Рабочая сила и производительность труда

 

Взаимосвязь коэффициента прироста и коэффициента роста:

 

Важным статистическим показателем  динамики является темп наращивания. Вычисляется темп наращивания делением цепных абсолютным прироста на уровень, принятый за базу сравнения:

 

При сопоставлении динамики двух явлений целесообразно использовать показатели, представляющие собой отношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам. Называется коэффициент опережения:

 

С помощью этих коэффициентов  могут сравниваться динамические ряды одинакового содержания.

Представим исходные данные и рассчитанные показатели динамики в таблице.

Таблица 6 – Динамика среднегодовой  численности работников ОАО «Трансвит»

Год	Среднегодовая численность ППП, чел.	Абсолютный прирост, чел		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, чел.	Темп наращивания,%
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2000	280	-	-	-	100	-	0	-	-
2001	293	13	13	104,6	104,6	4,6	4,6	2,80	4,64
2002	287	-6	7	97,9	102,5	-2,1	2,5	2,93	-2,14
2003	288	1	8	100,3	102,9	0,3	2,9	2,87	0,36
2004	290	2	10	100,7	103,6	0,7	3,6	2,88	0,71
2005	289	-1	9	99,7	103,2	-0,3	3,2	2,90	-0,36
2006	288	-1	8	99,7	102,9	-0,3	2,9	2,89	-0,36
2007	282	-6	2	97,9	100,7	-2,1	0,7	2,88	-2,14
2008	280	-2	0	99,3	100	-0,7	0	2,82	-0,71
Среднегодовая численность  ППП, чел.						286
Среднегодовой абсолютный прирост, чел.						0
Среднегодовой темп роста, %						100
Среднегодовой темп прироста, %						0

Среднегодовая численность  работников ОАО «Трансвит» составит (находим по формуле средней арифметической простой – так как данный ряд динамики является моментным рядом динамики средних величин).

У ср=(280+293+287+288+290+289+288+282+280)/9=286

Средний абсолютный прирост  определим по формуле:

 

Средний годовой темп роста  определим по формуле:

 

Средний годовой темп прироста определим по формуле:

 

Таким образом, за рассматриваемый  период среднегодовая численность работников предприятия осталась на том же уровне. Только в 2001 2002 и 2003 годах  произошло годовое увеличение численности работников на 13, 2 и 1-го  человека соответственно. В остальные годы происходило ежегодное сокращение численности работников предприятия. Наибольшее годовое сокращение численности работников произошло в 2002 и 2007 году по сравнению с 2001 и 2006 годами  и составило 2,1%.

Построим график динамики среднегодовой численности работников ОАО «Трансвит».

Рисунок 2- динамика среднегодовой численности работников ОАО «Трансвит».

Одной из важнейших задач  статистики является определение в  рядах динамики общей тенденции  развития явления. Часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развития не ясна. 

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. 

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. 

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию  в изменении уровней ряда, освобожденную  от действия случайных факторов. С  этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию  изменения уровней динамического  ряда во времени, используется аналитическое  выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени.

 Проведем аналитическое выравнивание исследуемого ряда динамики по уравнению прямой, используя линейную функцию:

,

Где а0 и а1- параметры уравнения прямой, t- время

Параметры найдём из системы  уравнений:

 

Результаты расчётов представлены в приложении 1

Так как ,то , то есть , а

Получим =286,3; = - 0,5

Уравнение выравнивающей  прямой будет иметь вид:

 

Изобразим  графически для  наглядности полученные результаты.

Рисунок 3- Динамика численности предприятия.

Таким образом, с каждым последующим  годом среднегодовая численность работников предприятия сокращается на 0,5 человека.

Выполним расчёт ошибки аппроксимации 

 

Средняя ошибка аппроксимации  не должна превосходить 5-7%, в этом случае можно говорить о хорошо подобранной функции и возможности прогнозирования по ней.

Далее проведём статистическую оценку точности и надёжности параметров тренда, под которой понимается вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю. Оценка проводится с использованием t-критерием Стьюдента на основе вычисленных значений ошибок параметров:

Так, для параметра  а  средняя ошибка оценки имеет вид:

 

Для параметра b:

где

Далее определяются расчётные  значения параметров:

 

Данные для расчёта  коэффициентов регрессии приведены  в приложении 2.

Подставляя в формулы  данные получим:

• Остаточная дисперсия:
• Средняя ошибка параметра а:
• Средняя ошибка параметра b:

Таким образом, расчётные  значения параметров:

 

Сравним расчётные значения с табличными значениями t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и 7-ми степенях свободы равно 2,365.Таким образом, получается что , больше табличного значения, следовательно, оба параметра признаются значимыми, что ещё раз подтверждает возможность прогнозирования по линейной функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 индексный анализ эффективности использования рабочей силы.

В практике статистики индексы  наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями.

Индекс представляет собой  относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней  сложных социально-экономических  показателей во времени, в пространстве или с планом.

По степени охвата элементов  совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы.

Индивидуальные – это  индексы, характеризующие изменения  только одного элемента совокупности (например, изменение производства сыров). Индивидуальный индекс обозначается i.

Сводный индекс отражает изменение  во всей совокупности элементов сложного явления. Например, общий индекс характеризует  динамику объема производства продукции. Обозначают сводный индекс символом I.

 В зависимости от  содержания и характера индексируемой  величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема производства продукции) и индексы качественных показателей (например, индекс цен, себестоимости).

Необходимость в применении особых приемов построения индексов количественных показателей возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы.

Проведём индексный анализ по данным таблицы 7

Виды производимой продукции	Численность работников предприятия, чел.		Производительность труда, тыс. руб./ чел.
	2007 г.	2008 г.	2007 г.	2008 г.
1	2	3	4	5
Товары народного потребления	15	13	64,6	50,6
1	2	3	4	5
трансформаторы мощностью от 1,5 до 400 Вт;	138	147	436,4	325,4
печатные платы односторонние и двухсторонние размером от 15 до 24 кв.дм	49	38	74,5	121,4

Определим общие  индексы  производительности труда, численности  работников предприятия и объёма реализации продукции.

1. Общий индекс численности работников ОАО «Трансвит» вычислим по формуле:

 

 

Таким образом, численность  работников предприятия в 2008 году по сравнению с 2007 годом увеличилась  на 5%. В результате увеличения численности работников в ОАО «Трансвит» объём реализации продукции увеличился на 2978,9 тыс. руб.

2. Общий индекс производительности труда вычислим по формуле:

 

 

Таким образом, в среднем  производительность труда работников предприятия сократилась на 26% , что вызвало уменьшение объёма реализации продукции на  18685,8 тыс.руб.

3. Общий индекс реализации продукции вычислим по формуле:

 

 

 

Объём реализации продукции  ОАО «Трансвит» в 2008 году по сравнению с 2007 годом уменьшился на 18% или на 11737,9 тыс. руб. Небольшое влияние на уменьшение объема реализации продукции ОАО «Трансвит» оказало совсем маленькое увеличение численности работников (экстенсивный фактор). Влияние даннного фактора на уменьшение объема реализации продукции предприятия составило 25,4%. И 74,6% уменьшения объема реализации продукции предприятия вызвано интенсификацией производства –уменьшением производительности труда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Корреляционно - регрессионный анализ производства продукции и производительности труда.

  Корреляционно-регрессионный  анализ заключается в построении  и анализе статистической модели  в виде уравнения регрессии,  приближённо выражающей зависимость  результативного признака от  одного или нескольких признаков-факторов.

  При изучении влияния двух факторов уравнение линейной множественной регрессии выглядит следующим образом:

                  

где − теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;

и   − факторные признаки;

− коэффициенты регрессии.

Параметры уравнения найдём из следующей системы:

      C целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:

   

Где - коэффициент эластичности;

       - среднее значение соответствующего факторного признака;

       - среднее значение результативного признака;

       - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

     Коэффициент  эластичности показывает, на сколько  процентов в среднем изменится  значение результативного признака  при изменении факторного признака на 1%.

В случае оценки связи между  результативным (Y) и двумя факторными признаками ( ) и ( ) множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле:

                    

Где r – парные коэффициенты корреляции между признаками.

       Парные  коэффициенты рассчитываем по  формулам: