Определить показатели статистики

      1.4.2.Методы аналитического выравнивания

          Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

        Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней,  расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

         Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней  арифметической, по среднему абсолютному  приросту, по среднему темпу роста.

       При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

                                                                                                    (1.21)

          Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

                                                                                    (1.22)

 

1.5. ИЗУЧЕНИЕ СЕЗОННОСТИ КОЛЕБАНИЙ

          Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом  уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

                                                                                                             (1.23)

          В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

                                                                                                       (1.24)

1.6. ЭЛЕМЕНТЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИИ

       Элементы прогнозирования и интерполяции развития социально – экономических процессов

       Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая  в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом  будущем, т. е. прогноз основан  на экстраполяции

       Теоретической основой распространения тенденций на будущее является свойство социально – экономических явлений, называемое – инерционностью.

       Экстраполяцию следует рассматривать  как начальную стадию построения  окончательных прогнозов.

       Чем шире раздвигаются временные рамки прогнозирования, тем очевиднее становится недостаточность простого экстраполяционного метода (изменения тенденций, неопределенность точек поворота кривых, появления новых факторов и т. д. ). Так как, анализируемые социально – экономические ряды динамики нередко относительно короткие, то горизонт экстраполяции не может быть бесконечным.       Поэтому, чем короче срок экстраполяции ( период упреждения), тем более надежные и точные результаты ( при прочих равных условиях) дает прогноз.

       Экстраполяцию в общем виде можно представить зависимостью

             y i +Т = f ( y i , Т , a j ) ,                                                                                 (1.25 )

        где y i +Т - прогнозируемый уровень;

           yi – текущий уровень прогнозируемого ряда;

          Т – период упреждения;

          aj – параметр уравнения тренда.

        В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в

основу прогноза, выделяются следующие простейшие методы экстраполяции:

- среднего абсолютного прироста;

-    среднего  темпа роста;

-    экстраполяцию  на основе выравнивания рядов  по какой – либо аналитической  формуле.

      Прогнозирование по среднему  абсолютному приросту применяется  в том случае, когда есть уверенность  считать абсолютную тенденцию линейной , т. е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов). В данном случае экстраполяция осуществляется по зависимости

                    y i +t = y i + Δ ⋅ t ,

                    ˆ                                                                                                                 ( 1.26)

      где yi +t - экстраполируемый уровень: (i+t) – номер этого уровня (года);

           i – номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан Δ ;

           t – срок прогноза (период упреждения);

           Δ - средний абсолютный прирост.

 

 

2.ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ

2.1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНЫХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ( БАЗИСНЫЕ И ЦЕПНЫЕ ) РЯДОВ ДИНАМИКИ.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1450	1500	1480	1490	1510	1520	1530	1570	1620	1720
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1690	1700	1690	1670	1690	1670	1577	1544	1480	1490

 

1.Определяем  цепные и базисные темпы роста  (К) :

Цепные:                                                                             Базисные: 

К1=1500/1450=1,03                                                К1= 1500/1450=1,03

К2=1480/1500=0,98                                                К2=1480/1450=1,02 

Запишем полученные данные в столбец

2. Определяем  цепной и базисный абсолютный  прирост  (∆ У).

Цепные :                                                                             Базисные:

∆У1=1500-1450=50     ∆У1 =1500-1450=50

∆У2=1480-1500=20                                                      ∆У2=1480-1450=30

3. Определяем  цепные и базисные темпы прироста  (∆К);

Цепные:              Базисные:

∆К1	0,034483
∆К2	0,02069

∆К=∆ Уi/Уi-1                                     ∆К=∆Уi/У0

∆К1	0,03
∆К2	0,01

 

 

Запишем полученные данные в таблицу 1.2 в столбец 3 и 4 соответственно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       2.2ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ (СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ, СРЕДНЕГОДОВОЙ ТЕМП ПРИРОСТА, СРЕДНЕГОДОВОЙ АБСОЛЮТНЫЙ ПРИРОСТ, СРЕДНЕГОДОВОЙ ТЕМП РОСТА).

Средний уровень рассчитывается по формуле:

 где n - число уровней ряда

y=31591/20=1579.55

среднегодовой темп роста найдем по формуле:

.

Кр=19√1.034*0.987*01,007*1,013*1,007*1,026*1,032*1,062*0,983*1,006*0,994*0,988*1,012*0,988*0,944*0,979*0,959*1,007=19√1.027586= 1.001433

Среднегодовой абсолютный прирост найдем по формуле:

∆=(50+30+40+60+70+80+120+170+270+240+250+240+220+127+94+30+ +40)/19=136.368

Среднегодовой темп прироста найдем по формуле:

^¯T_п = 100,178-100=0.178

      2.3. СГЛАЖИВАНИЕ РЯДА ДИНАМИКИ МЕТОДОМ УКРУПНЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ

Укрупнение  интервалов возьмем за 5 лет, то есть в нашем случае будет 4 интервала:

1-5годы-1интервал, 6-10годы-2интервал,11-15годы-3интервал,16-20годы-4 интервал.

Объем добычи считается с помощью средней арифметической:

(1450+1500+1480+1490+1510)/5=1486

(1520+1530+1570+1620+1720) /5=1592

(1690+1700+1690+1670+1690) /5=1688

(1670+1577+1544+1480+1490)/5=1552,2

Запишем полученные значения в столбец 3 таблицы 2.2

    2.4 ВЫЯВЛЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ЯВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ВЫРАВНИВАНИЯ ПО ПАРАБОДЛЕ 2-ГО ПОРЯДКА.

Рассчитаем  коэффициенты a₀ , а₁, а₂, для параболического тренда                         

У(t)= a₀ + а₁ *t + а₂ * t²  ряда  с помощью данных  из табл. 2.2

Составим систему уравнений  относительно неизвестных параметров a₀ , а₁, а₂, согласно процедуре МНК:

 

 

 

Здесь  n= 20 ;  ∑ t=210;  ∑ t²  = 2870;  ∑ t^{3    =} 44100  ; ∑  t⁴ =722666;

  ∑ У =31591 ;  ∑ t*У=335501 ;   ∑ t² *У 4572029; таблица 2.1

Получим систему  линейных уравнений:

2870 а₂+210 а₁+20 a₀ =31591

      44100 а₂  +2870 а₁  +210a₀   =    335501  

722666   а₂  +44100 а₁  +2870a₀  =      4572029

Откуда a₀ =1339.86; а₁ =54.73; а₂ = -2.33     и уравнение тренда примет вид:

У(t)= 1339.86+ 54.73 *t  -2.33* t²; 

У (t)₁   =1339.86+54.73 *t -2.33*1² =1392

У (t)₂   =1339.86+54.73 *t -2.33*2² =1440 и т. д.

Запишем полученные данные в столбец 6 таблицы 2.2

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                    Таблица 2.2

Расчеты для сглаживания и выравнивания  рядов динамики

годы (t)	объем добычи (y)	укрупнение интервалов за 5 лет	y*t	t^2	метод наименьших квадратов Y(t)	t^3	t^4	y*t^2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1450	1486	1450	1	1392	1	1	1450
2	1500	1486	3000	4	1440	8	16	6000
3	1480	1486	4440	9	1483	27	81	13320
4	1490	1486	5960	16	1522	64	256	23840
5	1510	1486	7550	25	1555	125	625	37750
6	1520	1592	9120	36	1584	216	1296	54720
7	1530	1592	10710	49	1609	343	2401	74970
8	1570	1592	12560	64	1629	512	4096	100480
9	1620	1592	14580	81	1644	729	6561	131220
10	1720	1592	17200	100	1654	1000	10000	172000
11	1690	1688	18590	121	1660	1331	14641	204490
12	1700	1688	20400	144	1661	1728	20736	244800
13	1690	1688	21970	169	1658	2197	28561	285610
14	1670	1688	23380	196	1649	2744	38416	327320
15	1690	1688	25350	225	1637	3375	50625	380250
16	1670	1552,2	26720	256	1619	4096	65536	427520
17	1577	1552,2	26809	289	1597	4913	83521	455753
18	1544	1552,2	27792	324	1570	5832	104976	500256
19	1480	1552,2	28120	361	1539	6859	130321	534280
20	1490	1552,2	29800	400	1502	8000	160000	596000
210	31591		335501	2870	31596	44100	722666	4572029
ср знач.	1579,6