Практическое применение рядов динамики при анализе реализации продукции сельского хозяйства на примере гипотетического предприятия

                        

               (1.6.)

                                    

                            (1.7.)

где - значение последнего уровня, а - значение первого уровня.

Наряду с темпами роста можно  рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

                         

                         (1.8.)

Если темп роста всегда положительное  число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и  равным нулю. В статистической практике часто вместо расчёта и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста (1.2.)  к соответствующему темпу прироста:

 

       (1.9.)

 где  - обозначение абсолютного значения 1 % прироста.

Абсолютное  значение 1 % прироста служит косвенной  мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчитать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период.

Абсолютным ускорением в статистике называется разность между последующим  и предыдущим абсолютными приростами (1.10.).

                                 

                        (1.10.)   

Ускорение показывает, насколько данная скорость изменения уровня больше (меньше) предыдущей. Таким образом, абсолютное ускорение есть скорость изменения скорости. Оно может положительным или отрицательным.

Относительным ускорением называется отношение абсолютного ускорения (1.10.) к абсолютному приросту, принятому за базу, т.е. относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста:

                                           

                                   (1.11.)

Относительное ускорение вычисляется лишь в том случае, когда абсолютный прирост, принятый за базу сравнения, число положительное.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени  является средний абсолютный прирост (1.12.). Этот показатель даёт возможность  установить насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов , достигнуть конечного уровня.

                                          

                      (1.12.)

где - общий абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики.

Для иллюстрации расчётов рассмотренных  показателей приведём следующий  ряд динамики в таблице 1.2.2. 

Динамика реализации овощей в целом по России за 1998 – 2007 гг.

Табл. 1.2.2.

Год	Тыс. т.	Абсолютный  прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное  значение 1 % прироста.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1998	2817	-	-	-	-	-	-	-
2001	2017	-800	-800	71,6	71,6	-28,4	-28,4	28,7
2002	1762	-255	-1055	87,4	62,5	-12,6	-37,5	20,7
2004	1662	-100	-1155	94,3	58,9	-5,7	-41	17,62
2005	1781	119	-1036	107,2	63,2	7,2	-36,8	16,62
2006	1835	54	-982	103	65,1	3	-34,9	17,81
2007	1816	-19	-1001	98,9	64,5	-1,03	-35,5	18,35
Итого	13690	-1001	-6029	-	-	-	-	-

 

Из приведённой выше таблицы  видно, что абсолютный прирост имеет  отрицательное значение, следовательно  можно говорить о абсолютном снижении. Темп снижения объёмов реализации овощей не меньше, чем в 0,6 раза ежегодно. В  целом положение по данному явлению неудовлетворительное.

 

 

 

 

 

3. Анализ рядов динамики.

Основные задачи статистики, решаемые с помощью рядов динамики: задача описания изменения показателя ряда динамики во времени; задача объяснения механизма изменения показателя ряда динамики; задача прогнозирования с помощью ряда динамики. Для решения этих задач проводят анализ рядов динамики. Явления и процессы развиваются не изолированно друг от друга, а во взаимной связи. Поэтому при исследовании процессов развития обычно не ограничиваются анализом динамики какого-либо одного явления, а параллельно анализируют динамику нескольких взаимосвязанных явлений, сопоставляя их друг с другом.

При сравнительном анализе динамики одноимённых показателей, характеризующих  различные  явления, обычно сопоставляются не только абсолютные приросты и темпы роста, но и уровни, т.е. определяется на сколько в абсолютном выражении и на сколько процентов (или во сколько раз) уровень одного ряда больше или меньше соответствующего уровня другого ряда. При сравнительном анализе рядов динамики в целях наглядности целесообразно приводить эти ряды к одному основанию, к общей базе сравнения, т.е. исчислить базисные темпы роста. В качестве общего основания может быть взят не только годовой, но и среднегодовой уровень за несколько лет. В ряде случаев при сравнительном анализе рядов динамики рассчитывается коэффициент опережения среднегодовых темпов прироста. Он представляет собой отношение среднегодового темпа прироста к меньшему, исчисленному за тот же период:

                                              

                     (1.13.)

Коэффициент опережения показывает, во сколько раз быстрее растёт уровень одного ряда по сравнению  с другим. Наряду с коэффициентом  опережения в процессе анализа может  быть исчислен коэффициент ускорения (или замедления) среднегодовых темпов прироста. Этот коэффициент представляет собой отношение среднегодового темпа прироста за тот или иной период времени к среднегодовому темпу прироста за предыдущий период.

Одной из важнейших задач построения и анализа ряда динамики является обнаружение той или иной закономерности развития явления: выявление общей тенденции, а также её характера, типа. Для выявления общей тенденции в динамике используют несколько основных методов: укрупнение периодов, сглаживание с помощью скользящей средней и аналитическое выравнивание. Одним из наиболее простых приёмов является укрупнение периодов времени, к которым относятся уровни динамического ряда, например, переход от суточных уровней к декадным или месячным, от месячных – к квартальным или годовым, от годовых – к многолетним. При укрупнении периодов времени число членов ряда динамики сильно сокращается, поэтому часто выпадают из исследования движение уровня от года к году и характерные особенности выявленной тенденции развития.  Поэтому часто используют более сложные методы: сглаживание с помощью скользящей средней. Оно заключается в том, что исчисляется средний уровень сначала из определённого числа первых по счёту уровней ряда, затем из того числа уровней, но начиная со второго по счёту, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, при вычислении этим способом средних уровней как бы скользят по ряду динамики, при этом каждый раз отбрасывается один уровень в начале и добавляется следующий. Вычислим скользящую среднюю за 3 года по данным таблицы 1.3.1.

Данные об урожайности пшеницы  за 10 лет (данные относительные).

Табл. 1.3.1.

Периоды времени	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Урожайность, ц. \ га	16,3	20,2	17,1	7,7	15,3	16,3	19,9	14,4	18,7	20,7
Отфильтрованные значения ряда динамики	-	17,8	15,1	13,3	13,1	17,2	16,9	17,7	17,9	-

После сглаживания можно чётко  заметить колеблемость урожайности, её заметное падение в определённые периоды времени. Число звеньев  скользящей средней всегда меньше числа  исходных данных, что является недостатком этого способа, сужающим возможности выявления характера динамики.

  Наиболее совершенным приёмом выявления общей тенденции динамики является аналитическое выравнивание. Оно заключается в следующем: 1. На основе экономического анализа выделяется определённый этап развития данного явления и выявляется характер динамики явления на протяжении этого этапа; 2. Исходя из характера динамики выбирается то или иное математическое выражение закономерности, проявляющейся в изменении явления, т.е. выбирается то или иное аналитическое уравнение, которому на графике будет соответствовать определённая линия (тренд) – прямая, гиперболическая, парабола .т.п.; 3. Способом наименьших квадратов определяются параметры аналитического уравнения выбранной линии. Это означает, что сумма квадратов отклонений фактических уровней от выровненных (1.14.), т.е. расположенных на искомой линии должна быть наименьшей:

                             

              (1.14.)

где у – фактические уровни,   - соответствующие им во времени (t) выровненные уровни, расположенные на искомой прямой или кривой; 4. На основе найденного аналитического уравнения рассчитываются выровненные уровни ряда динамики, соответствующие во времени фактическим уровням.

Особое место в анализе рядов  динамики занимает определение уровня колеблемости динамического ряда. Огромное внимание уделяется сезонным колебаниям. Это явление распространено в сельском хозяйстве, в котором продукция производится в летний период, реализуется и запасается осенью, хранится зимой. Сезонность носит отрицательный характер. Она приводят к простоям, неравномерному использованию в течении года трудовых ресурсов и оборудования, к понижению производительности труда и повышению себестоимости продукции. Сезонность производства большинства сельскохозяйственных продуктов приводит в свою очередь к  сезонным колебаниям в работе предприятий, перерабатывающих сельскохозяйственное сырьё. Отсюда вытекает необходимость изучения сезонности и измерения сезонных колебаний.  Измерение сезонных колебаний в статистике производится путём исчисления индексов сезонности (1.15.). Индекс сезонности представляет собой отношение фактического уровня явления за тот или иной период времени к выровненному уровню за тот же период и выражается обычно в процентах:

                                     

                         (1.15.)

При наиболее простом способе выровненный уровень представляет собой простую среднюю арифметическую из месячных уровней, т.е. среднемесячный уровень за год. Рассмотрим это метод на примере следующих данных (табл. 1.3.2.): Среднеарифметическая из месячных уровней = 261,75.

Реализация картофеля на рынках города Н (данные относительные).

Табл. 1.3.2.

 

месяц	Реализация  картофеля, т				Индекс сезонности
	2004	2006	2007	Среднемесячный  уровень за 3 года
1	70	71	63	68	26
2	71	85	60	72	28
3	82	84	59	75	29
4	190	308	261	253	97
5	280	383	348	337	129
6	472	443	483	466	178
7	295	261	305	287	110
8	108	84	129	107	41
9	605	630	670	635	242
10	610	450	515	525	200
11	184	177	185	182	70
12	130	168	104	134	51