Оценка оптимального объема обслуживаемой жилой площади компании ООО «Жилищный центр» за период с 1.01.07 по 1.08.10

Уравнение регрессии можно выразить функцией: Yx = f(x1, x2, ..., xk).

Регрессия показывает зависимость  среднего значения одного признака от значений другого признака.

Регрессионный анализ дает наиболее полную характеристику статистической совокупности. Он используется при  прогнозировании уровней динамического  ряда, что очень важно при исследовании социально-экономических процессов.

 

4. Индексы.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин  какого-либо явления во времени, в  пространстве или сравнение фактических  данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Все индексы можно классифицировать по следующим показателям:  
степень охвата явления; база сравнения; вид весов (соизмерителя); форма построения; характер объекта исследования; объект исследования; состав явления; период исчисления.

Итак, при решении нашей задачи мы анализировали объем обслуживаемой площади, поэтому было бы  возможным использование индивидуального индекса физического объема реализации (i_q = ), но данный показатель аналогичен относительному показателю динамики - коэффициенту роста. Его расчет представлен в таблице 5 в п.6.2. «Расчет относительных показателей», а расчет индивидуального индекса цен и товарооборота является нецелесообразным.

В данной работе исследуемый  показатель (объем площади) представляет единое целое и не подразделяется на несоизмеримые элементы, а так  же он не подвержен влиянию составных  частей. Поэтому использование общих  индексов не имеет смысла.

         Анализ в нашей работе проходил  в рамках одной фирмы, в частности,  ООО «Жилищный Центр»,  поэтому  расчет территориальных индексов  также является нецелесообразным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Расчет и анализ статистических показателей.

6.1. Расчет показателей описательной  статистики.

С помощью программы Excel позволяет сразу вычислим комплекс показателей.

Результаты  расчета приведены в табл. 2.

Таблица 2

 

Объем обслуживаемой площади		Прибыль/Убыток
Среднее	31612,272	Среднее	5172,756
Стандартная ошибка	1844,844	Стандартная ошибка	2160,959
Медиана	32287,790	Медиана	2997,000
Мода	22634,290	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	11812,763	Стандартное отклонение	13836,890
Дисперсия выборки	139541375,01	Дисперсия выборки	191459521,589
Эксцесс	-0,701	Эксцесс	-1,086
Асимметричность	-0,441	Асимметричность	0,153
Интервал	43332,690	Интервал	48522,000
Минимум	7483,200	Минимум	-20355,000
Максимум	50815,890	Максимум	28167,000
Сумма	1296103,130	Сумма	212083,000
Счет	41,000	Счет	41,000
Уровень надежности(95,0%)	3728,568	Уровень надежности(95,0%)	4367,461

 

  Свойства распределений.

Из табл. 2 следует, что для объема обслуживаемой площади асимметрия  левосторонняя, так как относительный показатель асимметрии отрицательный, асимметрия близка к значительной, и распределение признака в генеральной совокупности практически несимметрично. Для прибыли/убытка асимметрия правосторонняя, незначительная, и условия симметричности выполняются. На это указывает достаточно малое значение коэффициента асимметрии.

Оценка островершинности распределений базируется на сравнении  коэффициента эксцесса с нулем. Для  объема обслуживаемой площади и прибыли/убытка эксцесс отрицательный, и это указывает на то, что распределение имеет вершину более плоскую, чем нормальное распределение.

Степень изменчивости (вариативность).

  Рассеяние случайных величин оценивается показателями вариации. В описательной статистике присутствуют три таких показателя: дисперсия выборки (выборочная дисперсия), стандартное отклонение (или среднее квадратическое отклонение) и интервал (размах). Для удобства запишем эти данные в таблицу 3.

Таблица 3.

Наименование показателя	Объем обслуживаемой площади	Прибыль/Убыток
Дисперсия выборки	139541375,0208	191459521,5890
Стандартное отклонение	11812,7632	13836,88980
Интервал	43332,6900	48522,0000

 

Дисперсия является средней  величиной квадратов отклонений. Извлекая из нее корень второй степени, получим среднее квадратическое отклонение. Для объема обслуживаемой  площади оно равно 11812,76  кв.м. Степень вариации в данной совокупности достаточно велика, так как средняя величина равна 31612,27 кв.м.

Для прибыли среднее  квадратическое отклонение равно 13836,89 руб., а средняя величина равна 5172,76 руб., поэтому степень вариации здесь не так велика.

 

 

Интервальные оценки генеральных  средних.

  Результаты расчета интервальных оценок генеральных средних курсов валют приведены в табл. 4.

Таблица 4.

Наименование  показателя	Объем обслуживаемой  площади, кв.м.	Прибыль/Убыток, руб.
Среднее	31612,272	5172,756
Предельная ошибка	3728,568	4367,461
Максимум интервальной оценки	35340,840	9540,217
Минимум интервальной оценки	27883,704	805,295

 

Из табл. следует, что  при доверительной вероятности 0,95 доверительный интервал для генерального среднего объема обслуживаемой площади равен [27883,704…35340,840] кв.м., а для прибыли/убытка – [805,295…9540,217] руб.

 

2. Расчет относительных показателей.

Рассчитаем коэффициент роста для объема обслуживаемой площади: выразим его кратным отношением, взяв за базу начальную площадь, то есть по состоянию на 01.01.2007г.

Базисный коэффициент  роста рассчитывается по формуле:

Тpi/1 = Yi/Y1.

Расчеты приведены в таблице  5.

 

 

 

Таблица 5

Коэффициенты роста объема  обслуживаемой площади.           

Дата	Объем обслуживаемой площади	Дата	Объем обслуживаемой площади	Дата	Объем обслуживаемой площади
01.01.07	1,00	01.03.08	3,66	01.05.09	5,28
01.02.07	1,00	01.04.08	3,66	01.06.09	5,32
01.03.07	1,00	01.05.08	3,66	01.07.09	5,56
01.04.07	1,38	01.06.08	3,66	01.08.09	5,56
01.05.07	1,38	01.07.08	4,31	01.09.09	5,73
01.06.07	2,40	01.08.08	4,31	01.10.09	5,73
01.07.07	2,40	01.09.08	4,31	01.11.09	5,73
01.08.07	2,40	01.10.08	4,31	01.12.09	5,73
01.09.07	3,02	01.11.08	4,31	01.01.10	5,96
01.10.07	3,02	01.12.08	4,90	01.02.10	5,96
01.11.07	3,02	01.01.09	4,90	01.03.10	5,96
01.12.07	3,02	01.02.09	4,90	01.04.10	6,14
01.01.08	3,02	01.03.09	4,90	01.07.10	6,62
01.02.08	3,02	01.04.09	5,20	01.08.10	6,79

 Динамику коэффициентов роста объема  обслуживаемой площади можно представить наглядно в виде графика (рис. 3):

Рис. 3

Итак,  объем обслуживаемой площади увеличился в 6,79 раза, но для того, чтобы оценить уровень развития этого  явления на фоне изменения финансовых результатов, необходимо рассчитать еще один относительный показатель, а именно показатель интенсивности. Для этого найдем отношение финансового результата от хозяйственной деятельности к объему обслуживаемой площади, который  является для первой величины факторным признаком (табл.6).

Таблица 6

Коэффициенты интенсивности.

Дата	Прибыль/ убыток на 1кв.м. обслуживаемой  площади, руб.	Дата	Прибыль/ убыток на 1кв.м. обслуживаемой  площади, руб.	Дата	Прибыль/ убыток на 1кв.м. обслуживаемой  площади, руб.
01.01.07	- 2,64	01.03.08	- 0,09	01.05.09	0,54
01.02.07	- 2,42	01.04.08	- 0,10	01.06.09	0,56
01.03.07	- 2,72	01.05.08	- 0,13	01.07.09	0,67
01.04.07	- 1,33	01.06.08	- 0,11	01.08.09	0,47
01.05.07	- 1,26	01.07.08	- 0,08	01.09.09	0,54
01.06.07	0,17	01.08.08	- 0,08	01.10.09	0,56
01.07.07	0,17	01.09.08	- 0,08	01.11.09	0,56
01.08.07	0,11	01.10.08	- 0,06	01.12.09	0,64
01.09.07	- 0,30	01.11.08	- 0,07	01.01.10	0,16
01.10.07	- 0,34	01.12.08	0,23	01.02.10	0,16
01.11.07	- 0,26	01.01.09	0,34	01.03.10	0,17
01.12.07	- 0,27	01.02.09	0,35	01.04.10	0,26
01.01.08	- 0,49	01.03.09	0,35	01.07.10	0,48
01.02.08	- 0,50	01.04.09	0,50	01.08.10	0,55

         

Итак, данный показатель, рассчитанный за каждый соответствующий период времени,  демонстрирует нам влияние одного признака на другой в динамике. Проанализировав  данную таблицу, мы видим, что наибольший коэффициент интенсивности был  получен на 01.12.2009г. и составил 0,64 руб.

3. Расчет показателей зависимости признаков.
1. Корреляция.

Для оценки силы зависимости результативного и факторного признаков произведем вычисление коэффициента корреляции с помощью стандартной функции Excel. Он равен: 0,868.

Коэффициент корреляции очень близок к единице, что указывает на практически  функциональную линейную связь.

 

 

 

2. Анализ регрессии.

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки могут иметь произвольный закон распределения.

Для построения уравнения  регрессии прибыли применим инструменты программы Excel.

Чтобы найти зависимость  прибыли от обслуживаемой площади, представим взаимосвязь двух признаков графически, построив точечную диаграмму (рис.4): на оси абсцисс отложим значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии.

Рис.4

В результате последовательных проб получили следующие значения коэффициента детерминации, представленные в табл. 7.

Таблица 7

Тип аппроксимирующей функции	Коэффициент детерминации
Линейная	0,673
Логарифмическая	0,832
Полиномиальная	0,827

 

Оказалось, что коэффициент  принимает наибольшее значение при логарифмической аппроксимации. Во всех остальных случаях он меньше.

Оптимальную площадь находим следующим  образом:

y= 1.426 ln(x) - 14.7. Производная от y равна по x 1.426/х. Приравняем

ее к нулю: 1.426/х = 0.  Отсюда максимум прибыли будет при бесконечной обслуживаемой площади.

Поэтому выбираем другую аппроксимирующую функцию, например, полином второй степени (рис. 5).

Рис. 5