Применение статистических методов в изучении связей и зависимостей между среднегодовой численностью работников и трудоемкостью произво

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Вывод: связь между признаками имеется: чем больше среднегодовая численность работников, тем выше трудоемкость, то связь прямая, только наблюдается в последней группе спад, но в общем среднее значение трудоемкости производства единицы продукции соответствует по расчетам второй группе, где среднее значение трудоемкости производства продукции составляет 23,5.

2 этап.

На данном этапе изучения связи убедимся, что  зависимость, полученная в результате группировки, имеет не случайный характер, а закономерный. Для этого воспользуемся дисперсионным анализом и критерием Фишера.

 

 

 

Среднегодовая численность работников	Варианты трудоемкости по предприятиям								Y ̅j
347-496	18,3	25,0	20,0	27,0	20,0	16,0			21,1	86,29	29,04
	7,84	15,21	1,21	35,81	1,21	26,01
496-521	27,9	32,0 72,25	25,1	20,3 10,24	20,2	26,1	15,0 72,25	21,0	23,5	200,56	0,32
	19,36		2,56		10,89	6,76		6,25
521-763	19,0	29,1	23,0	25,0	21,2	33,2	19,0	26,4	24,5	174,35	11,52
	30,25	21,16	2,25	0,25	10,89	75,69	30,25	3,61
763-885	29,3	23,2	23,2	21,1	23,0	24,0			23,9	38,8	2,16
	29,16	0,49	0,49	7,84	0,81	0,01
Итого									23,3	500	43,04

Таблица 4

Расчетная таблица для вычисления факторной и остаточной дисперсий

 

 

 

 

 

Примечание к таблице 4

1. В клеточках с диагональю в верхней части записываются значения результативного признака, в нижней части – квадрат отклонения этого значения от средней в группе (т.е. в этой строке);
2. В предпоследнем столбце – сумма этих квадратов отклонений по строке;
3. В последнем столбце – сумма квадратов отклонений средних групповых от общей средней Y_общ с учетом численности групп. 
   

 

 

  После заполнения таблицы производятся следующие расчеты:

 а) межгрупповая (факторная) дисперсия

                                                   

где  K – число групп.

 

 

        Эта величина характеризует вариацию результативного признака (трудоемкости) под влиянием фактора (среднегодовой численности работников).

 

 б) остаточная дисперсия, которая оценивает влияние всех прочих факторов (кроме среднегодовой численности работников) на вариацию результативного признака (трудоемкости):

 

где N – число предприятий

 

 

  в) критерий Фишера (F-критерий):

 

 

   Вывод: Так как расчетное значение  меньше табличного ( F_табл=2,19 ) , можно сделать вывод, что среднегодовая численность несущественно влияет на трудоемкость производства единицы продукции.

3. Этап.

Изучение связей - методика корреляционного анализа.

а) Сначала строим график по данным таблицы 4.

X – среднегодовая численность работников, чел.;

Y – трудоемкость производства единицы продукции, час.

Y

X

  

 Рис.1.  Корреляционное поле точек связи между среднегодовой численностью работников и трудоемкостью единицы продукции.

 предполагаемая линия;

                       теоретическая линия, построенная по двум точкам гр. 9 табл.5.

 

Ỹ =

По расположению точек на графике  можно предположить линейную зависимость  между величинами, которую записывают математическим уравнением:

 

 

 

б) Рассчитаем параметры уравнения, для чего составим и заполним табл. 5. 

№ п/п	Среднегодовая численность работников, чел., X	Трудоемкость производства единицы продукции, час., Y					2					Место предприятия
												По значению	По использованию факторов
1	347	18,3	-106,4	-4,9	521,36	11321	24,01	25,01	-6,71	45,02	73,2	9	9
2	352	25,0	-101,4	1,8	-182,52	10282	3,24	24,93	0,07	0,005	100,3	5	5
3	409	20,0	-44,4	-3,2	142,1	1971,4	10,24	23,96	-3,96	15,7	83,5	7-8	8
4	437	27,0	-16,4	3,8	-62,32	269	14,44	23,48	3,52	12,4	115	3	3
5	473	20,0	19,6	-3,2	-62,72	384,2	10,24	22,87	4,13	17,06	87,5	7-8	7
6	496	16,0	42,6	-7,2	-306,72	1815	51,84	24,2	-8,2	67,24	66,1	10	10
7	498	27,9	44,6	4,7	209,62	1989,2	22,1	22,48	5,42	29,4	124,1	2	2
8	501	32,0	47,6	8,8	418,9	2265,8	77,44	22,4	9,6	92,16	142,9	1	1
9	509	25,1	55,6	1,9	105,64	3136	3,61	22,26	2,84	8,07	112,8	4	4
10	512	20,3	58,6	-2,9	-169,94	3091,4	8,41	22,21	-1,9	3,61	91,4	6	6
Итого	4534	231,6	-	-	613,4	36525	225,6	233,8	-	290,7	100
в среднем	453,4	23,2	-	-	-	191,1	15,02

 

Таблица 5

Расчеты для вычисления параметров уравнения корреляционной модели связи между среднегодовой численностью работников и трудоемкостью производства единицы продукции

 

 

 

 

 

 

 

Получаем  уравнение корреляционной связи:

 

            

где:

  b= 0,017 – коэффициент регрессии, показывающий, на сколько единиц изменится результативный признак, если факторный признак изменится на единицу.

  В данном случае, увеличение среднегодовой численности работников на 1 человека уменьшит в среднем трудоемкость производства единицы продукции на 0,017 час.

a = 30,91 – начальная точка отсчета.

 

 в) Рассчитаем коэффициента корреляции (r) и детерминации (d) для измерения тесноты связи между признаками:

 

       

 

 

 ²                  

      Коэффициент корреляции по абсолютной величине изменяется в пределах

 

  Чем ближе  к единице, тем теснее связь.  С учетом знака

 

 

 

Т.е., если  r>0 → связь между признаками прямая,

                  r<0 → связь обратная.

 

В данном случае связь прямая и тесная.

 

Коэффициент детерминации, выраженный в %, показывает, сколько процентов вариации результативного признака можно объяснить вариацией факторного признака.

44% вариации размера трудоемкости производства единицы продукции можно объяснить вариацией среднегодовой численности работников, остальные 56% приходятся на влияние прочих факторов.

 

г) Так  как связь между признаками тесная, то полученное уравнение

                                                        

  можно считать корреляционно-регрессионной моделью (КРМ) и использовать для дальнейшего анализа.

Найдем теоретические  значения результативного признака, для чего в уравнение корреляционной связи по очереди подставим значения трудоемкости (графа 9).

По двум любым точкам графы 9 строим на графике  теоретическую линию.

 

д) Используем уравнение при планировании. Предположим, что в плане на следующий период заложено повышение трудоемкости до 35 час.

                                               

Тогда

 

 

т.е. для выполнения плана нужно  увеличить среднегодовую численность не менее, чем на 240,6 человек.

 

 е) Используем уравнение для прогнозирования, но сначала рассчитаем ошибку, которую допускаем, заменяя фактические значения теоретическими.

 

 

 

 

 

где ∑(Y-Ỹ)²  – сумма квадратов отклонений теоретических значений от фактических (графа 11);

N – число предприятий;

P – число параметров уравнения (a и b, значит P=2).

 

 

 

Следовательно, для прогноза уравнение  будет

                                                    

Предположим, на первом предприятии предполагают в ближайшем периоде увеличить  среднегодовую численность работников на 670 человек. Какую трудоемкость производства единицы продукции можно при этом ожидать?

                                                         

 

;           

 

ж) Теперь можно  определить, как эффективно используется ресурс-фактор для снижения результативного  признака.

Если не учитывать обеспеченность ресурсами, то лучше всех положение  с трудоемкостью на предприятиях № 1,3,5,10. Но на предприятии № 5, имея трудоемкость 20,0 часа, можно было бы установить среднегодовую численность в размере 461 человек, а не 473 человека, т.е. эта численность завышена на 0,97%. В то же время предприятие №1 при трудоемкости 18,3 часа могло установить среднегодовую численность в размере 421, а оно изыскало дополнительные ресурсы и снизило трудоемкость до 347 человек, что на 12,2% меньше.

Для анализа использования  ресурсов сравнивались фактические  значения результативного признака с теоретическим:

В данном варианте результативным признаком является трудоемкость, значит, чем меньше, тем лучше. (см. графа 12 табл. 5)

Из этого следует, что на предприятиях № 1,3,5,6,10 это соотношение меньше 100%, значит, предприятия ресурсы используют эффективно для снижения своих показателей.

 

 

 

 

 

 

Заключение

Группировка лежит в основе всей работы с собранной информацией. На основе  рассчитываются сводные  показатели по группам, появляется возможность  их сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между признаками.

В данной курсовой работе использовалось три наиболее распространенных метода: метод группировки, дисперсионный анализ и корреляция. А также рассмотрены такие показатели, как среднегодовая численность работников на предприятии и трудоёмкость.

С помощью аналитической группировки установлена связь между изучаемыми признаками. Разбив совокупность на 4 группы, выяснилось, что связь между признаками имеется: в данном случае связь прямая, расчеты показывают, что при возрастании среднегодовой численности трудоемкость производства тоже повышается.

Методом дисперсионного анализа определена существенность выявленной связи, используя критерий Фишера, выяснилось, что среднегодовая численность несущественно влияет на размер трудоемкость производства единицы продукции.

Используя данные десяти, указанных  в задании, предприятий, выбранной темы №3, проведен корреляционный анализ связи, исходя из чего,  установлено, что:

• связь между признаками прямая и тесная;

• Уравнение - можно считать корреляционно-регрессионной моделью (КРМ). Это уравнение было использовано для проведения планирования и    прогнозирования.

• ошибка, которую допускаем при прогнозировании, заменяя фактические значения теоретическими, составляет 6,02 часа;
• на предприятиях №1,3,5,6,10 ресурсы используются эффективно.

Список использованной литературы:

 

1. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально- экономической статистики. М.: Изд-во МСХА, 1998.
2. Методические указания к курсовому проекту по «Статистике» для студентов экономических специальностей очной и заочной формы обучения/ составители: доцент Долгополова Л.И., ст. преподаватель Фомкина И.А. – СПб, СПбГАУ,2010.- 15 с.
3. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1995.- 368 с.
4. Статистика: учеб./ И.И.Елисеева, И.И.Егорова и др.;  под ред. Проф. И.И.Елисеевой. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004,- 448 с.
5. Тарновская Л.И. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М. : Издательский центр «Академия», 2008.- 320 с.