

Расчет внутригрупповой дисперсии по пятой группе.

Валовая продукция в  марте, x	Число предприятий		_	_
	f	x * f	x – x1	(x – x1)2*f
73,8	1	73,8	-78,3	6130,9
111,2	1	111,2	-40,9	1672,8
219,2	1	219,2	67,1	4502,4
181,2	1	181,2	29,1	846,8
175,1	1	175,1	23,0	529,0
Итого:	5	760,5		13681,9

_

х ₅ = 152,1      s ² ₅ = 2736,4

 

Таблица  4.7.

Расчет внутригрупповой  дисперсии по шестой группе.

Валовая продукция в  марте, x	Число предприятий		_	_
	f	x * f	x – x1	(x – x1)2*f
109,8	1	109,8	-11,3	127,7
158,9	1	158,9	37,8	1428,8
135,0	1	135,0	13,9	193,2
80,6	1	80,6	-40,5	1640,3
Итого:	4	484,3		3390,0

_

х ₆ = 121,1       s ² ₆ = 847,5

 

 

Средняя внутригрупповая дисперсия  характеризует случайную вариацию результативного признака, возникающих  под влиянием других, неучтенных факторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Она определяется по формуле:

 

_

s ² =((4142,2*5) + (1741,5*8) + (3216,7*6) + (882,1*2) + (2736,4*5) + (847,5*4))/30 = 2426

 

      Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию результативного признака, т.е. те различия, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки. Она определяется по формуле:

= ((122,2-127,1) ^{2 *}  5 + (131,08-127,1) ²   * 8 + (119,1-127,1) ² * 6 + (97,7-127,1) ²   * 2 +(152,1-127,1) ²  * 5 + (121,1-127,1) ²  * 4)/30 = 187,9

 

Правило сложения дисперсий:

        2613,9 = 2426 + 187,9–  выполняется

Вывод: правило сложения дисперсий  выполняется.

 

 

Полученный результат показывает, что на варьирование стоимости продукции  различные условия не оказывают существенного влияния. 
5. Анализ зависимости затрат на содержание оборудования от объема выработанной валовой продукции по отчетным данным предприятий за март. Анализ выполняется в следующей последовательности:

1. проверка  первичной информации по факторному признаку на однородность и нормальность распределения (используя правило «трех сигм»);
2. исключается резко выделяющиеся предприятия по величине факторного признака из массы первичной информации;
3. устанавливается факт наличия корреляционной зависимости и ее направление, прилагается графическое изображение связи;
4. измерение степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения; проверка возможность использования линейной функции в качестве модели уравнения;

            5.   определяется модель парной  зависимости, оценка её достоверности..

 

1. Результативный признак (y) - затраты на содержание оборудования.

Факторный признак (x) - объем выработанной валовой продукции за март.

 

Таблица  5.1.

Отчетные данные по авторемонтным  предприятиям региона.

 

Номер предприятия	Выпуск валовой продукции  в марте (в действующих ценах), млн. руб., x	Затраты на содержание оборудования в марте, млн. руб., y	_
			(x-x)²
1	99,0	7,7	792,8
2	54,5	4,4	5279,0
3	219,6	16,4	8545,8
4	63,9	4,7	4001,4
5	174,2	12,3	2213,1
6	115,7	8,9	131,3
7	210,2	14,7	6896,2
8	126,9	10,2	0,1
9	180,0	13,8	2792,4
10	90,0	6,9	1380,6
11	140,9	11,1	188,9
12	81,0	6,8	2130,4
13	104,0	7,8	536,2
14	90,0	8,0	1380,6
15	56,1	3,9	5049,0
16	63,0	5,0	4116,1
17	217,5	14,4	8161,9
18	158,4	11,4	976,1
19	129,6	11,9	6,0
20	68,0	5,3	3499,5
21	127,4	10,8	0,1
22	73,8	6,2	2846,9
23	111,2	9,2	254,6
24	219,2	16,1	8472,0
25	181,2	12,5	2920,7
26	175,1	12,9	2298,6
27	109,8	8,7	301,3
28	158,9	11,6	1007,6
29	135,0	10,4	61,5
30	80,6	6,9	2167,5
Итого:	3814,7	290,9	77615,4

 

а) Первичная информация проверяется на однородность по признаку – фактору с помощью коэффициента вариации.

 

, следовательно, надо применить  правило «трех сигм».

б)

Резко выделяющихся единиц в первичной  информации нет.

 

в) Для установления факта наличия  связи производится аналитическая  группировка по признаку-фактору. Группировка  выполняется при равных интервалах и числе групп 6. Величина интервала определяется по формуле: i = ( xmax - xmin)/m , где m - число групп. i = (219,6- 54,5)/6 = 27, 5

.

Таблица  5.2.

Зависимость затрат на содержание оборудования от объема выработанной валовой продукции.

Выпуск валовой продукции  в марте (в действующих ценах), млн. руб.	Число предприятий,ni	∑yi	Средняя величина затрат на содержание оборудования в марте, млн. руб., yср i
54,5 - 82,0	8	43,2	5,4
82,0 - 109,5	4	30,4	7,6
109,5 - 137,0	7	70,1	10,0
137,0 - 164,5	3	34,1	11,4
164,5 - 192,0	4	51,5	12,9
192,0 - 219,5	4	61,6	15,4
Итого:	30	290,9	62,7

 

Как видно из данных групповой таблицы  с увеличением выпуска валовой  продукции в марте увеличивается  средняя величина затрат на содержание оборудования в марте.

На рис. 5.1 представлен график связи.

Рис. 5.1. Зависимость затрат на содержание оборудования от выпуска валовой

продукции в марте

Эмпирическая линия связи приближается к прямой линии. Следовательно, можно  считать наличие прямолинейной  корреляции.

г) Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции:

Значение линейного коэффициента корреляции (r = 0,981) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи.

Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции

По таблице определяется t – критерий Стьюдента при Р = 0,95 и к = 30 – 2;

tтабл = 2,048

| r | / s_r > t_табл - критерия (27,22> 2,048)

Следовательно, можно утверждать существенность коэффициента корреляции.

 

д) Определяется модель связи. График линии средних показывает наличие  линейной связи, поэтому используется функция  , где b – коэффициент регрессии.

Определим параметры системы нормальных уравнений линейного закона регрессии:

 

Для расчета средней квадратической ошибки корреляционного уравнения  построим вспомогательную таблицу:                                                                                     Таблица  5.3.

Вспомогательная таблица.

Выпуск валовой продукции (в действующих ценах), млн. руб., x	Затраты на содержание оборудования в марте, млн. руб., y
99,0	7,7	-0,11	0,01
54,5	4,4	-0,43	0,19
219,6	16,4	0,51	0,26
63,9	4,7	-0,76	0,58
174,2	12,3	-0,55	0,30
115,7	8,9	-0,03	0,00
210,2	14,7	-0,56	0,32
126,9	10,2	0,52	0,27
180,0	13,8	0,56	0,31
90,0	6,9	-0,31	0,10
140,9	11,1	0,48	0,23
81,0	6,8	0,19	0,04
104,0	7,8	-0,35	0,12
90,0	8,0	0,79	0,62
56,1	3,9	-1,04	1,08
63,0	5,0	-0,40	0,16
217,5	14,4	-1,35	1,83
158,4	11,4	-0,39	0,15
129,6	11,9	2,04	4,15
68,0	5,3	-0,44	0,19
127,4	10,8	1,08	1,17
73,8	6,2	0,07	0,01
111,2	9,2	0,57	0,32
219,2	16,1	0,23	0,05
181,2	12,5	-0,82	0,67
175,1	12,9	-0,01	0,00
109,8	8,7	0,16	0,03
158,9	11,6	-0,23	0,05
135,0	10,4	0,17	0,03
80,6	6,9	0,32	0,10
ИТОГО:			13,35