Основные макроэкономические показатели и методы их расчета

Задание 1

Признак – денежный доход в среднем  на одного члена домохозяйства.

Число групп – пять.

Задание 2

Связь между признаками – денежный доход и расходы на продукты питания  в среднем на одного члена домохозяйства.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,95 определить:

1. Ошибку выборки среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Как изменится объем выборки при той же вероятности, если ошибка среднего денежного дохода составит 3 тыс.руб.

Задание 4

Имеются следующие данные о результатах  экономической деятельности РФ за 2003 г. В текущих ценах, млрд.руб.:

Валовая добавленная стоимость  в основных ценах…………………………………9657

Чистые(за вычетом субсидий) налоги на продукты………………………………...1206

Другие чистые налоги на производство………………………………………………275

Оплата труда наемных работников, включая скрытую оплату труда……………..5010

Расходы на конечное потребление……………………………………………………7397

Валовое накопление……………………………………………………………………2288

Чистый экспорт товаров  и услуг……………………………………………………...1168

Статистическое расхождение……………………………………………………………10

Определите:

1. Валовую прибыль экономики.
2. ВВП тремя методами.
3. Структуру ВВп на стадиях образования доходов и конечного использования.
4. Производство ВВП на душу населения в номинальном выражении, если известно, что среднегодовая численность населения в 2003г. составила 145,2 млн.человек.
5. Индекс динамики среднедушевого объема ВВП в текущих ценах, если известно, что в предыдущем году среднедушевое производство ВВП составило 62,4 тыс.руб.
6. Индекс динамики реального ВВП в расчете на душу населения, если индекс-дефлятор ВВП к предыдущему году равен 1,2.

РЕШЕНИЕ:

Целью статистического  исследования – анализ совокупности домохозяйства по признакам денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, включая:

• Изучение структуры совокупности по признаку денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства;
• Выявление наличия корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, установление направления связи и оценка её тесноты;
• Применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности домохозяйств.

Задание 1

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, образовав, пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение  Задания 1

Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности домохозяйств путем построение и анализа статистического ряда распределения показателей по признаку денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства.

1. Построение  интервального ряда распределения  банков по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства.

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение домохозяйства по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, необходимо вычислить величину и границы интервального ряда.

При сравнении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:                    (1)

Число групп k рассчитывается по формуле Г.Стерджесса: (2)

Определим величины интервала  по формуле (1) при заданных k=5, Xmax=77,1 тыс.руб., Xmin=17,1 тыс.руб.

При h=12 тыс.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, тыс.руб.	Верхняя граница, тыс.руб.
1	17,1	29,1
2	29,1	41,1
3	41,1	53,1
4	53,1	65,1
5	65,1	77,1

Для построения интервала  ряда необходимо подсчитать домохозяйства, входящих в каждую группу (частоты  групп).

Процесс группировки единиц совокупности по признаку денежный доход в среднем  на одного члена домохозяйства представлен во вспомогательной таблице 3.

Таблица 3.

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

Группы домохозяйств по денежномй доходу в среднем  на одного члена домохозяйства, тыс.руб.	Номер домохозяйства	В среднем на одного члена домохозяйства
		Денежный доход	Расходы на продукты питания
1	2	3	4
17,1-29,1	1	28,8	14,9
	3	17,1	10,2
	4	20,4	12,4
	21	24,3	13,4
	25	28,0	14,8
	30	20,5	11,6
Всего	6	139,1	77,3
29,1-41,1	5	31,2	16,1
	6	32,2	16,6
	7	37,3	18,4
	8	33,3	17,4
	13	33,0	17,1
	15	38,0	18,6
	19	34,4	17,7
	20	39,8	19,3
	24	38,8	18,6
	26	36,7	18,0
	28	40,4	17,8
	29	37,8	18,4
	23	40,8	20,3
Всего	13	473,7	234,3
41,1-53,1	14	48,2	20,5
	16	44,3	20,5
	18	44,7	19,9
	22	47,5	20
	27	49,4	21
Всего	5	234,1	101,9
53,1-65,1	2	55,8	22,2
	11	60,9	22,2
	12	59,1	23,0
	17	58,1	23,2
Всего	4	233,9	90,6
65,1-77,1	9	77,1	25,2
	10	6,0	24,3
Всего	2	143,1	49,5
ИТОГО	30	1223,9	553,6

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл.3 формулируем итоговую таблицу 4 представляющую интервальный ряд распределения домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства.

Таблица 4.

Номер группы	Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем  на одного члена домохозяйства, тыс.руб.	Число показателей, f
1	17,1-29,1	6
2	29,1-41,1	13
3	41,1-53,1	5
4	53,1-65,1	4
5	65,1-77,1	2

По мимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используем еще  три характеристики ряда. Это частоты  групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты , получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле:    

Таблица 5.

Структура домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства.

№ группы	Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства.	Число домохозяйств, Fj		Накопленная частота,	Накопленная частность, %
		В абсолютном выражении	В % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	17,1-29,1	6	20,0	6	20
2	29,1-41,1	13	43,3	19	63,3
3	41,1-53,1	5	16,7	24	80
4	53,1-65,1	4	13,3	28	93,3
5	65,1-77,1	2	6,7	30	100
	ИТОГО	30	100

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по денежному признаку в среднем на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают показатели с денежным доходом от 29,1 тыс.руб. до 41,1 тыс.руб. (это 13 домохозяйств, доля которых составляет 43,3%); 20% показателей имеют денежный доход менее 29,1 тыс.руб., а 80% - более 41,1 тыс.руб.)

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

Моду (М₀) можно определить графическим методом по гистограмме (рис.1.):

Рисунок 1. Определение моды графическим методом.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по фрмуле:

     (3)

Согласно табл.3 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 29,1-41,1 тыс.руб., т.к. его частота максимальная ( F₂=13).

Расчет моды по формуле:

Вывод: Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход характеризуется средней величиной 19,32 тыс.руб.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис.2) кумулята строится по накопленным  частотам (табл.5, графа 5).

Рисунок 2. Определение  медианы графическим методом.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитываем по формуле:     (4)

Медианным интервалом являются интервал 29,1-41,1 тыс.руб., т.к. именно в  этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ) Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод: В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина домохозяйств имеют в среднем денежный доход не более 18,9 тыс.руб., а другая половина – не менее 18,9 тыс.руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения.

Для расчета характеристик  ряда распределений  на основе табл.5 строится вспомогательная табл.6 ( -середина j-го интервала).

Таблица 6.

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения.

Группы домохозяйств по денежному доходу	Середина интервала	Число домохозяйств
1	2	3	4	5	6	7
17,1-29,1	23,1	6	138,6	-17,2	295,84	1775,04
29,1-41,1	35,1	13	456,3	-5,2	27,04	351,52
41,1-53,1	47,1	5	235,5	6,8	46,24	231,2
53,1-65,1	59,1	4	236,4	18,8	353,44	1413,76
65,1-77,1	71,1	2	142,2	30,8	948,64	1897,28
ИТОГО:		30	1209			5668,8