Шпаргалка по "Статистике"

X= 1/n·ΣXi, Xi- значение определенного признака.

Простая средняя годится для осреднения величин. Относительные экономические показатели в форме обобщающих средних практически никогда не определяются по схеме простой средней.

Средние  арифметические взвешенные – это вид средних арифметических для сгруппированной совокупности.Если для количественно признака задан ряд распределения, то средняя арифметическая взвешанная определена

k

X= ΣXi·fi ;i- номер группы, n- единицы разделенные по К группам, fi- частота групповая.

fi

n=Σfiαi= fi/ Σfif – кол-во единиц в каждой группе

Взвешенная, т.к. fiназ иногда вес численность каждой группы влияет непосредственно.

Взвешенная средняя зависит от :1) от значения осредняемого признака в каждой группе

2) от удельных весов от пропорций распределения признака по группам. Если распределение признака в ряду равномерное то взвешенная средняя и проста СВ одно и то же, если неравномерное то обязательно различное.

В расчетах СВ для экономических показателей значения веса fiкаждый распределяется исходя из экономического смысла осредняемого показателя и только в редких случаях можно считать что вес равен частоте.

Средняя гармоническая величина. Расстояние от М до С-П=600 км, 200 км из них поезд идёт со скоростью 180км/ч, а остальные 400 км идет со скоростью 96км/ч. Найти среднюю скорость на всем расстоянии. В экономических показателях гармонические средние распространены для расчётов средних цен себестоимости, средних трудоёмкостей, различные простые и взвешенные гармонические средние.

Взвешенные гармонические определяются для сгруппированных

совокупностей, причём для каждой группы xk– это средняя величина, а величина Wkозначает ту часть совокупности для которой характерно значение Хк. Группировка для

X. Гармоническая средняя часто носит качественный характер.

Средняя геометрическая. Нужна для того чтобы геометрически измерить динамику. Среднюю геометрическую разумно определять для многократных рядов или временных рядов с небольшими колебаниями. Если колебания осредняемого показателя велики и имеют разный знак, то средняя геометрическая годится только для выделенных периодов времени.Используется в анализе рядов динамики.Осредняемые показатели могут быть или отдельными первичными данными или уже средними величинами.

Сущ также и другие виды ср величин:средние хронологические(определяются для ряда динамики, но речь не идет о скорости изменения показателя во времени, а о среднем уровне показателя.

Билет №21.Показатели интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэф-ом

роста и темпом роста.

Темп прироста- характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Относительные величины динамики- ряд цифровых данных, характеризующих изменение относительных размеров, либо экономических, либо социальных явлений.

Билет №22. Аналитическая группировка-группировка выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.

Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные.

Особенности аналитической группировки- 1) в основу группировки кладётся факторный признак. 2) каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативными признаками. Аналитические группировки позволяют изучить многообразие связей и зависимости между варьирующими признаками. Преимущество: он не требует соблюдения каких-либо условий для своего применения.

Интервал- это значения варьирующего интервала (признака), лежащие в определенных границах.

Ряд распределения- это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Атрибутными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц.

23. Построение комбинационной  группировочной таблицы по результатному и двум факторным признакам. Результаты сводки и группировки материалов статистического  наблюдения излагаются в виде таблиц. Статистическую таблицу  от других табличных форм отличает следующее:она должна содержать рез-ты подсчёта эмпирических данных;онаявл итогом сводки первоначальной информации.Статистическая таблица-содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа. Основные элементы статтаблицы:содержание строк, наименование граф(верхние заголовки), наименование строк(боковые заголовки), итоговая строка, итоговая графа.Статистичекая таблица содержит три вида заголовков:общие, верхние(содержание граф, заголовки сказуемого), боковые(заголовки подлежащего, строк) Остов таблицы заполненный заголовками сост её макет. Если на пересечении граф и строк записать цифры, то получится полная стат таблица. Подлежащим статистической таблицы наз объект, характеризующийся цифрами. Это могут быть одна или несколько совокупностей(фирмы, объединения) в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам.Дается в левой части.Сказуемое образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения,т.е. подлежащее таблицы. В зависимости от структуры подлежащего и группировки в нем единиц, различают простые и сложные(подразделяются на групповые и комбинационные) таблицы.Группировочный признак, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы.Вкач-ве основания группировки следует использовать существенные признаки.Число групп зависит от задач исследования и вида признака, положенного в основание группировки.. Комбинационные таблицы- статтаблицы,подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому либо другому признаку и т.д.Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам, и связь между последними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком изучения.Построение :1)таблица должна быть компактной и содержать только те исходные данные, кот отражают исследуемое явление2)Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой.3) если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то им надо присвоить общий объединяющий заголок.4) грфы и строки надо нумеровать….5)Схожие числа нужно размещать рядом…. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными.Взаимосвязь-с возрастанием значения факторного  признака возрастает или убывает среднее зн-е результативного признака. В боковые размещаем факторный признак

26. Общая характеристика показателей вариации и их назначения.

Колеблемость, многообразие, изменяемость, величины признака  у единиц совокупности называют вариацией. Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Исследование вариации в статистике имеет важное значение. Оно дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют населения. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построения статистических моделей, разработки материалов, экспертных вопросов и во многих других случаях. Ясно, что малая вариация говорят об однородности изучаемой совок-ти по данному признаку. Большие различия единиц, входящих в совокупность соответствуют по значительной вариации признака и о том, что возможны количественные оценки и изменения вариации также измерения. Оценки, количественные расчеты позволяющие установить влияние факторов на изучаемых явлениях и процессах. Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям. Объективно существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение значений признака  различные периоды (или моменты) времени. Наличие вариации в признаках изучаемых явлений ставит перед статистикой задачи ее исследования: определение меры вариации, ее измерение, нахождение соответствующих измерителей, показателей, характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления факторов, ее определяющих. По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деят-ти, например для оценки ритмичности работы промышленных предприятий, контроля за ходом других производственных процессов, устойчивости урожайности с/х культур тех или иных сортов. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни-показаетли тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения. Широкое применение и в соц-эконом статистике.Размах вариации применяется при контроле качества продукции для определения влияния систематически действующих причин на производственный процесс. Средняя величина применяется в кач-ве центра тяжести, вокруг которого происходят колебание, рассеяние значений признака.

28. Дисперсия как общая мера вариации. Правило сложения дисперсий

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные измененияпризнака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсий. Выделяют дисперсию общую, межгрупповую, внутригрупповую. Общая дисперсия измеряет вариации признака во всей совокупности под влиянием всех факторов. Пример: потребление йогурта: при выборке 100 человек

Межгрупповая дисперсия      характеризует систематическую вариацию, то есть различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основании группировки. - средняя по группе

Внутригрупповая дисперсия    отражает случайную вариацию, то есть часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основании группировки. Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. xij – i значение признака в j группе;  - среднее значение признака в j группе

fij – частота i-го признака в j группе

Существует правило которое связывает 3 вида дисперсии, оно называется правило сложения дисперсии.

- средний квадрат отклонения, взвешенный;

- средний квадрат отклонения, невзвешенный. Согласно этому правило, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющейся под влиянием всех прочих факторов и дисперсий, возникающей за счетгрупп-ого признака. Зная, любые два вида дисперсий можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

29. Структурные средние: мода, медиана, квартиль, дециль, смысл и применение для анализа распределений.

На ряду с рассмотренными средними величинами в качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитываются так называемые структурные средние – мода и медиана. Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины

Квартили представляют собой значение признака, делящие ранжированную совокупность на 4 равновеликие части. Различают квартиль нижний (Q1), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q3), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25%процентов единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% единиц будут заключены между Q1 и Q2  ; 25% - между Q2 и Q3 и остальные 25% превосходят Q3 .Средним квартилем Q2 является медиана.

Кроме квартилей в вариационных рядах распределения могут определятсядецили – варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей.

Первый дециль ( d1 ) делит совокупность в соотношении 1/10 к 9/10, второй дециль – в соотношении 2/10 к 8/10 и т.д.

30. Теоретические и эмпирические распределения как модели рядов динамики.

Теоретические распределения изучаются в математической статистике и теории вероятности. Ряд распределения выглядит как множество значений случайной величины x и соответствующих им вероятностей Р(х). Величина x рассматривается либо как непрерывная, либо как дискретная. ∑р(х)=1. сами значения х получаются либо искусственно либо в результате наблюдения какого либо массового явления. В некоторых естественных процессах и явлениях было установлено, что распространение вероятностей подчиняется след.законам:

Распределение признаков и показателей в экономическом процессе чаще всего отличается от теоретических распределений в силу сложности  экономических систем по сравнению с простыми природными явлениями. Практическая польза теоретических распределений  в том, что если реальное эмпирическое измерение близко к теоретическому, то с помощью методов математической статистики можно быстро получить ряд полезных результатов для статистического анализа экономических явлений.

Законы вариации. 1)Если эмпирическое распределение близко к теоретическому, то можно утверждать, что вариация отдельных значений изучаемого показателя находится в границах.

32. Ряды динамики и их аналитические характеристики

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамки (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В нем процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отражающих изменение параметров экономической системы во времени. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени или моменты времени. Существуют различные виды рядов динамики, их можно классифицировать по следующим признакам: 1. В зависимости от способов выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. 2. В зависимости от того как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различаются соответственно моментные и интервальные ряды динамики. 3 В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. 4 В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.