Производительность труда

Проверка выборочных показателей на их не случайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя.

Проверим значимость коэффициента детерминации η², используя дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

Где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

 – межгрупповая дисперсия,

 – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…m),

 – средняя арифметическая  групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

где - общая дисперсия.

Рассчитаем:

Для проверки значимости показателя η² рассчитанное значение F-критерия F_расч сравним с табличным F_табл для принятого уровня значимости α и параметров k₁ и k₂, зависящих от n и m: k₁=m – 1, k₂ = n – m.

Рассчитаем  k₁ и k₂:

k₁ = 5 – 1 = 4

k₂ = 30 – 5 = 25.

Примем α= 0,05 (доверительная вероятность 0,95).

Определим значение F_табл используя таблицу критических величин F-критерия Фишера для значений α=0,05; k₁=4; k₂=25.

F_табл = 2,76.

Сравним: F_расч>F_табл

Вывод: поскольку F_расч>F_таблто величина коэффициента детерминации η²= 91,9% признаётся значимой (неслучайной) с уровнем надёжности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между показателями Среднесписочная численность работников и Объем выпускаемой продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

 

ЗАДАНИЕ 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находится среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки  доли предприятий со среднесписочной  численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

Выполнение  Задания 3

Целью выполнения данного  задания является определения для генеральной совокупности предприятий отрасли границ, в которых будет находиться средняя заработная плата.

 

3.1. Определить  ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находится среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки – среднюю и предельную -  .

Для расчёта средней  ошибки выборки  применяют различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней х определяется по формуле:

Где - общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

где – выборочная средняя;

 – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Ри соответствующие им значения t задаются следующим образом(таблица 10):

Таблица 10

Значения коэффициента кратности t при вероятности P

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий (20% - ная выборка означает, что отбирается и проверяется каждая 5-ая единица (1:0,2)). Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 11.

Таблица 11

Параметры для  выполнения Задачи 3,  пункт 1

P	t	n	N
0,683	1	30	150	173	526

 

Рассчитаем среднюю  ошибку выборки:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

Вывод: на основании проведённого выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности средняя величина среднесписочной численности работников на предприятиях экономики находится в пределах от 169 чел. до 177 чел.

 

3.2. Определить  ошибку выборки доли предприятий  со среднесписочной численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки∆_wдоли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

Где w– доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством

N – число единиц в совокупности;

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки ∆_wопределяет границы, в которых будет находиться генеральная доля pединиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию  Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение среднесписочной численности работников величины 180 чел.

Число предприятий  с данным свойством определим  из таблицы 3 (графа 3):

m=11

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

или

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий экономики доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более будет находиться в пределах от 28,8% до 44,6%.

 

 

ЗАДАНИЕ 4

Имеются следующие  данные по двум предприятиям отрасли:

№ предприятия п/п	Выпуск  продукции, тыс. руб.		Среднесписочная численность рабочих, чел.
	Базисный  период	Отчетный  период	Базисный  период	Отчетный  период
1	6400	6000	100	80
2	4800	6000	60	60

Определите:

1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.

Результаты  расчетов представьте в таблице.

2. По двум предприятиям вместе:

- индексы производительности  труда (переменного, постоянного  состава, структурных сдвигов);

- абсолютное  изменение средней производительности  труда за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

 

4.1. Определить  по каждому предприятию уровни  и динамику производительности труда.

Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используют выработку.

Выработка W характеризует количество продукции, производимой на одного работника. Она является прямым показателем производительности труда – чем больше выработка, тем выше производительность труда.

Q – объем произведенной продукции;

T_р– среднесписочная численность работников, чел.

Индивидуальные  индексы производительности труда рассчитываются по формуле:

Рассчитаем  уровень производительности труда  в базисном и в отчётном периодах:

1-е  предприятие:

 

 

По первому предприятию производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 17,19%.

2-е предприятие:

 

 

По второму  предприятию производительность труда  в отчетном периоде по сравнению  с базисным возросла на 25%.

Результаты  расчетов по каждому предприятию представим в таблице:

Таблица 12

Характеристика  уровней производительности труда

№ предприятия п/п	Среднесписочная численность рабочих, чел.		Выпуск  продукции, тыс. руб.		Производительность  труда, тыс.руб./чел.		Индекс  произво-дитель-ности труда, %
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
	Т0	Т1	w0T0	w1T1	w0	w1
1	100	80	6400	6000	64	75	1,1719
2	60	60	4800	6000	80	100	1,2500
ИТОГО	160	140	11200	12000	144	175

 

Вывод: Производительность труда первого предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 17,19%; производительность труда второго предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 25%.

4.2. Определит  по двум предприятиям вместе:

А) индексы производительности труда:

Для определения  относительного изменения среднего уровня выпуска продукции по двум предприятиям (совокупности в целом) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом рассчитывают индексы цен переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

- индекс  производительности труда переменного  состава.

Для исчисления индекса производительности труда  переменного состава по двум предприятиям вместе вначале определим среднюю производительность труда, тыс.руб./чел.:

• в базисный период ;
• в отчетный период .

Вычислим индекс средней производительности труда  переменного состава по формуле:

Вывод: Средняя производительность труда по двум предприятиям вместе в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 22,4%.

- Индекс  производительности труда постоянного  состава:

Определим, в  какой мере изменение производительности труда произошло в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при одинаковой численности работников (отчетный период) на основе индекса постоянного состава:

Исчисленный индекс характеризует общее изменение  производительности труда на отдельных предприятиях.

Вывод: Средняя производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях выросла на 21%.

Индекс  влияния структурных сдвигов за счет изменения численности работников.

Определим, в  какой мере изменение средней  производительности труда произошло  в результате изменения только среднесписочной  численности рабочих. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при производительности труда на отдельных предприятиях на уровне базисного периода, т.е. исчислим индекс структурных сдвигов: