Основные приёмы и методы обработки и анализа статистических данных

 

      (2.7)

 

Мода - это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака.

 

    (2.8)

 

где  – частота модального интервала;

    – частота интервала, предшествующего модальному; 

 – частота интервала, следующего за модальным;

         – шаг, величина модального интервала;

       – нижняя граница модального интервала.

 

Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Для ее определения достаточно проранжировать все варианты, т.е. расположить их в порядке возрастания или убывания.

 

     (2.9)

 

где – частота медианного интервала;

  – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

          - шаг, величина медианного интервала;

     – объем совокупности;

     – нижняя граница медианного интервала.

 

 

 

Задание 2.

Тема ‹‹Ряды распределения  и их основные характеристики››

 

Имеются следующие данные о часовой интенсивности движения на автомагистрали (авт /ч):

 

Таблица 2.1 - данные о часовой интенсивности движения на автомагистрали

140	99	80	140	218	340	92	152	120	130
50 90	110 210	130 220	96 261	48 282	36 312	60 68	30 80	86 131	102 190

 

Постройте интервальный  ряд распределения. Вычислите показатели центра распределения и показатели вариации

 

Решение

 

Составим ранжированный  ряд

30	36	48	50	60	68	80	80	86	90
92	96	99	102	110	120	130	130	131	140
140	152	190	210	218	220	261	282	312	340

 

Для построения интервального  ряда необходимо воспользоваться формулой (2.1), т. к число групп в интервальных рядах приближенно вычисляется по формуле Стерджесса;

 

 

 

Определим величину (шаг) интервала по формуле (2.2):

 

x_max = 340

x_min = 30

 

 -по правилу округления интервалов (1.5)

 

группы	Интенсивность движения	Накопленные частоты	Середина интервала
30-82	8	8	56	448	81,5	652	6642,25	53138
82-134	11	19	108	1188	29,5	324,5	870,25	9572,75
134-186	3	22	160	480	22,5	67,5	506,25	1518,75
186-238	4	26	212	848	74,5	29,8	5550,25	22201
238-290	2	28	264	528	126,5	253	16002,25	32004,5
290-342	2	30	316	632	178,5	357	31862,25	63724,5
Итого:	30	133	1116	4124	513	1952	61433,5	182159,5

Таблица 2.2 - Расчет средней и показателей вариации

 

• Находим середину интервала(:

1) 
2) = 108  
3) = 160

4) = 212

5) = 264

6) = 316

 

 

 

1)

2)

3)

4)848

5)528

6)

 

• Средний уровень рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной (1.1):

 

(авт /ч)

 

 

 

=

=

=

=

=

=

 

 

 

=

=

= 67, 5

=

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Находим моду по формуле (2.8):

 

(авт / ч)

 

 - так как в этом ряду варианты имеют наибольшую частоту.

 

• Находим медиану по формуле (2.9):

 

(авт / ч)

 

- так как средняя варианта является медианой.

 

• Размах вариации составит по формуле (2.3):

 

 

 

• Находим среднее линейное отклонение по формуле (2.4):

 

(авт / ч)

 

• Находим дисперсию по формуле (2.5):

 

(авт / ч)

 

• Находим квадратическое отклонение по формуле (2.6):

 

(авт / ч)

 

• Находим коэффициент вариации по формуле (2.7):

 

 

 

Т. к., коэффициент вариации равен 57%, что больше 33% => данная совокупность является неоднородной.   

График моды представлен  в приложении 1, а график медианы  представлен в приложении 2.

 

 

3. Показатели ряда динамики, индексы сезонности

 

Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда. Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

 

       (3.1)

 

где - число уровней ряда.

 

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

 

       (3.2)

 

где - конечный уровень ряда;

      - начальный уровень ряда.

 

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный):

 

      (3.3)

 

где - уровень сравниваемого периода;

       - уровень базисного периода.

 

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной):

 

     (3.4)

 

где - уровень сравниваемого периода;

  - уровень предшествующего периода.

 

Темп роста – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень; измеряется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному:

 

Темп роста (базисный):

 

     (3.5)

 

Темп роста (цепной):

 

     (3.6)

 

   Темп прироста характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. В нашей работе темпы роста и прироста связанны между собой, что дает нам основание определить темп прироста через темп роста:

 

     (3.7)

 

Средний коэффициент роста можно  определить:

 

     (3.8)

 

Средний темп прироста выражается по формуле :

 

     (3.9)

 

Абсолютное значение 1% прироста  показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %.

 

(3.10)

 

Индекс сезонности исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%:

 

(3.11)

 

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень  ряда в тот или иной момент времени  больше среднего уровня ряда.

 

 

 

Задание 3.

Тема: ‹‹Показатели ряда динамики, индексы сезонности››

 

По данным табл. 3.1. вычислите:

1. Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам):

• Абсолютный прирост;
• Темпы роста;
• Темпы прироста;
• Абсолютное значение 1% прироста.

 

2. Средние показатели ряда динамики:

• Средний уровень ряда динамики;
• Средний абсолютный прирост;
• Среднегодовой  темп роста;
• Среднегодовой темп прироста.

 

3. По данным табл. 3.2. вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Результат расчета аналитических показателей ряда динамики представьте в форме таблицы 3.3

 

 

Таблица 3.1 - Основные показатели

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Число посещений, млн	95,4	79,4	71,1	90,0	109,7	111,9

 

Таблица 3.2 - Товарооборот магазина

Месяц	Товарооборот магазина, тыс руб
Январь	93,7

 

Продолжение таблицы 3.2

Февраль	122,98
Март	277,12
Апрель	508,34
Май	418,31
Июнь	709,98
Июль	651,83
Август	805,6
Сентябрь	521,18
Октябрь	327,68
Ноябрь	396,20
Декабрь	220,80