Основные макроэкономические показатели и методы их расчета

Расчет средней арифметической взвешенной:

   (5)

Расчет среднего квадратичного  отклонения:

    (6)

Расчет дисперсии:

Расчет коэффициента вариации:

          (7)

Вывод: Анализ полученных значений показателей и говорит о том, что средний денежный доход домохозяйств составляет 18,9 тыс.руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 13,75 тыс.руб. (или 34,1%) наиболее характерные значения денежного дохода находятся в пределах от 26,55 тыс.руб. до 54,05 тыс.руб.

Значения  превышает 33% следовательно вариация денежных доходов в исследуемой совокупности домохозяйств значительна и совокупность по данному признаку качественно не однородна. Расхождение между значениями значительно ( что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Т.о. найденное среднее значение денежного дохода домохозяйств (40,3 тыс.руб.) является не типичным и не надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.

4. Вычисление  средней арифметической по исходным  данным.

Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

     (8)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что  по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти домохозяйств, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, кода в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значения средней будет менее точным.

Задание 2.

По исходным данным табл.1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

А) аналитической группировки:

          Б)  корреляционной таблицы.

      2.Оценить  тесноту корреляционной связи,  используя коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное  отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение  Задания 2.

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка её тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Денежного дохода (Х), результативным – признак Расходы на продукты питания (Y).

1. Установление  наличия и характера связи  между признаками Денежный доход  и Расходы на продукты питания  методами аналитической группировки  и корреляционной таблицы.

1а. Применение метода  аналитической группировки.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – Денежный доход и результативным признаком Y – Расходы на продукты питания. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл.7).

Таблица 7.   Зависимость суммы прибыли домохозяйств от денежных доходов.

Номер группы	Группы  денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб.	Число домохозяйств	Сумма прибыли, млн.руб.
			всего	с среднем  на одно домохозяйство
1	2	3	4	5=4/3
1
2
3
4
5
ИТОГО

Групповые средние значения получаем из табл.3. (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл.8.

Таблица 8.  Зависимость суммы прибыли домохозяйств от денежных доходов.

Номер группы	Группы  денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб.	Число домохозяйств	Сумма прибыли, млн.руб.
			всего	с среднем  на одно домохозяйство,
1	2	3	4	5=4/3
1	17,1-29,1	6	77,3	12,883
2	29,1-41,1	13	234,3	18,023
3	41,1-53,1	5	101,9	20,380
4	53,1-65,1	4	90,6	22,650
5	65,1-77,1	2	49,5	24,750
	ИТОГО	30	553,6	98,69

Вывод: Анализ данных табл.8. показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода  корреляционной таблицы.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам  Х и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Денежный доход известны из табл.8. Для результативного признака Y – Расходы на продукты питания величина интервала определяется по формуле (1) при k=5, y_max=25,2 тыс.руб., y_min=10,2 тыс.руб.:   

Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл.9):

Таблица 9.

Номер группы	Нижняя  граница, тыс.руб.	Верхняя граница, тыс.руб.
1	10,2	13,2
2	13,2	16,2
3	16,2	19,2
4	19,2	22,2
5	22,2	25,2

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала  число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл.10).

Таблица 10. Распределение домохозяйств по расходам на продукты питания.

Группы расходов на продукты питания, тыс.руб.	Число домохозяйств, fj
10,2-13,2	3
13,2-16,2	4
16,2-19,2	10
19,2-22,2	8
22,2-25,2	5
ИТОГО	30

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл.11).

Таблица 11.

Корреляционная  таблица зависимости расходов на продукты питания от денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства.

Группы  денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб.	Группы расходов на продукты питания, тыс.руб.
	10,2-13,2	13,2-16,2	16,2-19,2	19,2-22,2	22,2-25,2	Итого
17,1-29,1	3	3				6
29,1-41,1		1	10	2		13
41,1-53,1				5		5
53,1-65,1				1	3	4
65,1-77,1					2	2
ИТОГО	3	4	10	8	5	30

Вывод: Анализ данных табл.11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между денежным доходом и суммой расходов на продукты питания.

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:   

Общая дисперсия рассчитывается по формуле:      

где y_i- индивидуальные значения результативного признака;

       - общая средняя значений результативного признака;

       n – число единиц совокупности.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная табл.12.

Таблица 12.

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии.

Номер домохозяйства	Расход  на продукты питания
1	2	3	4	5
1	14,9	11,610	134,7921	222,01
2	22,2	18,910	357,5881	492,84
3	10,2	6,910	47,7481	104,04
4	12,4	9,110	82,9921	153,76
5	16,1	12,810	164,0961	259,21
6	16,6	13,310	177,1561	275,56
7	18,4	15,110	228,3121	338,56
8	17,4	14,110	199,0921	302,76
9	25,2	21,910	480,0481	635,04
10	24,3	21,010	441,4201	590,49
11	22,2	18,910	357,5881	492,84
12	23,0	19,710	388,4841	529,00
13	17,1	13,810	190,7161	292,41
14	20,5	17,210	296,1841	420,25
15	18,6	15,310	234,3961	345,96
16	20,5	17,210	296,1841	420,25
17	23,2	19,910	396,4081	538,24
18	19,9	16,610	275,8921	396,01
19	17,7	14,410	207,6481	313,29
20	19,3	16,010	256,3201	372,49
21	13,4	10,110	102,2121	179,56
22	20,0	16,710	279,2241	400,00
23	20,3	17,010	289,3401	412,09
24	18,6	15,310	234,3961	345,96
25	14,8	11,510	132,4801	219,04
26	18,0	14,710	216,3841	324,00
27	21,0	17,710	313,6441	441,00
28	17,8	14,510	210,5401	316,84
29	18,4	15,110	228,3121	338,56
30	11,6	8,310	69,0561	134,56
ИТОГО	553,6	454,900	7288,6550	10606,62

Расчет общей дисперсии:

Для расчета межгрупповой дисперсии  , которая измеряет систематическую вариацию результативного признака, строиться вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл.8.(графа 5).

Таблица 13.

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.

Группы  денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб.	Число домохозяйств	Среднее значение     в группе
1	2	3	4	5
17,1-29,1	6	12,883	9,593	552,1923
29,1-41,1	13	18,023	14,733	2821,8262
41,1-53,1	5	20,380	17,090	1460,3405
53,1-65,1	4	22,650	19,360	1499,2384
65,1-77,1	2	24,750	21,460	921,0632
ИТОГО	30			7254,6606

Расчет межгрупповой дисперсии:

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле:

Вывод: 99,5% вариации суммы расходов на продукты питания обусловлено вариацией денежных доходов, а 0,5%  - влияние прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

                                        

Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл.14).