Расчёт и анализ основных статистических данных

Преобразуем интервальный ряд в дискретный. Для того чтобы  перейти к дискретному ряду, необходимо заменить интервальные значения их средними значениями.

Таблица 1.4

«Группировка  предприятий по величине основных средств»

 

№ группы	число предприятий	величина основных средств, тыс. руб.	средняя величина основных средств, тыс. руб.
1	13	1 227 040,00	94387,69231
2	1	124 578,00	124 578,00
3	0	0,00	0
4	1	189 542,00	189542
итого:	15	1 541 160,00

 

Средняя арифметическая взвешенная:

 

X =   ∑xf /∑ f, где                             (1.2)

х – значение признака;

f – частота признака.

 

х = 13* 94387,69 + 1*124578 +  0*0 + 1*189542 / 15 = 102744 тыс. руб.

В интервальном ряду распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

 

М0 = х0 + I0 * (fm – fm-1) / (fm – fm-1) + (fm – fm+1), где                         (1.3)

х0 – наименьшее значение модального интервала;

I0 – величина модального интервала;

fm – частота модального интервала;

fm-1, fm+1 – частота предшествующего и следующего за модальным интервалом.

M0 = 78962 + 27645 * (13-0) / (13-0) + (13+1) = 92272,6 тыс. руб.

Наибольшее количество предприятий имеют величину основных средств 92272,6 тыс. рублей.

Таблица 1.5

«Расчёт показателей  вариации»

 

№ группы	число пред-ий,fi	интервал	середина интервала, xi	xi, fi	(xi - x̄)	(xi -x̄)²	( xi - x̄)²*fi
1	13	78962-106607	92 785	1 206 205	-9959	99 181 681	1 289 361 853,00
2	1	106607-134252	120 430	120 430	17686	312 794 596	312 794 596,00
3	0	134252-161897	148 075	0	45331	2 054 899 561	0,00
4	1	161897-189542	175 720	175 720	72976	5 325 496 576	5 325 496 576,00
				1 502 355			6 927 653 025,00

 

Дисперсия рассчитывается по формуле:

 

∂²= ∑ ( xi - x̄²) * fi  / ∑ f                (1.4)

∂²=6 927 653 025/ 15 =461 843 535

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

                     ∂ =± √∂²                                                                                      (1.5)

∂=±√461 843 535,00=21 490,55

 

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

 

Квар = ±∂ / x̄ *100%                  (1.6)

 

Квар = 21 490,55 /102 744,00 *100% = 21%

 

Показатель вариации выступает относительной мерой  вариационного признака. Коэффициент  меньше 33%, следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для неё нетипична. При практических исследованиях данную совокупность необходимо привести к однородному виду.

Раздел 2

Ряды динамики

Анализ динамики показателей  ряда базисным и цепным методами проводится путём сравнения показателей.

Если сравнение проводится с периодом времени начальным  в ряду динамики, получаются базисные показатели.

При цепном методе каждый период сравнивается с предыдущим.

Необходимо построить  ряд динамики по всем предприятиям за 2005-2009гг., если известно, что основные средства в 2009 году по сравнению с 2008 годом увеличились в 1,018 раз; в 2008 г. по сравнению 2007 г. увеличились в 1,05 раза; в 2007 г. по сравнению с 2006 г. – в 1,048 раз; в 2006 г. по сравнению с 2005 г. – в 1,056 раза.

1. Абсолютный прирост:

∆ = x2  -  x1 (2.1)

2. Коэффициент роста:

    k = x2 / x1 (2.2)

3) Темп роста:

    T = k * 100% (2.3)

4) Темп прироста:

    ∆T = T - 100 (2.4)

 

5) Среднегодовой темп роста:

       T̄ = √xn / x1 * 100, где (2.5)

n – количество показателей рядов динамики;

xn – конечный уровень ряда динамики;

x1 – начальный уровень ряда динамики.

T̄ = √1,182938803 *100 = 1,0876*100 =108,8%

 

6. Среднегодовой темп прироста:

     ∆T = T - 100 (2.6)

             ∆Т = 108,8 – 100 = 8,8%

7. Cреднегодовой абсолютный прирост:

         ∆̄ = ∑∆n / n-1                                                                               (2.7) 

              ∆ =238 336,90/ 4 = 59 584,22 тыс. руб.

 

 

8)Абсолютное значение 1% прироста:

       (%) = ∆ / Tприроста                                                                                                                 (2.8)

 

Таблица 2.1

«Определение  показателей ряда»

 

		Абсолютный  прирост		Коэффициент роста динамики
годы	показатели	цепной	базисный	цепной	базисный
2005	1 302 823,10
2006	1 375 781,19	72 958,09	72 958,09	1,06	1,06
2007	1 441 818,69	66 037,50	138 995,59	1,05	1,11
2008	1 513 909,63	72 090,93	211 086,53	1,05	1,16
2009	1 541 160,00	27 250,37	238 336,90	1,02	1,18
итого:		238 336,90	661 377,11
				165 344,28	59 584,22

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение таблицы 2.1

Темп  поста		Темп  прироста		Абсолютное  значение 1% прироста
цепной	базисный	цепной	базисный
105,6	105,6	5,6	5,6	10640,04
104,8	110,7	4,8	10,7	12413,38
105	116,2	5	16,2	11916,84
101,8	118,3	1,8	18,3	33102,35

 

Необходимо построить график динамики выручки от продажи.

 

   Схема 2

                     График динамики выручки от продажи

 

 

Среднегодовой темп роста  выручки от продажи составляет 108,8%.

Среднегодовой темп прироста выручки от продажи 8,8%.

Среднегодовой абсолютный прирост выручки от продажи составляет  

59 584,22  тысяч рублей.

 

 

 

 

 

 

Раздел 3

Определение статистических взаимосвязей

Необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции для  выявления зависимости между  группировочным и результативными  показателями.

Для определения наличия  или отсутствия корреляционной связи  используются следующие методы: параллельное сопоставление рядов значений результативного  и факторного признаков, графическое  изображение исходных данных, а также  дисперсионный анализ.

Охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признака-фактора дают возможность показатели степени тесноты связи.

К простым показателям  тесноты связи относят коэффициент  корреляции знаков, более совершенным  является линейный коэффициент корреляции. Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от – 1 до + 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками.

Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает  на направление связи. Прямой зависимости соответствует плюс, обратной зависимости – минус. Если коэффициент корреляции больше 0,8, то связь достаточно тесная, если в пределах от 0,5 до 0,8 – связь слабая, если меньше 0,5 – связь отсутствует.

Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:

r = xȳ - x̄*ȳ / √ (x̄² - (x̄²)) * (ȳ² - (ȳ) ²), где           (3.1)

x, у – индивидуальные значения факторного и результативного признаков;

x̄, ȳ - средние значения признаков;

x̄ȳ - средняя от произведений индивидуальных значений признаков.

 

 

Таблица 3.1

«Определение  средних значений признаков»

 

группировочный  признак: стоимость основных средств,тыс.руб.,х	результативный  признак: выручка от продажи, тыс.руб.у	х*у	х²	у²
124,578	105,6	13155,4368	15519,67808	11151,36
189,542	198,771	37675,45288	35926,16976	39509,91044
98,542	85	8376,07	9710,525764	7225
102,01	62,00	6324,62	10406,0401	3844
89,542	171,647	15369,61567	8017,769764	29462,69261
97,562	45,499	4438,973438	9518,343844	2070,159001
85,121	110,69	9422,04349	7245,584641	12252,2761
87,561	32,106	2811,233466	7666,928721	1030,795236
98,883	75,587	7474,269321	9777,847689	5713,394569
104,885	21,98	2305,3723	11000,86323	483,1204
1078,226	908,88	107353,0874	124789,7516	112742,7084

 

r = 107353,0874 / 10 - 1078,226/10 * 908,88/10 / √(124789,7516/10 –(1078,226)²) * (112742,7084/10 –(908,88)²) = 0,58

Коэффициент парной корреляции составляет 0,58. На основании этого  можно сделать вывод, о том, что  связь между группировочным и  результативным признаками достаточно слабая.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 4

Определение взаимосвязи индексов

На основе группировочных данных о численности работников и выработки продукции определить по предприятиям: общий индекс продукции, общий индекс численности работников, общий индекс производительности труда, взаимосвязь индексов и сделать вывод.

Исходные данные для  решения приведены в таблице 4.1

Таблица 4.1

«Объём продукции  и численность работников в 2008 и 2009 годах»

№ предприятия	объём продукции, тыс. руб.	численность	объём продукции, тыс. руб.	численность
6	3540	167	3468	170
7	3680	181	3680	173
8	3690	178	3800	180
9	4030	165	3780	160
10	4210	186	4350	190
11	4420	210	4490	201
12	4810	205	4960	192
13	5055	206	4910	200
14	5270	204	5170	196
15	5680	212	5140	216
16	6055	220	6000	209
17	6300	222	6205	227
18	6590	230	6565	237
19	6440	225	6890	240
20	6380	228	6900	234